人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试练习

这是一份人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 下列说法中，正确的是( )


A．垂直于半径的直线是圆的切线


B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线


C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线


D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线





2. 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为( )





A．76° B．56° C．54° D．52°





3. 2018·舟山 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )


A．点在圆内 B．点在圆上


C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内





4. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是( )





A．ll B．l2 C．l3 D．l4





5. 如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是( )





A．点P B．点Q C．点M D．点N





6. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在( )





图


A．点A与点B之间靠近点A


B．点A与点B之间靠近点B


C．点B与点C之间靠近点B


D．点B与点C之间靠近点C





7. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )





A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm





8. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是( )





A．9 B．16 C．25 D．36





9. 2020·武汉模拟 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为( )


A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外


C．点P在⊙O内 D．无法确定





10. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )





图


A．2eq \r(,2)＜r≤eq \r(,17) B.eq \r(,17)＜r≤3eq \r(,2)


C.eq \r(,17)＜r≤5 D．5＜r≤eq \r(,29)





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．








12. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．








13. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．








14. 如图，⊙M的圆心在一次函数y＝eq \f(1,2)x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．








15. 如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．








16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 2018·邵阳 如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.


求证：CD为⊙O的切线．

















18. 2019·天津 如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．


(1)如图①，求∠ACB的大小；


(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．























19. 如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA于点D，过点A作⊙O的直径AB.


(1)求证：AC平分∠DAB；


(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．


解题突破(20题)


在动态情况下，探究结论是否发生变化，主要看使结论成立的主要条件是否改变．比如本题中虽然图形发生变化，但AD和OC平行，△AOC是等腰三角形这两个主要条件没有改变，因此结论不发生变化.




















20. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.


(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；


(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；


(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．




















人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步课时训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】B





2. 【答案】A [解析] ∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，


∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.


∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°.





3. 【答案】D





4. 【答案】C [解析] 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm＞半径2 cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.





5. 【答案】B [解析] 由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°，


∴△ABC是直角三角形，


∴△ABC的外心是斜边AB的中点．


∵Q是AB的中点，


∴△ABC的外心是点Q.





6. 【答案】C [解析] 如图．








7. 【答案】B [解析] 如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.


∵△ABC为等边三角形，边长为4 cm，


∴△ABC的高为2 eq \r(3) cm，∴OC＝eq \r(3) cm.


又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，


∴∠OCF＝30°.


在Rt△OFC中，可得FC＝eq \f(3,2) cm，


∴CE＝2FC＝3 cm.





8. 【答案】B [解析] 如图，连接OC交⊙C于点P′.


∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，


∴OC＝5，OP＝eq \r(m2＋n2)，


∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，


∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，


此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.





9. 【答案】B





10. 【答案】B [解析] 如图，∵AD＝2 eq \r(2)，AE＝AF＝eq \r(17)，AB＝3 eq \r(2)，


∴AB＞AE＝AF＞AD，


∴当eq \r(17)＜r＜3 eq \r(2)时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】16





12. 【答案】5－eq \f(5,3) eq \r(3) [解析] ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，


∴∠DAC＝∠BAE.





在△DAC和△BAE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AB，,∠DAC＝∠BAE，,AC＝AE，))


∴△DAC≌△BAE(SAS)，


∴∠ADC＝∠ABE，


从而∠PDB＋∠PBD＝90°，


即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，


∴点P在以BC为直径的圆上．


如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.


∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，


∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，


∴OH＝eq \f(5,3) eq \r(3)，∴OP长的最小值是5－eq \f(5,3) eq \r(3).





13. 【答案】50 [解析] 连接OC.


∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.


∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，


∴CD为⊙O的切线．





14. 【答案】(1，eq \f(5,2))或(－1，eq \f(3,2)) [解析] ∵⊙M的圆心在一次函数y＝eq \f(1,2)x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，eq \f(1,2)x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝eq \f(5,2)，当x＝－1时，y＝eq \f(3,2).∴点M的坐标为(1，eq \f(5,2))或(－1，eq \f(3,2))．





15. 【答案】②③ [解析] ∵在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，


∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(DC,\s\up8(︵))，但不一定等于eq \(DB,\s\up8(︵))，


∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误．


如图，连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA.


∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠OAD＋∠GPD＝∠OAD＋∠APE＝90°，


∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，故②正确．


补全⊙O，延长CE交⊙O于点F.


∵CE⊥AB，∴A为eq \(FC,\s\up8(︵))的中点，即eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵)).


又∵C为eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∴eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，


∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP.


∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ＝90°，


∴∠ACP＋∠PCQ＝90°，∠CAP＋∠PQC＝90°，


∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，


∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ的斜边AQ的中点，


∴点P为Rt△ACQ的外心，故③正确．





16. 【答案】t＝eq \r(2)或－1≤t＜1 [解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．


直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.


当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝eq \r(2)，即t＝eq \r(2).


当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.


当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.


即当t＝eq \r(2)或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．


故答案为t＝eq \r(2)或－1≤t＜1.





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，


∴∠OBC＝∠DBC.


∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，


∴∠OCB＝∠DBC，


∴OC∥BD.


∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．





18. 【答案】


解：(1)如图①，连接OA，OB，





∵PA，PB是⊙O的切线，


∴∠OAP＝∠OBP＝90°，


∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.


由圆周角定理，得∠ACB＝eq \f(1,2)∠AOB＝50°.


(2)如图②，连接CE.





∵AE为⊙O的直径，


∴∠ACE＝90°.


∵∠ACB＝50°，


∴∠BCE＝90°－50°＝40°，


∴∠BAE＝∠BCE＝40°.


∵AB＝AD，


∴∠ABD＝∠ADB＝70°，


∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.





19. 【答案】


解：(1)证明：连接OC.


∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.


∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.


又∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠PAC＝∠OCA，


∴∠OAC＝∠PAC，即AC平分∠DAB.


(2)AC还平分∠DAB.理由：连接OC.


∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.


又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，


∴∠OCA＝∠DAC.


又∵OA＝OC，


∴∠OAC＝∠OCA，


∴∠DAC＝∠OAC，


即AC平分∠DAB.





20. 【答案】


eq \f(25,4)解：(1)连接OT.


∵PT为⊙O的切线，∴OT⊥PT，


∴在Rt△PTO中，PT＝eq \r(PO2－OT2)＝3.


(2)证明：连接AT，OT.


∵PT为⊙O的切线，


∴PT⊥OT，


∴∠PTO＝90°＝∠PAO.


在Rt△PAO和Rt△PTO中，


∵PO＝PO，OA＝OT，


∴Rt△PAO≌Rt△PTO，


∴PA＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.


(3)连接PO，OT.


∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.


∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.


在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.


在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，


∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，


即y＋42＝52＋(4－x)2，


∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，


∴当x＝4时，y有最小值9.


∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.