初中数学湘教版七年级下册1.3 二元一次方程组的应用第2课时教案

这是一份初中数学湘教版七年级下册1.3 二元一次方程组的应用第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)


2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)


3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．





一、情境导入


学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？





二、合作探究


探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题


【类型一】 行程问题


(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．


解析：设小汽车的速度为xkm/h，客车的速度为ykm/h，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．


解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2.5x＋2.5y＝420，,2.5x－2.5y＝70，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝98，,y＝70.))


答：小汽车的速度为98km/h，客车的速度为70km/h.


方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．


【类型二】 购物问题


某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？


解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A、B商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．


解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋y＝84，,6x＋3y＝108，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝4.))打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．


答：打折后少花40元．


方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．


【类型三】 分段计费问题


某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？


解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．


解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x元，超过部分的水费为每吨y元．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋（24－20）y＝46，,20x＋（29－20）y＝58.5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1.8，,y＝2.5.))


答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元．


方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用．


【类型四】 方案问题


将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？


解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．


解：设共有笔记本x本，同学y个．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－6y＝9，,8y－3＝x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝45，,y＝6.))


答：共有45本笔记本，6个同学．


方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组．


【类型五】 图表信息题


如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木高ycm，请求出x和y的值．





解析：小强搭的积木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小红搭的积木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．


解：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝23，,3x＋2y＝22，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5.))


方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．


三、板书设计


eq \a\vs4\al(列二元一次方程组解决,较复杂问题的应用题)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.行程问题,2.购物问题,3.分段计费问题,4.方案问题,5.图表信息题))





列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性