八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课后测评

人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练

一、选择题

1. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A．BE＝CF       B．∠ACB＝∠F

C．AC＝DF       D．AB＝DE

2. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于(　　)

A．60°    B．55°    C．65°    D．35°

3. 如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是              (　　)

A.∠BAC=∠BAD  B.BC=BD或AC=AD   C.∠ABC=∠ABD  D.AC=BD

4. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(　　)

A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是(　　)

A．AC＝DF，∠B＝∠E   B．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DF    D．AB＝DE，∠A＝∠D

6. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于(　　)

A．∠EAC    B．∠ADE  C．∠BAD    D．∠ACE

7. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是(　　)

A.∠1=∠EFD 　  B.BE=EC  C.BF=CD  D.FD∥BC

8. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(　　)

A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 3个以上

二、填空题

9. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.

10. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)

11. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．

12. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．

14.  如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=　　　　　.  

15. 如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．

16. (2019•南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

三、解答题

17. (2019•泸州)如图，，和相交于点，．求证：．

18. 如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?

19. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E.

求证：CE＝BD.

20. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练-答案

一、选择题

1. 【答案】B

2. 【答案】B　[解析] 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

∴∠DEF＝∠ABC＝35°.

∴∠DFE＝90°－35°＝55°.

3. 【答案】B　[解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);

若添加的条件为AC=AD，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).

4. 【答案】C　[解析] ①∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠CFB＝∠BEC＝90°.

在Rt△BCF和Rt△CBE中，

∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)．

②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF(AAS)．

③设BE与CF相交于点O.

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠OFB＝∠OEC＝90°.

∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.

∴BF＝CE.

在△BOF和△COE中，

∴△BOF≌△COE(AAS)．

5. 【答案】B　[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.

6. 【答案】D　[解析] ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.

7. 【答案】D　[解析] 在△AFD和△AFB中，

∴△AFD≌△AFB.

∴∠ADF=∠ABF.

∵AB⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEC=∠ABC=90°.

∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.

∴∠ADF=∠ABF=∠C.

∴FD∥BC.

8. 【答案】D　【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.

二、填空题

9. 【答案】120°　【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.

10. 【答案】答案不唯一，如AD＝CD　[解析] 因为AB＝BC，BD＝BD，所以：

(1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；

(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；

(3)当∠A＝∠C＝90°时，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)．

11. 【答案】答案不唯一，如AB＝DE

[解析] ∵BF＝CE，∴BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．

12. 【答案】40　[解析] 如图，连接DB.

在△ADB和△CBD中，

∴△ADB≌△CBD(SSS)．

∴∠A＝∠C＝40°.

13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)

14. 【答案】 9　

15. 【答案】两直线平行，内错角相等　SAS　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行

16. 【答案】70

【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．

三、解答题

17. 【答案】

∵，∴，，

在和中，，

∴，

∴．

18. 【答案】

解:相等.理由:设AD，BC相交于点O.

∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，

∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D.

由已知得∠CAB=∠DBA=90°.

在△CAB和△DBA中，

∴△CAB≌△DBA.

∴CA=DB.

∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等.

19. 【答案】

证明：如图，延长CE，BA交于点F.

∵CE⊥BD，∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝∠CAF＝∠BEC＝90°.

又∵∠ADB＝∠EDC，

∴∠ABD＝∠ACF.

在△ABD与△ACF中，

∴△ABD≌△ACF(ASA)．∴BD＝CF.

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠FBE.

在△BCE与△BFE中，

∴△BCE≌△BFE(ASA)．

∴CE＝FE，

即CE＝CF.∴CE＝BD.

20. 【答案】

解：(1)相等．

理由：如图，连接AC.

在△ACD和△ACB中，

∴△ACD≌△ACB(SSS)．

∴∠B＝∠D.

(2)设AD＝x cm，BC＝y cm.

当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得

解得

此时AD＝13 cm，BC＝10 cm.

经检验，符合题意．

当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得

解得

此时AD＝8 cm，BC＝15 cm.

∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．

综上，AD＝13 cm，BC＝10 cm.