19.基础小卷速测（十九）锐角三角函数相关内容综合

基础小卷速测（十九）锐角三角函数相关内容综合

一、选择题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　　）

2．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（　　）

3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

4．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为（　　）

5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则

tan∠OBC为（　　）

A．      B．2    C．     D．

二、填空题

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= __________．

7. 计算：sin60°•cos30°-tan45°=__________．

8. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则CB的长为__________．

9．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，则建筑物CD的高度是__________米．（结果带根号形式）

10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为__________km．

三、解答题

11. 计算：（1）计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+；

（2）6tan230°-sin60°-2sin45°.

12．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．

13．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）

14．如图13，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°.

(1)用尺规作图： 在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD(不写作法，保留作图痕迹).

(2)求∠BDC的度数.

(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，根据定义，利用图形求cot22.5°的值.

参考答案

1. A

2．D．

3．

D【解析】如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2．

tan∠B=，

4．C【解析】∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠ACB，
∵AB=10，
∴BC=AB=10，
在R△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5．
5．C【解析】作直径CD，

在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，

则OD==4，

tan∠CDO==，

由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，

则tan∠OBC=，

故选：C．

6．6．

7. -．解析：sin60°•cos30°-tan45°=-．
8.

【解析】过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2，
∴CD=AC=，
在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=，
∴CB=CD=.
9．

60-20【解析】作CF⊥AB于F，
则四边形BDCF为矩形，
∴CF=BD，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴CF=BD=60，
在Rt△AFC中，tan∠ACF=，
AF=FC×tan∠ACF=60×=20，
∴BF=AB-AF=60-20，
则CD=BF=（60-20）米，
10．

3【解析】如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，
∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6，
∴AD=OA=3．
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=3，
∴AB=AD=3．即该船航行的距离（即AB的长）为3km．
11. 解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+

=1+2×|1﹣|﹣3+4

=1+2×+1

=1+1+1

=3．

（2）解：原式=

12．解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE=30m，
∴AE=18米，
在RT△ADE中，AD=米
∵背水坡坡比为1：2，
∴BF=60米，
在RT△BCF中，BC==30米，
∴周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6+10+30+88=（6+30+98）米，
面积=（10+18+10+60）×30÷2=1470（平方米）．
故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．

13．

解：没有触礁的危险．理由如下：
作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
设BC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=BC=x，
在Rt△PAC中，

解得x=4（+1）≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92＞10，
∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．

14．解：(1)如图，