人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试优秀习题

这是一份人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试优秀习题，共10页。试卷主要包含了 如图，AB为☉O的切线， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为( )





A.54°B.36°C.32°D.27°





2. 下列说法中，正确的是( )


A．垂直于半径的直线是圆的切线


B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线


C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线


D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线





3. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB等于( )





A．2 B．3 C．4 D．5





4. 2018·眉山 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )





A．27° B．32° C．36° D．54°





5. 已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )


A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上


B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内


C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外


D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内





6. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点处，半径为2，则下列各点在⊙O上的是( )


A．(1，1) B．(－1，eq \r(3))


C．(－2，－1) D．(2，－2)





7. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是





A．PA=PBB．∠BPD=∠APD


C．AB⊥PDD．AB平分PD





8. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )


A．相交 B．相切


C．相离 D．无法确定





9. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为( )





A．5 B．4 eq \r(2) C．4.75 D．4.8





10. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为( )





A．2 eq \r(3) B．3C．4 D．4－eq \r(3)





二、填空题


11. (2019•河池)如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．








12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．








13. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径为________．








14. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.








15. 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为________．








三、解答题


16. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.


(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；


(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.




















17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，当t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？




















18. 在△ABC中，AB＝AC，O为AB上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.


(1)当O是AB的中点时，如图①，判断DE与⊙O的位置关系．(直接写出结论，不必证明)


(2)当O不是AB的中点时，如图②，此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．


(3)若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径为3，CE＝1，求AF的长．




















人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优课时训练-答案


一、选择题


1. 【答案】D [解析]∵AB为☉O的切线，∴∠OAB=90°.


∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.


∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D.





2. 【答案】B





3. 【答案】B





4. 【答案】A





5. 【答案】D [解析] 由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内．





6. 【答案】B [解析] A项，点(1，1)到圆心的距离是eq \r(2)，eq \r(2)＜2，故在圆内；B项，点(－1，eq \r(3))到圆心的距离为2，2＝2，故在圆上；C项，点(－2，－1)到圆心的距离为eq \r(5)，eq \r(5)＞2，故在圆外；D项，点(2，－2)到圆心的距离为2 eq \r(2)，2 eq \r(2)＞2，故在圆外．


故选B.





7. 【答案】D


【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；


∴AB⊥PD，所以C成立；


∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，


只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．





8. 【答案】C [解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.





9. 【答案】D [解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.


∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，


∴∠ACB＝90°，


∴PQ为⊙F的直径．


∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，


∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．


∵S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AC＝eq \f(1,2)CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.





10. 【答案】A [解析] 如图，设⊙O与AC的切点为E，


连接AO，OE.





∵等边三角形ABC的边长为8，


∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°.


∵⊙O分别与边AB，AC相切，


∴∠OEC＝90°，∠BAO＝∠CAO＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，


∴∠AOC＝90°，∴OC＝eq \f(1,2)AC＝4.


在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，∠C＝60°，


∴∠COE＝30°，∴CE＝eq \f(1,2)OC＝2，∴OE＝2 eq \r(3)，


∴⊙O的半径为2 eq \r(3).





二、填空题


11. 【答案】76


【解析】∵是的切线，∴，


∴，∴，


∴，故答案为：76．





12. 【答案】1 cm或5 cm [解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.


∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，


∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．





13. 【答案】6 [解析] 因为BC是⊙O的切线，所以∠OBC＝90°.设⊙O的半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4.在Rt△OBC中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径为6.





14. 【答案】60





15. 【答案】 [解析] ∵AB＝AC＝AD，


∴点A是△BCD的外心，


∴∠BAC＝2∠BDC.


∵∠CBD＝2∠BDC，


∴∠CBD＝∠BAC＝44°，


∴∠CAD＝2∠CBD＝88°.





三、解答题


16. 【答案】


证明：(1)如图①，连接OC.


∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.


又∵AD⊥l，∴AD∥OC，


∴∠DAC＝∠ACO.


∵OA＝OC，


∴∠ACO＝∠CAO，


∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.





(2)如图②，连接BF.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠AFB＝90°，


∴∠BAF＝90°－∠B.


∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋∠DAE，


又由圆内接四边形的性质，得∠AEF＋∠B＝180°，∴90°＋∠DAE＋∠B＝180°，


∴∠DAE＝90°－∠B，


∴∠BAF＝∠DAE.


17. 【答案】


解：设运动t s时，直线PQ与⊙O相切于点G，过点P作PH⊥BC于点H，如图，


则PH＝AB＝8，BH＝AP＝t，


可得HQ＝|26－3t－t|＝|26－4t|，


由切线长定理，得AP＝PG，QG＝BQ，


则PQ＝PG＋QG＝AP＋BQ＝t＋26－3t＝26－2t.


由勾股定理，得PQ2＝PH2＋HQ2，即(26－2t)2＝82＋(26－4t)2，


化简，得3t2－26t＋16＝0，


解得t1＝eq \f(2,3)，t2＝8，


所以当t＝eq \f(2,3)或t＝8时，直线PQ与⊙O相切．


因为当t＝0时，直线PQ与⊙O相交，


当t＝eq \f(26,3)时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交，


所以可得以下结论：


当t＝eq \f(2,3)或t＝8时，直线PQ与⊙O相切；


当eq \f(2,3)＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离；


当0≤t＜eq \f(2,3)或8＜t≤eq \f(26,3)时，直线PQ与⊙O相交．








18. 【答案】


解：(1)DE与⊙O相切．


(2)成立．


证明：连接OD.∵OB＝OD，


∴∠B＝∠ODB.


∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，


∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC.


∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.


又∵OD是⊙O的半径，


∴DE与⊙O相切，即(1)中的结论仍成立．


(3)连接OD，OF，则四边形ODEF是正方形．


设AF＝x，则AC＝x＋4，


AO＝AB－OB＝AC－OB＝(x＋4)－3＝x＋1.


在Rt△AOF中，


由勾股定理，得(x＋1)2－x2＝32，


解得x＝4.


∴AF＝4.