湘教版七年级下册第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.3单项式的乘法教案

这是一份湘教版七年级下册第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.3单项式的乘法教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则；


2．理解并掌握单项式的乘法法则．(重点、难点)





一、情境导入


根据乘法的运算律计算：


(1)2x·3y；


(2)5a2b·(－2ab3)．


解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy；


(2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4.


观察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？


二、合作探究


探究点一：单项式的乘法


计算：


(1)(－eq \f(3,4)a5b)·(－eq \f(2,3)ab3c2)；


(2)(－eq \f(3,5)x3y2)2·(－eq \f(125,9)xy3z3)；


(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.


解析：(1)直接运用单项式乘法法则计算；(2)先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算；(3)把10看作一项，先进行积的乘方计算，再进行单项式乘法运算．


解：(1)原式＝(－eq \f(3,4))×(－eq \f(2,3))(a5·a)(b·b3)c2＝eq \f(1,2)a6b4c2；


(2)原式＝(eq \f(9,25)x6y4)·(－eq \f(125,9)xy3z3)＝eq \f(9,25)×(－eq \f(125,9))(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3；


(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020.


方法总结：(1)单项式乘以单项式，涉及的有三个方面：①系数相乘，运用有理数乘法法则；②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可漏乘．单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用．(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式．


探究点二：单项式的乘法的应用


【类型一】 应用单项式乘法解决与积有关的问题


已知单项式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．


解析：根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值．


解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.


方法总结：单项式乘法的结果不会增加在各个单项式中没有的字母．根据同类项的概念，利用单项式乘法法则，可得对应字母的指数相等，从而列出方程求解．


【类型二】 单项式乘法的实际应用


有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中划出一块长eq \f(3,5)xm，宽eq \f(3,4)ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．


解析：先求出长方形的面积，再求出长方形空地绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．


解：长方形的面积是xym2，长方形空地绿化的面积是eq \f(3,5)x×eq \f(3,4)y＝eq \f(9,20)xy(m2)，则剩下的面积是xy－eq \f(9,20)xy＝eq \f(11,20)xy(m2)．


方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．


三、板书设计


单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．





本节课的知识是建立在前几节课的基础之上，利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则，单项式的乘法实际上只包含了两个运算：系数相乘及同底数幂的指数相加，至于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数应作为积的一个因式