24.2 直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

直线和圆的位置关系

教科书

书  名：九年级上册数学教材

出版社：人民教育出版社          

教学目标

1.理解切线的性质定理。

2.会用切线的性质定理进行计算与证明。

教学内容

教学重点：

1.理解切线的性质定理。

教学难点：

1.用反证法证明切线的性质定理。

教学过程

一、知识回顾，引入新课

问题1.什么是圆的切线?

如果直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线.

教师再问：2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?

学生作答：（1）定义法：直线和圆只有唯一公共点时，我们说这条直线是圆的切线.

（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切.

（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

设计意图：通过复习圆的切线的定义，以及判断一条直线是圆的切线的方法，为本节课学习切线的性质定理做好铺垫。 

二、探索性质，新知学习

问题1：如图,如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？

师生活动：学生动手测量就得到那么OA与直线l垂直，教师提出让学生进行证明。

引导学生分析，直接证明比较困难，可以通过反证法进行证明

师生共同完成证明过程：

证明：假设OA与l不垂直,

      过点O作OM⊥l,垂足为M,

      则OM < OA=r(垂线段最短)

      ∴圆心到直线l的距离OM小于⊙O的半径OA

      ∴直线l与⊙O相交.

      这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.

      ∴假设不成立，OA⊥l垂直.

设计意图：利用反证法引导学生得出切线的性质定理，并体会反证法的作用。并通过问题，引导学生得出切线的性质定理。

切线的性质定理：（文字语言）圆的切线垂直于经过切点的半径．

（图像语言）

三、学以致用，性质应用

例1  如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．

教师追问1:(1)切线的判定方法有几种？结合已知你选择哪种判定去？

（2)要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？

师生活动：

（1)教师通过问题引导学生分析解题思路：AC与O没有公共点，所以要过圆心OELAC于E,再证明OE为OO半径。由于腰AB与OO相切于点D,通过切线的性质定理ODLAB,进而通过等腰三角形的性质推出OE=OD即可解决本题．

（2)学生独立完成解题，一名学生板书．

（3)师生共同分析板书学生的解题过程．

设计意图：结合具体问题加深学生对切线判定定理与性质定理的认识。

教师追问2:在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？

师生活动：学生小组讨论并归纳总结：当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作我的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，

设计意图：通过讨论，让学生小结添加辅助线的方法，明确两定理的题设和结论，帮助学生正确使用定理。

四、小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1)切线的性质定理是什么？（2)在应用和性质定理时，需要注意什么？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心－切线的性质定理，明确定理的题设和结论。

五、布置作业

必做：教科书习题24. 2第4, 5, 12题．

选做：课本147页第2题.