初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀课后练习题

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专项练习（五）


1．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．


（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？


（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；


（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

















2．某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．


（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？


（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？























3．虹桥中学为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．


（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？


（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，我校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？




















4．为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：


已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．


（1）求m的值；


（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？


（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？




















5．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．


（1）求高铁列车的平均时速；


（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？














6．广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？














7．经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．


（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？


（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种笔记本多少本？

















8．某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动．上午8：00学生乘长途汽车从学校出发．上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地．


（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少 小时；（请直接写出答案）


（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度．























9．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：


（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；


（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；


（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．


问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？
































10．“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青春与活力．初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通，男生的服装购置总价为1500元，女生的服装总价为2000元，由于女生的服装工艺较复杂，所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元，其中“知义班”男女生人数相等．


（1）请问男女生的表演服装单价分别为多少元？


（2）在看到服装样品后，初2020级决定再买120套相同的服装，与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%，男生服装的单价比之前降低了10%，如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元，那么年级最多可购买多少套女生的服装？


参考答案


1．解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，


+＝1，


解得：x＝30，


经检验x＝30是原方程的解．


∴x+30＝60，


答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；





（2）（1﹣）÷（+）＝（20﹣）天；


故答案为：（20﹣）；





（3）设甲单独做了y天，


y+（20﹣）×（1+2.5）≤64，


解得：y≥36


答：甲工程队至少要单独施工36天．


2．解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．


根据题意 得 ＝×，


解得 x＝5．


经检验，x＝5是原方程的解．


所以 x+20＝25．


答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；





（2）设公司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8），


由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670，


解得a≤21．


答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．


3．解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，


根据题意，得＝，


解得：x＝8．


经检验得：（x+4）x＝12×8＝96≠0，


∴x＝8是方程的根，


x+4＝12．


答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．





（2）设购进文学书55本后还能购进y本科普书，则


8×55+12y≤1000，


解得：y≤46．


答：购进文学书55本后至多还能购进46本科普书．


4．解：（1）依题意得：＝，


解得：m＝10，


经检验m＝10是原分式方程的解；





（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得，


，


解得：240≤x≤256，


∵x是正整数，256﹣240+1＝17，


∴共有17种方案；





（3）设总利润为W，则W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）＝（5﹣a）x+4000，


①当2＜a＜5时，5﹣a＞0，W随x的增大而增大，


所以，当x＝256时，W有最大值，


即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；


②当a＝5时，W＝4000，（2）中所有方案获利都一样；


③当5＜a＜7时，5﹣a＜0，W随x的增大而减小，


所以，当x＝240时，W有最大值，


即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．


5．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，


由题意得，﹣＝8，


解得：x＝96，


经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，


则2.5x＝240，


答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；





（2）780÷240＝3.25，


则坐车共需要3.25+1＝4.25（小时），


从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，


故王先生能在开会之前到达．


6．解：设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，由题意，得


＝+5，


解得：x1＝﹣20，x2＝10，


经检验，x＝﹣20，x＝10都是原方程的根，但x＝﹣20不符合题意，舍去．


∴x＝10．


答：原计划平均每天改造道路10米．


7．解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则B两种笔记本每本的进价为（x+10）元，则


＝，


解得 x＝20．经检验x＝30是原方程的解，且符合题意．


则x+10＝30．


答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；





（2）设最多购进A种笔记本y本，则依题意，得


（24﹣20）y+（35﹣30）（100﹣y）＞468，


解得 y＜32．


因为y是正整数，


所以y取31．


答：最多购进A种笔记本31本．


8．解：（1）由题意，得


﹣＝，


故答案为：


（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，由题意，得


，


解得：x＝80，


经检验，x＝80是原方程的根，


∴小轿车的速度为：80×1.5＝120km/时．


9．解：设规定日期x天完成，则有：


，


解得x＝20．


经检验得出x＝20是原方程的解；


答：甲单独20天，乙单独25天完成．


方案（1）：20×1.5＝30（万元），


方案（2）：25×1.1＝27.5（万元 ），


方案（3）：4×1.5+1.1×20＝28（万元）．


所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．


所以方案（3）最节省．


10．解：（1）设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为（x+20）元，


依题意，得：＝，


解得：x＝60，


经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，


∴x+20＝80．


答：男生的表演服装单价为60元，女生的表演服装单价为80元．


（2）设购买y套女生的服装，则购买（120﹣y）套男生的服装，


依题意，得：（1﹣20%）×80y+（1﹣10%）×60（120﹣y）≤7300，


解得：y≤82．


答：年级最多可购买82套女生的服装．





甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13