第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷（B卷提升篇）（原卷版）-2020-2021学年高中数学新教材（人教B）同步单元双基双测AB卷

专题3.3《第三章 排列、组合与二项式定理》单元测试卷（B卷提升篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·涞水波峰中学高一月考）把16个相同的小球放到三个编号为1，2，3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（    ）

A．18 B．28 C．36 D．42

2．（2020·河北石家庄�高二期末）为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作．该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区．现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（    ）

A．20 B．18 C．36 D．12

3．（2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末）“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值欣赏荷花好时节，家住重庆主城的甲、乙、丙、丁四户家庭都准备从“铜梁爱莲湖、永川十里荷香、大足雅美佳湿地”三个荷花景区选择一个欣赏荷花，则在三个荷花区都有家庭选择的条件下，家庭甲选择“永川十里荷香”的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·临猗县临晋中学高二期末（理））在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务，已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（    ）

A．10种 B．40种 C．70种 D．80种

5．（2021·江苏清江浦�淮阴中学高三开学考试）的展开式中的系数为（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

6．（2020·全国高三其他）十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物．甲同学喜欢马、牛、乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·涞水波峰中学高一月考）某次文艺汇演为，要将这七个不同节目编排成节目单，依次演出，如果两个节目要相邻，且都不排为第3个节目演出，那么节目单上不同的排序方式有（    ）

A．192种 B．144种 C．960种 D．720种

8．（2020·全国高三其他（理））设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（    ）

A．12224 B．12288

C．12688 D．13312

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（2020·江苏淮安�高二期末）若，，则（    ）

A． B．，

C． D．

10．（2020·苏州市第四中学校高二期中）在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（    ）

A．若任意选科，选法总数为

B．若化学必选，选法总数为

C．若政治和地理至少选一门，选法总数为

D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为

11．（2020·山东省济南市莱芜第一中学高二月考）、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（    ）

A．若、两人站在一起有24种方法 B．若、不相邻共有72种方法

C．若在左边有60种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有78种方法

12．（2020·江苏常熟中学高二月考）已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（    ）

A．展开式中所有项的系数之和为256

B．展开式中含的一次项为

C．展开式中有3项有理项

D．展开式中系数最大项为第3项和第4项

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））多项式：(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是________.

14．（2020·全国高三其他（理））2019年12月20日是澳门回归祖国20周年，某高校为庆祝澳门回归20周年，特举行了澳门文化周启动仪式文艺晚会，已知该晚会共有1个舞蹈类节目，2个语言类节目，3个歌曲类节目，若规定同类节目不能相邻出场，则不同的出场次序有______种.

15．（2020·湖北高二期中）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一次伟大成就，如图所示，在“杨辉三角”中去除所有为1的项，依次构成数列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，则此数列的前119项的和为__________．(参考数据：，，)

16．（2019·浙江高三月考）若二项式的展开式中常数项为10，则实数______，展开式中所有理项的系数之和为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·宁县第二中学高二期中（理））设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．

（1）求n；

（2）求;

（3）求..

18．（2020·河南高二期末（理））在二项式的展开式中，

（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项．

（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。

19．（2020·涞水波峰中学高一月考）人站成两排队列，前排人，后排人.

（1）一共有多少种站法；

（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.

20．（2020·山西应县一中高二期中（理））有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数.

（1）有女生但人数必须少于男生；

（2）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；

（3）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.

21．（2020·邢台市第二中学高二期末）已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的有理项．

22．（2020·枣庄市第三中学高二月考）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足

（1）求的值；

（2）求的展开式中的系数。