17.基础小卷速测（十七）圆

基础小卷速测（十七）圆

一、选择题

1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边沉BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　　)

A．1＜r＜4　　　　B．2＜r＜4　　　　C．1＜r＜8　　　　D．2＜r＜8

2．在⊙O中，弧AB=弧AC,∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（  ）

A.40°  B.30° C.20°  D.15°

3．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（  ）

4． 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（　　）

5．如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，，则的长为（  ）

A．        B．       C．     D．

6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为（    ）

A．2π        B．π       C.             D.

二、填空题

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=__________cm时，BC与⊙A相切．

8．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 __________．

9. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为__________．

 （结果保留π）

10. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 __________ m．

11. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__________．　                           

12．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB         =__________．

三、解答题

13. 某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图29－11，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有50 cm，同时水位也下降65 cm，求修理人员应准备的半径多少的管道．

14．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

16．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；
（2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．
 

参考答案

1．B．

2．C.

3．C

4．D

5．C

6. D【解析】∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2，
 

7.【答案】6．

【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC，∠B=30°，
∴AD=AB，即AB=2AD．
又∵BC与⊙A相切，
∴AD就是圆A的半径，
∴AD=3cm，
则AB=2AD=6cm．
 

8．  8 

9. 2π【解析】∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为．故答案为：2π．

10. 0.8．【解析】如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，
OA=0.5m，AB=0.8m，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=0.4m，
在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，
∴OC=0.3m，
则CE=0.3+0.5=0.8m，
11. 2 【解析】如图，作CE⊥AB于E．   

∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，   

在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，   

∴CE=BC=1，BE=CE=，   

∵CE⊥BD，   

∴DE=EB，   

∴BD=2EB=2．   

12．    

【解析】作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，
∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，
∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，
 

∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴AB=，故答案为．

13.

解：如答图所示：过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，

∵CD∥AB，∴EF⊥CD，

∵CD＝60 cm，AB＝50 cm，

∴CE＝CD＝×60＝30 cm，

AF＝AB＝×50＝25 cm，

设⊙O的半径为r，OE＝h cm，则OF＝65－h(cm)，

在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①

在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(25)2＋(65－h)2，②

②联立，解得r＝50 cm.

所以修理人员应准备的半径50 cm的管道

14．

解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；

（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠DCA=∠CBA，

又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．

15．解：（1）证明：连接AE．

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC．

又∵AB=AC，∴BE=CE．

（2）连接DE．

∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，

∴∠BED=∠BAC，

又∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BAC．

∴．

∵BE=CE=3，∴BC=6．

又∵BD=2，∴AB=9．∴AC=9．

16．

解：（1）如图，连接OC，

∵⊙O与PC相切于点C，

∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，

∵∠CAB=27°，

∴∠COB=2∠CAB=54°，

在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，

∴∠P=90°-∠COP=36°；

（2）∵E为AC的中点，

∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，

在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，

得∠AOE=90°-∠EAO=80°，

∴∠ACD=∠AOD=40°，

∵∠ACD是△ACP的一个外角，

∴∠P=∠ACD-∠A=40°-10°=30°．