初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品复习练习题，共10页。试卷主要包含了2 三角形全等的判定 课时训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( )





A．AC＝AC


B．∠B＝∠D


C．BC＝DC


D．AB＝CD





2. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是( )





A．AC＝AD B．AB＝AB


C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD





3. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )





A．BE＝CF B．∠ACB＝∠F


C．AC＝DF D．AB＝DE





4. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到





玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去( )


A. ①B. ②


C. ③D. ①和②





5. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )


A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对








6. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )





A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=ED


C.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD





7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )





A．∠A＝∠D


B．∠ACB＝∠DBC


C．AC＝DB


D．AB＝DC





8. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是( )





A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE


C．∠C＝30° D．∠1＝70°





9. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )





A．①或② B．②或③


C．①或③ D．①或④





10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝eq \r(6)，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )


A. eq \r(2) B. eq \r(3) C. 2 D. eq \r(6)








11. 现已知线段a，b(a

小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.


小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.


则下列说法中正确的是( )


A.小惠的作法正确，小雷的作法错误


B.小雷的作法正确，小惠的作法错误


C.两人的作法都正确


D.两人的作法都错误





12. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上








二、填空题（本大题共6道小题）


13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．








14. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．








15. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．








16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．








17. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则__________．








18. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE＝CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.




















20. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.


(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；


(2)若AB＝AD，求证：DE＝BF＋EF.




















21. (2019•苏州)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．


(1)求证：；


(2)若，，求的度数．




















人教版 八年级数学 12.2 三角形全等的判定 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】C





2. 【答案】A





3. 【答案】B





4. 【答案】 C





5. 【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．





6. 【答案】C [解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;


B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;


C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;


D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.





7. 【答案】C [解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；


B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；


C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；


D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．


故选C.





8. 【答案】C [解析] ∵BE＝CD，


∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.


在△ABD和△ACE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CE，,AD＝AE，))


∴△ABD≌△ACE.


由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．


由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.


∵∠2＝∠BAE＋∠B，


∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.


∴∠C＝∠B＝50°.


故C错误．


∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.


故D正确．故选C.





9. 【答案】A [解析] 由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．





10. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \r(3)，故选B.








11. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.





12. 【答案】D 【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.








二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】AB＝AC





14. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．





15. 【答案】25°





16. 【答案】20 [解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.





17. 【答案】


【解析】由作法得平分，


∵，，∴，


∴，∴，


在中，，∴，


∴．故答案为：．





18. 【答案】5或10 [解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.


分两种情况：①当AP＝BC＝5时，


在Rt△ABC和Rt△QPA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝QP，,BC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；


②当AP＝CA＝10时，


在Rt△ABC和Rt△PQA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝PQ，,AC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．


综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


证明：∵BD，CE是△ABC的高，


∴∠BEC＝∠CDB＝90°.


在Rt△BEC和Rt△CDB中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝CB，,BE＝CD，))


∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)．





20. 【答案】


解：(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，


∴∠ABC＝∠BAD＝90°.


∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠BFA＝∠AED＝90°.


∴∠ABF＋∠BAF＝∠BAF＋∠DAE＝90°.


∴∠DAE＝∠ABF＝63°.∴∠ADE＝27°.


(2)证明：由(1)得∠DAE＝∠ABF，∠AED＝∠BFA＝90°.


在△DAE和△ABF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠ABF，,∠AED＝∠BFA，,AD＝BA，))


∴△DAE≌△ABF(AAS)．


∴AE＝BF，DE＝AF.


∴DE＝AF＝AE＋EF＝BF＋EF.





21. 【答案】


(1)∵，


∴，


∵，


∴，


∴．


(2)∵，


∴，


∴，


∵，


∴，


∴．