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人教版八年级上册15.3 分式方程同步达标检测题
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这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A.； B.；
C.； D.；
2.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（ ）
A.=4 B.=4
C.=4 D.
3.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.=2 B.=2
C.=2 D.=2
4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
9.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A.m<2 B.m<2且m≠0 C.m>2 D.m>2且m≠4
10.若关于x的分式方程=+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A.m＜﹣10 B.m≤﹣10
C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m＞﹣10且m≠﹣6
11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18
12.若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程=1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（ ）
A.11 B.14 C.17 D.20
二、填空题
13.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个，可列方程_________.
14.当m=________时，关于x的分式方程无解.
15.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为 .
16.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.
17.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____.
三、解答题
18.一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快四分之一，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
19.华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？
20.阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
21.为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
22.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟.问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案
LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m=1、m=-4或m=6.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m＞2且m≠3.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a≥1 且a≠4 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:设从苏州购进x件衬衫，根据题意，得：
,解得：x=2000.
经检验：x=2000是原方程的解.
（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-（80000+176000）=90260（元）.
答：这笔生意赢利90260元.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元，依题意得：
,解得：x=4，
经检验得x=4是原方程的根且符合题意，1.5x=6.
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得，解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600.
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设王老师步行的速度为x（千米／时），
由题意得，解得x=5.
经检验之x=5是原方程的根.这时3x=15.
答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元
由题意可知，，解方程得x=2.
经检验x=2是原方程的解，
当x=2时，x+10=12.
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元.
（2）设购进一次性医用口罩y只
根据题意得2y+12(2000-y)≤10000，
解不等式得y≥1400.
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）根据题意，得：，解得：a=260，
经检验：a=260是所列方程的解，
∴a=260；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元.
由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30.
∵a=260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张.
依题意可知：
W=0.5x×(940﹣260﹣4×120）+0.5x×(380﹣260）+（5x+20﹣0.5x×4）×(160﹣120）=280x+800，
∵k=280＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W取最大值，最大值为9200元.
故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元.
一、选择题
1.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A.； B.；
C.； D.；
2.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（ ）
A.=4 B.=4
C.=4 D.
3.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.=2 B.=2
C.=2 D.=2
4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
9.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A.m<2 B.m<2且m≠0 C.m>2 D.m>2且m≠4
10.若关于x的分式方程=+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A.m＜﹣10 B.m≤﹣10
C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m＞﹣10且m≠﹣6
11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18
12.若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程=1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（ ）
A.11 B.14 C.17 D.20
二、填空题
13.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个，可列方程_________.
14.当m=________时，关于x的分式方程无解.
15.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为 .
16.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.
17.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____.
三、解答题
18.一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快四分之一，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
19.华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？
20.阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
21.为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
22.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟.问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案
LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m=1、m=-4或m=6.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m＞2且m≠3.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a≥1 且a≠4 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:设从苏州购进x件衬衫，根据题意，得：
,解得：x=2000.
经检验：x=2000是原方程的解.
（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-（80000+176000）=90260（元）.
答：这笔生意赢利90260元.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元，依题意得：
,解得：x=4，
经检验得x=4是原方程的根且符合题意，1.5x=6.
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得，解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600.
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设王老师步行的速度为x（千米／时），
由题意得，解得x=5.
经检验之x=5是原方程的根.这时3x=15.
答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元
由题意可知，，解方程得x=2.
经检验x=2是原方程的解，
当x=2时，x+10=12.
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元.
（2）设购进一次性医用口罩y只
根据题意得2y+12(2000-y)≤10000，
解不等式得y≥1400.
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）根据题意，得：，解得：a=260，
经检验：a=260是所列方程的解，
∴a=260；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元.
由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30.
∵a=260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张.
依题意可知：
W=0.5x×(940﹣260﹣4×120）+0.5x×(380﹣260）+（5x+20﹣0.5x×4）×(160﹣120）=280x+800，
∵k=280＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W取最大值，最大值为9200元.
故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元.
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