初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教学ppt课件

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1.一次函数的一般形式是什么?
2. 一次函数的图象是什么？
３.一次函数具有什么性质？
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
正比例函数的图像呢？
一 次 函 数
正 比 例 函 数
y = k x ( k≠0 ) y=k x + b（k,b为常数,且k ≠0）
k>0　 k<0 k>0　 k<0
k>0时,在一、三象限;k<0时,在二、四象限.正比例函数图象是一条过原点的直线.
k>0,b>0时在一二三象限;k>0,b<0时在一三四 象限;k<0, b>0时,在一二四象限;k<0, b<0时,在二三四象限.平行于直线y = k x ,可由它平移而得.
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
k的绝对值越大，直线与x轴所夹锐角越大，直线越陡.
k相等 ↔ 一次函数图像平行
4．已知一次函数表达式(例如：y=-2x+4 )，如 何画一次函数图像？
若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解: 设Ｖ=kt, ∵(2,5)在图象,∴５＝2k,k=2.5.∴V=2.5t.
确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？
猜想：在确定一次函数表达式时，要求k、b各系数，需要知道两个点的坐标.
确定正比例函数的表达式就是要确定k(自变量的系数)的值. 需要 (原点除外)一个点的坐标.
例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A. ①写出A、B两点的坐标; ②求直线AB的表达式.　
已知函数图像确定函数表达式
解:设直线AB的表达y=kx+b， 把A(0，2)，B(4，0)代入，得 2=b， 0=4k+b, 解得 b=2，k= －0.5. ∴ 一次函数表达式为 y=－0.5x+2.
怎样求一次函数的表达式？
1.设一次函数表达式；2.根据已知条件列出有关方程；3.解方程；4.把求出的k，b代回表达式即可．
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
　例2 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0),由题意，得 14.5=b， 16=3k+b，解得 b=14.5， k=0.5.∴ 一次函数表达式为 y=0.5x+14.5.当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
1.已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A（－1，1），则b=____；该函数图象经过 B（1,___）和C（______,0）.
2.直线l是一次函数y=kx+b的图象，（1）k＝＿＿，b＝＿＿＿;（2）当x＝30时， y＝＿＿;（3）当y＝30时, x＝ ＿＿.
解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行， ∴k =-2 又直线过点(0，2)， ∴2＝－2×0+b, ∴b=2. ∴原直线为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式.
你在本节课当中收获了哪些知识？与同伴交流一下．
确定正比例与一次函数表达式的条件.
由于正比例y=kx(k≠0)中，只有一个待定系数k ，所以只要一个条件（如一组对应的的值）, 就可以求出k的值.
一次函数y=kx+b有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两组对应的 x、y值.
确定一次函数表达式的方法.
1.如图所示的直线是某一次函数的 图像，点A(-1，1.5) ，B(4，6)是否 在该函数的图像上？
2.若一次函数 y = 2x + b 的图像经过点A(-1，4）， 则 b=＿＿；该函数图像经过点B(1，＿）和点C（＿，0）
3.若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴 围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表式.
5.某函数具有下列两条性质：它的图像经 过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增 大而减小. 请你写出满足上述条件的函数（用关系式 表示）
4.已知直线经过点（ ）且与坐标轴围 成的三角形的面积为 ，求该直线的表 达式．
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关系式； ②旅客最多可免费携带多少千克行李？
作 业
必做题：习题4.5 第1，2题．
选做题：习题4.5 第4题．