人教版数学八年级上册专项培优练习十一《分式方程》（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册专项培优练习十一《分式方程》（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.把分式方程eq \f(2,x＋4)=eq \f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A.x B.2x C.x＋4 D.x(x＋4)
2.分式方程eq \f(1,x－1)－eq \f(2,x＋1)=eq \f(4,x2－1)的解是( )
A.x=0 B.x=－1 C.x=±1 D.无解
3.关于x的方程eq \f(3x－2,x＋1)=2＋eq \f(m,x＋1)无解，则m的值为( )
A.－5 B.－8 C.－2 D.5
4.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )
A.eq \f(5 000,x－600)=eq \f(8 000,x) B.eq \f(5 000,x)=eq \f(8 000,x＋600)
C.eq \f(5 000,x＋600)=eq \f(8 000,x) D.eq \f(5 000,x)=eq \f(8 000,x－600)
5.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是( )
A. eq \f(120,x)＝ eq \f(100,x－10) B. eq \f(120,x)＝ eq \f(100,x+10) C. eq \f(120,x－10)＝ eq \f(100,x) D. eq \f(120,x+10)＝ eq \f(100,x)
7.一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )
A.eq \f(120,v＋35)＝eq \f(90,v－35) B.eq \f(120,35－v)＝eq \f(90,35＋v)
C.eq \f(120,v－35)＝eq \f(90,v＋35) D.eq \f(120,35＋v)＝eq \f(90,35－v)
8.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是( )
A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量
9.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )
A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天
10.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( )
A.a≥1 B.a＞1 C.a≥1且a≠4 D.a＞1且a≠4
11.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝eq \f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝－eq \f(1,8).则方程x⊗(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是( )
A.x＝4 B.x＝5 C.x＝6 D.x＝7
12.已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－a＜7,－2－x＜0))只有2个非负整数解，且关于x的分式方程eq \f(a－6,x－1)＋a＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题
13.若方程无解，则m=
14.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 .
15.轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同.已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为 .
16.若关于x的方程eq \f(ax＋1,x－1)－1＝0的解为正数，则a的取值范围是 .
17.已知，整式A、B的值分别为 .
18.方程组的解是 .
三、解答题
19.解分式方程：eq \f(1,x－2)＝eq \f(4,x2－4)；
20.解分式方程：1﹣=
21.解分式方程:﹣=1.
22.解分式方程：eq \f(5,2x＋4)－eq \f(1,2－x)=eq \f(x2,x2－4)－1；
23.已知关于x的分式方程eq \f(2,x＋4)＝eq \f(m,x)与分式方程eq \f(3,2x)＝eq \f(1,x－1)的解相同，求m2－2m的值.
24.观察下列方程的特征及其解的特点.
①x＋eq \f(2,x)=－3的解为x1=－1，x2=－2；
②x＋eq \f(6,x)=－5的解为x1=－2，x2=－3；
③x＋eq \f(12,x)=－7的解为x1=－3，x2=－4.
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：__________________，其解为______________；
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋eq \f(n2＋n,x＋3)=－2(n＋2)(其中n为正整数)的解.
25.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的eq \f(3,5).
(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.
26.为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A，B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放eq \f(8a＋240,a)辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.B
5.B
6.A
7.D
8.D
9.B
10.C
11.B
12.C
13.答案为：4；
14.答案为：eq \f(5,20)＋eq \f(45,x)＝1.
15.答案为： =.
16.答案为：a＜1且a≠－1.
17.答案为：-1, 2.
18.答案为：a=eq \f(1,2)，b=1，c=eq \f(1,3)；
19.解：x＋2＝4，x＝2，
把x＝2代入x2－4，x2－4＝0，
所以方程无解；
20.解：去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，
解得：x=eq \f(15,2)，
经检验x=eq \f(15,2)是分式方程的解；
21.解：去分母得：(x﹣2)2﹣12=x2﹣4，
整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，
移项合并得：﹣4x=4，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解.
22.解：x=2使分母为零，原方程无解
23.解：解分式方程eq \f(3,2x)＝eq \f(1,x－1)，得x＝3.
将x＝3代入eq \f(2,x＋4)＝eq \f(m,x)，得eq \f(2,7)＝eq \f(m,3)，
解得m＝eq \f(6,7).
∴m2－2m＝(eq \f(6,7))2－2×eq \f(6,7)＝－eq \f(48,49).
24.解：(1)x＋eq \f(20,x)=－9 x1=－4，x2=－5
(2)x＋eq \f(n2＋n,x)=－(2n＋1) x1=－n，x2=－n－1
(3)x＋eq \f(n2＋n,x＋3)=－2(n＋2)，x＋3＋eq \f(n2＋n,x＋3)=－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋eq \f(n2＋n,x＋3)=－(2n＋1)，
由(2)知x＋3=－n或x＋3=－(n＋1)，
即x1=－n－3，x2=－n－4.
检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；
当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.
∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.
25.解：(1)设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积(x-2)平方米
由题意得,解得x=5，
∴x-2=3，经检验x=5为分式方程的解
∴每个A类摊位占地面积5平方米，B类占地面积3平方米
(2)设建A类摊位a个，则B类(90-a)个，费用为z
∵
∴
，
∵110>0，
∴z随着a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当a=22时z有最大值，此时z=10520.
∴建造90个摊位的最大费用为10520元
26.解：问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x＋10)元，
依题意得50x＋50(x＋10)＝7 500，
解得x＝70，
∴x＋10＝80，
答：A，B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：
由题可得，eq \f(1 500,a)×1 000＋eq \f(1 200,\f(8a＋240,a))×1 000＝150 000，解得a＝15，
经检验，a＝15是所列方程的解，且符合题意，
故a的值为15.