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人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀当堂检测题
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这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀当堂检测题，共17页。试卷主要包含了列一元一次方程解应用题等内容，欢迎下载使用。
应用题分类练习（二）
一．打折问题
1．列一元一次方程解应用题
为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国“为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？
（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下：
A．文具店：全场商品物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
B．文具店，相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？并说明理由．
2．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（I）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（II）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
3．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．
①求该品牌电脑的原价是多少元/台？
②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？
4．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
5．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
二．数轴问题
6．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．
（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？
（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？
7．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．
例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．
（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；
②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
8．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
9．如图，在数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为﹣40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿负方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为t（秒）．
（1）点P、Q在数轴上所表示的数分别为： 、 ；
（2）当N、Q两点重合时，求此时点P在数轴上所表示的数；
（3）当NQ＝PQ时，求t的值
10．如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）．
（1）线段AB的长度为 个单位；
（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求：
①当t为何值时，P与点Q相遇？
②当t为何值时，PQ＝AB？
（3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
三．行程问题
11．一个长跑训练队进行训练，训练时所有队员都以6km/h的速度前进，突然，1号队员以8km/h的速度独自跑进，跑进7km后掉头，仍以8km/h的速度往回跑，直到与其他队员会合，1号队员从离开队伍开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
12．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
13．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
14．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：
（1）风速；
（2）这条航线的长度．
15．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
四．工程问题
16．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
17．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
18．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
19．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
20．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
参考答案
1．解：（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+5）元，
根据题意列出方程可得：4x＝3（x+5），
∴x＝15，
∴x+5＝20，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（90﹣y）袋，
根据题意可知：＝20（90﹣y），
∴y＝40，
∴90﹣y＝50，
答：购买贴纸40袋，购买小红旗50袋．
（3）由（2）知购买贴纸40袋，购买小红旗50袋，
因为贴纸每袋15元，红旗每袋20元，
∴全部金额为：40×15+50×20＝1600，
在A文具店的应付金额为：800+800×0.85＝1480，
在B文具店的应付金额为：37×15+46×20＝1475，
答：在B文具店购买比较优惠．
2．解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
3．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）
答：张老师实际付款6900元．
（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．
∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元
∴5000＜x＜10000
依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝5700
4500+0.8x﹣4000＝5700
0.8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700
解得：m＝5000
答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．
4．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
5．解：（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得
30x×0.9+15（15﹣x）×0.9＝283.5
解得x＝6
则15﹣x＝9
答：甲购书6本，乙购书9本．
（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75＝236.25
办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20＝27.25
答：办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．
6．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．
依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，
解得：x＝5．
答：运动时间为5秒时，MN＝56．
（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，
∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．
∵AC+BD＝3CD，
∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），
解得：t＝4或t＝2．
答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．
7．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，
∵8＝2×4，
∴点C是【A，B】的和谐点．
故答案为：是．
②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，
依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，
即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，
解得：x＝﹣16或x＝0．
故答案为：﹣16或0．
（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．
当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），
解得：t＝4；
当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），
解得：t＝3；
当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，
解得：t＝3．
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．
8．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，
∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．
故答案为：16．
（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，
依题意，得：4x﹣2x＝16，
解得：x＝8，
答：经过8秒，点P与点Q相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．
①∵点B恰好在线段AC的中点M处，
∴﹣2t+7＝4t﹣，
∴t＝．
答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，
∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，
∴t＝或t＝．
答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
9．解：（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数为20﹣5t，点Q表示的数为﹣4t．
故答案为：20﹣5t，﹣4t．
（2）当0＜t≤5时，点N表示的数为8t﹣40；当t＞5时，点N表示的数为﹣8（t﹣5）＝40﹣8t．
∵当N、Q两点重合，
∴8t﹣40＝﹣4t或40﹣8t＝﹣4t，
解得：t＝或t＝10．
当t＝时，20﹣5t＝；
当t＝10时，20﹣5t＝﹣30．
∴当N、Q两点重合时，点P在数轴上所表示的数为或﹣30．
（3）依题意，得：|﹣40+8t﹣（﹣4t）|＝|20﹣5t﹣（﹣4t）|或|﹣8t+40﹣（﹣4t）|＝|20﹣5t﹣（﹣4t）|，
解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）或t1＝，t2＝12．
答：t的值为或或或12．
10．解：（1）∵点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，
∴AB＝|﹣6﹣10|＝16．
故答案为：16．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
①∵点P与点Q相遇，
∴t﹣6＝﹣2t+10，
解得：t＝．
答：当t的值为（秒）时，P与点Q相遇．
②∵PQ＝AB，
∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8，
解得：t＝或t＝8．
答：当t的值为或8（秒）时，PQ＝AB．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
∵PA＝QA，
∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16，
解得：t＝或t＝16．
答：存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16（秒）．
11．解：设经过x小时后1号队员与队员重新会合，依题意得：
8x+6x＝7×2，
解得：x＝1，
答：经过1小时后，1号队员与队友重新会合．
12．解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，
根据题意得：（x+x+20）＝84，
解得：x＝74，
∴74+20＝94，
则甲车速度为94km/h，乙车速度为74km/h．
13．解：设公路长x 千米，则海路长（x﹣40）千米，
﹣（10﹣7）＝，
解得x＝280，
280﹣40＝240，
答：公路长280千米，海路长240千米；
解法二：设汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x+3）小时，
40x＝24（x+3）+40，
解得x＝7．
公路长40x＝280 千米，海路长24（x+3）＝240 千米
答：公路长280千米，海路长240千米．
14．解：（1）设风速为xkm/h，
根据题意得：3（696﹣x）＝2.8（696+x）
解得：x＝24，
所以风速为24km/h；
（2）航线的长度为3×（696﹣24）＝2016km，
答：这条航线的长度为2016km．
15．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（+a）+10a＝×10，
∴a＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
16．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1
化简可得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
17．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
18．解：设具体应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10，
解得：x＝2．
答：具体应先安排2人工作．
19．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，
由题意，得2×++x＝1．
解得x＝1．
答：乙工程队再单独需1个月能完成．
20．解：（1）设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，由题意得
+＝1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（2000+1500）×8＝28000（元）
答：两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）∵甲单独做完整个工程需要12×2000＝24000，乙单独做完整个工程需要24×1500＝36000，
∴应该让甲尽量多做，剩下的乙来做．所以甲做10天，乙做4天，
总费用26000元，
故甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．
购物总金额（原价）
折扣
不超过5000元的部分
九折
超过5000元且不超过10000元的部分
八折
超过10000元且不超过20000元的部分
七折
……
……
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
应用题分类练习（二）
一．打折问题
1．列一元一次方程解应用题
为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国“为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？
（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下：
A．文具店：全场商品物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
B．文具店，相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？并说明理由．
2．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（I）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（II）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
3．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．
①求该品牌电脑的原价是多少元/台？
②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？
4．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
5．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
二．数轴问题
6．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．
（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？
（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？
7．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．
例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．
（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；
②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
8．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
9．如图，在数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为﹣40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿负方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为t（秒）．
（1）点P、Q在数轴上所表示的数分别为： 、 ；
（2）当N、Q两点重合时，求此时点P在数轴上所表示的数；
（3）当NQ＝PQ时，求t的值
10．如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）．
（1）线段AB的长度为 个单位；
（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求：
①当t为何值时，P与点Q相遇？
②当t为何值时，PQ＝AB？
（3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
三．行程问题
11．一个长跑训练队进行训练，训练时所有队员都以6km/h的速度前进，突然，1号队员以8km/h的速度独自跑进，跑进7km后掉头，仍以8km/h的速度往回跑，直到与其他队员会合，1号队员从离开队伍开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
12．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
13．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
14．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：
（1）风速；
（2）这条航线的长度．
15．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
四．工程问题
16．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
17．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
18．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
19．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
20．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
参考答案
1．解：（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+5）元，
根据题意列出方程可得：4x＝3（x+5），
∴x＝15，
∴x+5＝20，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（90﹣y）袋，
根据题意可知：＝20（90﹣y），
∴y＝40，
∴90﹣y＝50，
答：购买贴纸40袋，购买小红旗50袋．
（3）由（2）知购买贴纸40袋，购买小红旗50袋，
因为贴纸每袋15元，红旗每袋20元，
∴全部金额为：40×15+50×20＝1600，
在A文具店的应付金额为：800+800×0.85＝1480，
在B文具店的应付金额为：37×15+46×20＝1475，
答：在B文具店购买比较优惠．
2．解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
3．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）
答：张老师实际付款6900元．
（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．
∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元
∴5000＜x＜10000
依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝5700
4500+0.8x﹣4000＝5700
0.8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700
解得：m＝5000
答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．
4．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
5．解：（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得
30x×0.9+15（15﹣x）×0.9＝283.5
解得x＝6
则15﹣x＝9
答：甲购书6本，乙购书9本．
（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75＝236.25
办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20＝27.25
答：办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．
6．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．
依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，
解得：x＝5．
答：运动时间为5秒时，MN＝56．
（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，
∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．
∵AC+BD＝3CD，
∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），
解得：t＝4或t＝2．
答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．
7．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，
∵8＝2×4，
∴点C是【A，B】的和谐点．
故答案为：是．
②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，
依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，
即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，
解得：x＝﹣16或x＝0．
故答案为：﹣16或0．
（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．
当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），
解得：t＝4；
当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），
解得：t＝3；
当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，
解得：t＝3．
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．
8．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，
∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．
故答案为：16．
（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，
依题意，得：4x﹣2x＝16，
解得：x＝8，
答：经过8秒，点P与点Q相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．
①∵点B恰好在线段AC的中点M处，
∴﹣2t+7＝4t﹣，
∴t＝．
答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，
∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，
∴t＝或t＝．
答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
9．解：（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数为20﹣5t，点Q表示的数为﹣4t．
故答案为：20﹣5t，﹣4t．
（2）当0＜t≤5时，点N表示的数为8t﹣40；当t＞5时，点N表示的数为﹣8（t﹣5）＝40﹣8t．
∵当N、Q两点重合，
∴8t﹣40＝﹣4t或40﹣8t＝﹣4t，
解得：t＝或t＝10．
当t＝时，20﹣5t＝；
当t＝10时，20﹣5t＝﹣30．
∴当N、Q两点重合时，点P在数轴上所表示的数为或﹣30．
（3）依题意，得：|﹣40+8t﹣（﹣4t）|＝|20﹣5t﹣（﹣4t）|或|﹣8t+40﹣（﹣4t）|＝|20﹣5t﹣（﹣4t）|，
解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）或t1＝，t2＝12．
答：t的值为或或或12．
10．解：（1）∵点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，
∴AB＝|﹣6﹣10|＝16．
故答案为：16．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
①∵点P与点Q相遇，
∴t﹣6＝﹣2t+10，
解得：t＝．
答：当t的值为（秒）时，P与点Q相遇．
②∵PQ＝AB，
∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8，
解得：t＝或t＝8．
答：当t的值为或8（秒）时，PQ＝AB．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
∵PA＝QA，
∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16，
解得：t＝或t＝16．
答：存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16（秒）．
11．解：设经过x小时后1号队员与队员重新会合，依题意得：
8x+6x＝7×2，
解得：x＝1，
答：经过1小时后，1号队员与队友重新会合．
12．解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，
根据题意得：（x+x+20）＝84，
解得：x＝74，
∴74+20＝94，
则甲车速度为94km/h，乙车速度为74km/h．
13．解：设公路长x 千米，则海路长（x﹣40）千米，
﹣（10﹣7）＝，
解得x＝280，
280﹣40＝240，
答：公路长280千米，海路长240千米；
解法二：设汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x+3）小时，
40x＝24（x+3）+40，
解得x＝7．
公路长40x＝280 千米，海路长24（x+3）＝240 千米
答：公路长280千米，海路长240千米．
14．解：（1）设风速为xkm/h，
根据题意得：3（696﹣x）＝2.8（696+x）
解得：x＝24，
所以风速为24km/h；
（2）航线的长度为3×（696﹣24）＝2016km，
答：这条航线的长度为2016km．
15．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（+a）+10a＝×10，
∴a＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
16．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1
化简可得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
17．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
18．解：设具体应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10，
解得：x＝2．
答：具体应先安排2人工作．
19．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，
由题意，得2×++x＝1．
解得x＝1．
答：乙工程队再单独需1个月能完成．
20．解：（1）设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，由题意得
+＝1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（2000+1500）×8＝28000（元）
答：两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）∵甲单独做完整个工程需要12×2000＝24000，乙单独做完整个工程需要24×1500＝36000，
∴应该让甲尽量多做，剩下的乙来做．所以甲做10天，乙做4天，
总费用26000元，
故甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．
购物总金额（原价）
折扣
不超过5000元的部分
九折
超过5000元且不超过10000元的部分
八折
超过10000元且不超过20000元的部分
七折
……
……
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
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