数学八年级上册14.2 乘法公式综合与测试优秀同步测试题

这是一份数学八年级上册14.2 乘法公式综合与测试优秀同步测试题，共7页。试卷主要包含了2 乘法公式 课时训练卷，5，，5．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列代数式中能用平方差公式计算的是（ ）


A．（x+y）（x+y）B．（2x﹣y）（y+2x）


C．D．（﹣x+y）（y﹣x）


2．下列各式中，是完全平方式的是（ ）


A．4a2+1B．x2﹣4x﹣4C．x2+2x+D．b2﹣ab+a2


3．若方程x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式，则m等于（ ）


A．3B．6C．±3D．±6


4．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（ ）


A．9y2B．3y2C．y2D．6y2


5．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（ ）


A．13B．19C．25D．31


6．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）


A．3B．4C．5D．6


7．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）





A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2


C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2


8．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）





A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）


C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）


二．填空题


9．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于 ．


10．若a2﹣b2＝6，a﹣b＝3，则a+b的值为 ．


11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝ ．


12．计算：1992﹣198×202＝ ．


13．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为 ．


14．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．





三．解答题


15．运用适当的公式计算：


（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1） （2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．











16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．











17．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（x+2）※（x﹣3）＝24，求x的值．














18．利用整式乘法公式计算：


（1）2012；


（2）19992﹣1998×2000．














19．已知：x+y＝5，xy＝3．


求：①x2+5xy+y2；


②x4+y4．

















20．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．





（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？


（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；


（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

















参考答案


一．选择题


1．解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；


B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（﹣y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；


C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；


D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．


故选：B．


2．解：A：应为4a2﹣4a+1，不符合题意；


B：应为x2﹣4x+4，不符合题意；


C：应为x2+2x+1或x2+x+，不符合题意；


D：b2﹣ab+a2＝，符合题意．


故选：D．


3．解：∵x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式，


∴x2﹣mx+9＝（x±3）2，


∴x2﹣mx+9＝x2±6x+9，


∴m＝±6．


故选：D．


4．解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，


∴m＝＝9y2．


故选：A．


5．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，


∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，


故选：D．


6．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，


∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，


∴ab＝3，


∴长方形的面积为3，


故选：A．


7．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，


因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，


故选：A．


8．解：由图可知，


图1的面积为：x2﹣12，


图2的面积为：（x+1）（x﹣1），


所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．


故选：B．


二．填空题


9．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；


故答案为：a2﹣b2．


10．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，a﹣b═3，


∴a+b＝2．


故答案为：2．


11．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，


故答案为：6．


12．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）


＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22


＝﹣400+1+4


＝﹣395．


故答案为：﹣395．


13．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，


∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，


①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，


则原式＝6﹣2.5＝3.5．


故答案为：3.5．


14．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），


因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．


三．解答题


15．解：（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；


（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）


＝x2+2x+1﹣1+9x2


＝10x2+2x．


16．解：（m﹣53）2+（m﹣47）2


＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）


＝（﹣6）2+2×12


＝60．


17．解：∵（x+2）※（x﹣3）＝24，


∴[（x+2）+（x﹣3）]2﹣[（x+2）﹣（x﹣3）]2＝24，


∴4（x+2）（x﹣3）＝24，


整理得x2﹣x﹣12＝0，


∴（x﹣4）（x+3）＝0，


∴x﹣4＝0或x+3＝0，


∴x1＝4，x2＝﹣3，


即x的值为4或﹣3．


18．解：（1）原式＝（200+1）2


＝2002+2×200×1+12


＝40401；


（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）


＝19992﹣19992+1


＝1．


19．解：①∵x+y＝5，xy＝3，


∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；


②∵x+y＝5，xy＝3，


∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，


∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．


20．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；


（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；


（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；


∵a+b＝7，ab＝5，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；


答：（a﹣b）2的值为29．