数学选择性必修 第二册4.2 等差数列达标测试

4.2.2  等差数列的前n项和（1）

基础练

一、单选题

1．在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（    ）

A．  B．  C．   D．

2．是等差数列，，，则该数列前10项和等于（    ）

A．64    B．100    C．110    D．120

3． 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是（    ）

A．12    B．24    C．36    D．48

4．已知为等差数列的前n项和，若，=21，则的值为（    ）

A．6    B．7    C．8    D．9

5．已知等差数列的前n项和为，，，，则n=（    ）

A．12    B．14    C．16    D．18

6．等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（    ）

 A．    B．    C．    D．

二、填空题

7．在等差数列中，，则前20项之和______.

8．在50和350之间所有末位数是3的整数之和是______.

9．等差数列的第10项为23，第25项为-22，则=______．

三、解答题

10．设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为。

（1）若，，求数列的通项公式；

（2）若， ，，求所有可能的数列的通项公式.

参考答案

1．【答案】D

【解析】由题可知,该数列一共有项，且,

，共6组,

减去这一组,

故插入的数之和.

故选D

2．【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，由a1+a2=4，a7+a8=28，可得：

解方程组可得.

故选B

3．【答案】B

【解析】

故选B

4．【答案】D

【解析】依题意有解得，

故.

故选D.

5．【答案】B

【解析】依题意有，解得，故选B.

6．【答案】C

【解析】由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有，

故为确定常数，由等差数列前项和公式可知也为确定的常数，

故选C.

7．【答案】150

【解析】由等差数列的性质可得：，
又，

，
则该数列的前20项之和．
故填150．

8．【答案】5940

【解析】和之间的所有末位数字是3的整数有

构成一个首项为，公差为的等差数列,

,

，解得,

根据等差数列前项和公式即

故填

9．【答案】2059

【解析】由题意可知，，，解得，，

所以.由，得，又，

所以从第18项开始数列的各项为负.而.

所以

故填2059

10．【答案】（1）；（2）和

【解析】（1）由得，

又，所以，。

因此，数列的通项公式是。

（2）由得即

由①+②得，即。

由①+③得，即。

所以，又，所以。④

将④代入①②得。又，所以或。

所以，所有可能的数列的通项公式是和。