初中数学人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品一课一练，共10页。试卷主要包含了 选择用反证法证明“已知， 已知，故选D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B.若∠P＝40°，则∠B的度数为( )





A．20° B．25° C．40° D．50°





2. 2018·舟山 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )


A．点在圆内 B．点在圆上


C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内





3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )


A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定





4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是( )





A．点A B．点B


C．点C D．点D





5. 2020·武汉模拟 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为( )


A．0 B．1 C．2 D．不能确定


6. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设( )


A．∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45°


C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°





7. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点处，半径为2，则下列各点在⊙O上的是( )


A．(1，1) B．(－1，eq \r(3))


C．(－2，－1) D．(2，－2)





8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )





A．1 B．1或5 C．3 D．5





9. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是( )


A．1 B．2 C．3 D．4





10. 已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①因为∠B＋∠C≥180°与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是( )


A．①②③④ B．③④②①


C．③④①② D．④③②①





11. 一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是( )





A．3 B．3 eq \r(3) C．6 D．6 eq \r(3)





12. 2020·武汉模拟 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为( )


A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外


C．点P在⊙O内 D．无法确定





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 .





14. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C= .








15. 如图，⊙M的圆心在一次函数y＝eq \f(1,2)x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．








16. 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．





17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．








18. 如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝eq \r(2)－1，则∠ACD＝________°.








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.


(1)求∠BAC的度数；


(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．




















20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，当t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？




















21. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动．按下列条件求m的值或取值范围．


(1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；


(2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；


(3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；


(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．




















人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】B [解析] 如图，连接AO.∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°.


∵∠P＝40°，


∴∠AOP＝50°.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝eq \f(1,2)∠AOP＝25°.故选B.








2. 【答案】D





3. 【答案】 A 【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．


解图





4. 【答案】C





5. 【答案】B





6. 【答案】A





7. 【答案】B [解析] A项，点(1，1)到圆心的距离是eq \r(2)，eq \r(2)＜2，故在圆内；B项，点(－1，eq \r(3))到圆心的距离为2，2＝2，故在圆上；C项，点(－2，－1)到圆心的距离为eq \r(5)，eq \r(5)＞2，故在圆外；D项，点(2，－2)到圆心的距离为2 eq \r(2)，2 eq \r(2)＞2，故在圆外．


故选B.





8. 【答案】B [解析] 若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.





9. 【答案】D





10. 【答案】C





11. 【答案】D [解析] 设光盘的圆心为O，连接OA，OB，则OB⊥AB，∠OAB＝eq \f(1,2)×(180°－60°)＝60°.


∵AB＝3，∴OA＝6，OB＝3 eq \r(3)，


∴光盘的直径是6 eq \r(3).故选D.





12. 【答案】B





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】2 [解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.





14. 【答案】219° [解析]连接AB，


∵PA，PB是☉O的切线，


∴PA=PB.


∵∠P=102°，


∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.


∵∠DAB+∠C=180°，


∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.








15. 【答案】(1，eq \f(5,2))或(－1，eq \f(3,2)) [解析] ∵⊙M的圆心在一次函数y＝eq \f(1,2)x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，eq \f(1,2)x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝eq \f(5,2)，当x＝－1时，y＝eq \f(3,2).∴点M的坐标为(1，eq \f(5,2))或(－1，eq \f(3,2))．





16. 【答案】24 【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝eq \r(OC2－OM2)＝12，∴CD＝2CM＝24.


解图





17. 【答案】3或4 eq \r(3) [解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.


在Rt△PBM中，


∵PM2＝BM2＋BP2，


∴x2＝42＋(8－x)2，


∴x＝5，∴PC＝5，


∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.





如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，


∴PM＝PK＝CD＝2BM，


∴BM＝4，PM＝8，


在Rt△PBM中，BP＝eq \r(82－42)＝4 eq \r(3).


综上所述，BP的长为3或4 eq \r(3).





18. 【答案】112.5 [解析] 如图，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD＝eq \r(2)－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD＝eq \r(2)，∴CD＝eq \r(OD2－OC2)＝eq \r(（\r(2)）2－12)＝1，∴OC＝CD，∴∠DOC＝45°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝eq \f(1,2)∠DOC＝22.5°，


∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：(1)∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∠PAC＝90°.


∵∠APB＝60°，


∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，


∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°.


(2)过点O作OD⊥AB于点D，如图所示，则AD＝BD＝eq \f(1,2)AB.





由(1)得△APB是等边三角形，


∴AB＝PA＝1，∴AD＝eq \f(1,2).


在Rt△AOD中，∵∠BAC＝30°，


∴OD＝eq \f(1,2)OA.


由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，


即(2OD)2＝OD2＋(eq \f(1,2))2，


∴OD＝eq \f(\r(3),6)，即点O到弦AB的距离为eq \f(\r(3),6).





20. 【答案】


解：设运动t s时，直线PQ与⊙O相切于点G，过点P作PH⊥BC于点H，如图，


则PH＝AB＝8，BH＝AP＝t，


可得HQ＝|26－3t－t|＝|26－4t|，


由切线长定理，得AP＝PG，QG＝BQ，


则PQ＝PG＋QG＝AP＋BQ＝t＋26－3t＝26－2t.


由勾股定理，得PQ2＝PH2＋HQ2，即(26－2t)2＝82＋(26－4t)2，


化简，得3t2－26t＋16＝0，


解得t1＝eq \f(2,3)，t2＝8，


所以当t＝eq \f(2,3)或t＝8时，直线PQ与⊙O相切．


因为当t＝0时，直线PQ与⊙O相交，


当t＝eq \f(26,3)时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交，


所以可得以下结论：


当t＝eq \f(2,3)或t＝8时，直线PQ与⊙O相切；


当eq \f(2,3)＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离；


当0≤t＜eq \f(2,3)或8＜t≤eq \f(26,3)时，直线PQ与⊙O相交．








21. 【答案】


解：(1)m＜－8或m＞8


(2)m＝－8或m＝8


(3)－8＜m＜－2或2＜m＜8


(4)当m＝－2或m＝2时，⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；


当－2＜m＜2时，⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.