18.基础小卷速测（十八）相似相关内容综合

基础小卷速测（十八）相似相关内容综合

一、选择题

1.若=，则=（      )

A. 1     B.        C.            D. 

2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（　　）

A.      B.        C.            D.

3． 若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（　　）

4．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

5． 阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（　　）

二、填空题

6．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是_________．

7. 如图，在△ABC中，添加一个条件：_________，使△ABP∽△ACB．

8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC的值为_________ ．

9 如图，若∠B=∠C，则图中的相似三角形有 ___________________________．

10．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= _________         ．
 

三、解答题

11.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．

12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

13．某兴趣小组开展课外活动，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C、E、G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（2）求小明原来的速度．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过C点的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， ，

（1）求证：AC平分∠BAD;

（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

参考答案

1.C

2．D【解析】∵直线l1∥l2∥l3，
 

∵AH=2，BH=1，BC=5，
∴AB=AH+BH=3，
 

3．C．

4．C解析：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：
①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②；
5．A

【解析】连接AE、BD，
∵光是沿直线传播的，
∴AE∥BD，
∴△BCD∽△ACE，
 

解得BC=4．
6． 2：3．

7.∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC

8. 1：2【解析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设AD与BC间的距离为h，
 

9 .△ABE∽△ACD，△BOD∽△COE

【解析】∵∠A=∠A，∠B=∠C，
∴△ABE∽△ACD
∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE
10．     

【解析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．

∵PT2=PA•PB=PC•PD，
∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD，
∴PD=，∴CD=PD-PC=-3=．

11． 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD•CE，
 

∴△ABD∽△ECA．

12.

解：（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴=1,∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴BF=AC=3．

13．解：（1）延长AC、BG相交于点O，延长OE交AB于点M，如下图，则点O、FM即可所作．

（2）设小明原来的速度为xm/s，则AD＝DF＝CE＝2xm，FH＝EG＝3xm，AM＝(4x－1.2)m，BM＝(12－4x＋1.2)m．

∵CG∥AB，

∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB．

∴，．

∴，即．

∴20x2－30x＝0．

解得x1＝1.5，x2＝0（不合题意，舍去），

经检验，x＝1.5是原方程的解，故x＝1.5．

答：小明原来的速度为1.5m/s．

14．解：（1）证明：连接OC

∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE，∴∠OCP=90°

∵AE⊥PE，∴∠AEP=90°=∠OCP，∴OC∥AE

∴∠CAD=∠OCA 

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC

∴AC平分∠BAD  

（2）PB，AB之间的数量关系为AB=3PB。理由如下：

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°

∴∠BAC+∠ABC= 90°

∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC

∵∠PCB+∠OCB= 90°，∴∠PCB=∠PAC

∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC

∴ ，∴ 

∵，∴PC=2PB. ∴PA=4PB. ∴AB=3PB.