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初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用图片课件ppt
展开1.会确定正比例函数的表达式.(重点)2.会确定一次函数的表达式.(重点)
前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象?
思考: 反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?
两点法——两点确定一条直线
引例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示: (1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3 s时物体的速度是多少?
解:(1)v=2.5t;
(2)v=2.5×3=7.5 (m/s).
例1 求正比例函数 的表达式.
解:由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x.
方法总结:利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为1,系数不为0.
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢?
例2:已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式.
解:设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,∴-5=2k+b,5=b,解得b=5,k=-5.∴一次函数的表达式为y=-5x+5.
解:设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2. 又∵直线过点(0,2), ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的表达式.
某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系,函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数表达式;(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?
y = -5x + 40.
根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.
例4:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得:14.5=b, 16=3k+b, 解得:b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5. 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米).故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则下列结论正确的是 ( ) A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3
2. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时,y=______; (3)当y=30时,x=______.
3.某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.
解:由表中信息,得y=(8+0.4)x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时,y=8.4×2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.
4. 已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式.
解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2), ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ,0),则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
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