2021年中考数学一轮复习分层训练“ 三角形与全等三角形

三角形与全等三角形

【基础练习】

1．(2020·徐州中考)若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是(　　)

A．2 cm    B．3 cm    C．6 cm    D．9 cm

2．不一定在三角形内部的线段是(　C　)

A.三角形的角平分线    　B．三角形的中线

C.三角形的高    　D．三角形的中位线

3．(2020·海南中考)如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于(　　)

A.50°    B．60°    C．70°    D．80°

4．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　)

A.0.5    B．1    C．1.5    D．2

5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE等于(　　)

A.1    B．2    C．3    D．4

6．(2020·绍兴中考)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　)

A.4    B．5    C．6    D．7

7．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是____.

8．已知a，b，c是△ABC三边的长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝____．

9．(2020·齐齐哈尔中考)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是___．(只填一个即可)

10．(源于沪科八上P107)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：____，使得△ABC≌△DEC.

11．如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.

12．如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.

13．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O.求证：OB＝OC.

14．(2020·内江中考)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.

(1)求证：AB＝CD；

(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

【能力提升】

15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　　)

A.3    B．4    C．5    D．6

16．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，点E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为(　　)

A.4    B．    C．3    D．

17．(2019·百色适应性演练)如图，在平行四边形ABCD中，AF，CE分别为∠BAD和∠BCD的平分线．

(1)求证：△DAF≌△BCE；

(2)若∠B＝120°，求的值．

18．如图，正方形ABCD中，点E是BC上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.

(1)求证：AE＝BF；

(2)若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．

答案

三角形与全等三角形

【基础练习】

1．(2020·徐州中考)若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是(　C　)

A．2 cm    B．3 cm    C．6 cm    D．9 cm

2．不一定在三角形内部的线段是(　C　)

A.三角形的角平分线    　B．三角形的中线

C.三角形的高    　D．三角形的中位线

3．(2020·海南中考)如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于(　C　)

A.50°    B．60°    C．70°    D．80°

4．(源于沪科八上P111)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　B　)

A.0.5    B．1    C．1.5    D．2

5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE等于(　B　)

A.1    B．2    C．3    D．4

6．(2020·绍兴中考)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　B　)

A.4    B．5    C．6    D．7

7．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是__56°__.

8．已知a，b，c是△ABC三边的长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝__7__．

9．(2020·齐齐哈尔中考)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是__AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)__．(只填一个即可)

10．(源于沪科八上P107)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__(答案不唯一)AB＝DE__，使得△ABC≌△DEC.

11．如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.

证明：在△ABC和△EDC中，

∵

∴△ABC≌△EDC(ASA)．

12．如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.

证明：∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝CF＋EC，

即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF(SSS).

∴∠ABC＝∠DEF.

13．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O.求证：OB＝OC.

证明：∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABC，△DCB都是直角三角形．

∵AC＝DB，BC＝CB，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).

∴∠OBC＝∠OCB.

∴OB＝OC.

14．(2020·内江中考)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.

(1)求证：AB＝CD；

(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

(1)证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C.

在△ABE和△DCF中，

∵

∴△ABE≌△DCF(AAS).

∴AB＝CD；

(2)解：∵△ABE≌△DCF，

∴AB＝CD，∠B＝∠C＝40°.

∵AB＝CF，∴CF＝CD.

∴∠D＝∠CFD＝(180°－40°)＝70°.

【能力提升】

15．(源于沪科八上P109)如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　B　)

A.3    B．4    C．5    D．6

16．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，点E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为(　A　)

A.4    B．    C．3    D．

17．(2019·百色适应性演练)如图，在平行四边形ABCD中，AF，CE分别为∠BAD和∠BCD的平分线．

(1)求证：△DAF≌△BCE；

(2)若∠B＝120°，求的值．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.

∵AF，CE分别为∠BAD和∠BCD的平分线，

∴∠BAF＝∠DAF＝∠BCE＝∠DCE.

在△DAF和△BCE中，

∵

∴△DAF≌△BCE(ASA)；

(2)解：过点C作CG⊥AB于点G.

∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC＝∠BCE.

∴BC＝BE.

∵∠ABC＝120°，

∴∠BCE＝∠BEC＝30°，∠CBG＝60°.

∴CE＝2CG，BC＝＝CG.

∴＝＝.

18．如图，正方形ABCD中，点E是BC上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.

(1)求证：AE＝BF；

(2)若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，

∠ABE＝∠BCF＝90°.

∴∠BAE＋∠AEB＝90°.

∵BH⊥AE，

∴∠BHE＝90°.

∴∠AEB＋∠EBH＝90°.

∴∠BAE＝∠EBH.

在△ABE和△BCF中，

∵

∴△ABE≌△BCF(ASA).

∴AE＝BF；

(2)解：由(1)知，△ABE≌△BCF.

∴CF＝BE＝2.

∵AB＝BC＝AD＝5，

∴DF＝CD－CF＝5－2＝3.

在Rt△ADF中，由勾股定理，得

AF＝＝＝.