初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；
过程
方法
经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．通过运用全等三角形的判定定理来解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，在运用所学的知识解决实际问题的过程中形成能力．
情感
态度
在应用知识解决问题的过程中，感受成功的快乐，增强学习的自信心．
重点
利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；．
难点
根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
知
识
回
顾
1、判定两个三角形全等的方法有哪些？
证明三角形全等的一般方法有四种：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”：
2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？
（1）根据HL 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。 （2）SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用。
师提出问题，学生复习回答
教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师补充
综
合
运
用
1、证明两个三角形全等常见思路有哪些？
三角形全等的判定方法中都必须要具备三个独立的条件，在具体问题中，题设往往只给出一个或两个条件，其余的需要我们自己去发掘和证明。 选择判定方法认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明结论的内在联系，从而选择最合适的方法，一般可按下面的思路进行：
例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件
求证:ΔABC≌ ΔDEF
若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿；
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据
还缺条件＿＿；

例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,
求证：

分析：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
可构造三角形全等，利用三角形的两边之和大于第三边解线段间的不等关系

教师提出问题并引导学生进行分析进行总结证明两个三角形全等的基本思路.
教师出示问题，学生自主探究、回答、师生共同纠正.
AB=DE
∠ACB=∠DFE
∠A=∠D
AC=DF，AB=DE
AC=DF
证明：
延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
即ＡＥ＝2ＡＤ
又∵ AD是△ABC 的中线
∴ BD＝CD
∴ 在△ADC 和 △EDB中
BD＝CD
∠ADC=∠EDB(对顶角相等）
DE＝AD
∴ △ADC ≌ △EDB(SAS)
∴ AC = EB（全等三角形的对应边相等）
在△ABE中，AE < AB+EB＝AB+AC
即 2AD < AB+AC
矫
正
补
偿
1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（ ）
A、1对 B、2对C、3对 D、4对
2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、一锐角和斜边对应相等
B、两条直角边对应相等
C、斜边和一直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
3、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）
A．三内角分别对应相等的两三角形
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形
D、三边对应相等的两个三角形
4、已知：如图 ∠ABC=∠DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC

如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是 _____________。(只需添加一个你认为适合的条件）

6．（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
C，2、D，3D
4、证明：（1）在△ABC与△DCB中，
∵ AB=DC （已知）
∠ABC=∠DCB（已知）
BC=CB （公共边）
∴ △ABC≌△DCB（SAS）
∴ AC=BD
（2）∵ △ABC≌△DCB，
∴S △ABC = S △DCB
∴S △ABC－ S△BOC
= S △DCB－ S△BOC
即S△AOB = S△DOC
∠A=∠D或∠ACB=∠DBC或AB=DC
6、分析： 根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．
证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
完善
整合
证明两三角形全等的方法：
（1）先确定要证哪两个三角形全等；
（2）在图中标出相等的边和角（公共边、公共角以及对顶角都是隐含条件）；
（3）分析已知条件，欠缺条件，选择判断方法．
教师引导学生自我总结，注意方法和规律总结，注意知识点的强调归纳和总结.
拓展提高
7．（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．
（1）求证：∠ABC=∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．

分析： （1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；
（2）根据“边角边”证明即可．
解答： （1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠CDE，
（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．