24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系
课后培优练

培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（        ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
【答案】C
【详解】
解：∵OP＝7，r＝4，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（        ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
【答案】C
【详解】
解：∵点P的坐标是（5，5），
∴，
而的半径为4，
∴等于大于圆的半径，
∴点P在外．
故选：C．
3．如图，中，，是内心，则等于（ ）


A．120° B．130° C．150° D．160°
【答案】B
【详解】
解：∵I是内心，
∴BI和CI分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BIC=180°-（∠CBI+∠BCI）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=130°，
故选B．
4．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P=36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（        ）

A．27° B．32° C．36° D．54°
【答案】A
【详解】
∵AB是⊙O的直径，且PA与⊙O相切
∴
又∵∠P=36°
∴
∴
故选:A
5．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠COD＝80°，则∠BAC＝（        ）

A．100° B．80° C．50° D．40°
【答案】C
【详解】
解：∵AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°，
∵∠COD=80°，
∴∠B=∠COD=40°．
∴∠BAC=90°-∠B=50°，
故选：C．
6．如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则ÐP的度数为（    ）．

A．68° B．104° C．70° D．76°
【答案】D
【详解】
解：连接OA、OC，如图：

∵∠B=52°，
∴∠AOC=2∠B=104°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OC⊥CP，
∴∠OAP=∠OCP=90°，
∴∠P =360°-（∠OAP+∠OCP+∠AOC）=76°，
故选：D．
二、填空题
7．如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm．

【答案】16
【详解】
解：∵AB是小圆O的切线，
∴OC⊥AB，
∵AB是大圆O的弦，
∴AC=AB，
在Rt△AOC中，AC===8（cm），
则AB=2AC=16（cm），
故答案为：16．
8．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．

【答案】73
【详解】
解：连接，，

点是的外心，
，
，，，
，
，

即，
，
，
．
故答案为：．
9．设P为外一点，若点P到的最短距离为2，最长距离为6，则的半径为______．
【答案】2
【详解】
解：如图，

由题意知，
∴
∴的半径为
故答案为：2．
10．如图，△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点P在线段AC上，以P为圆心，PA长为半径的圆与边AB相交于另一点D，点Q在直线BC上，且DQ是⊙P的切线，则PQ的最小值为__________．

【答案】4.8
【详解】
解：在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
连接PD，取PQ的中点E，连接CE，DE，

∵DQ是⊙P的切线，
∴∠PDQ=90°，
∴CE=PQ，DE=PQ，
当CD⊥AB时，CE+DE有最小值，即CD=AC•BC÷AB=4.8，
故答案为：4.8．
三、解答题
11．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的，试确定点与的位置关系．
【答案】点A在内；点B在外；点C在上．
【详解】
解：连接OA、OB、OC，

∵，
由勾股定理得 OA=<4，
∴点A与的位置关系是点A在内；
∵，
由勾股定理得OB=>4，
∴点B与的位置关系是点B在外；
∵，
由勾股定理得OC==4，
∴点C与的位置关系是点C在上．
12．如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．

【答案】证明见解析
【详解】
证明：连接，
∵点E是线段的中点，

∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
13．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析；(2)13
【解析】
(1)如图，连接，

中，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是的切线；
(2)如图，过点作，

，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（        ）

A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
【答案】C
【详解】
解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，
由题意得：，解得，y，
故选：C．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（　 　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【详解】
解：如图，连接CE，

∴∠CED=∠CEA=90°，
∴点E在以AC为直径的⊙Q上，
∵AC=10，
∴QC=QE=5，
当点Q、E、B共线时BE最小，
∵BC=12，
∴QB==13，
∴BE=QB-QE=8，
故选：B．
3．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（        ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：如图，取BC的中点E，连接AE、AC．

∵CM⊥BD，
∴∠BMC=90°，
∴在点D移动的过程中，点M在以BC为直径的圆上运动，
∴CE=BC=8，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵BC=16，AB=2OA=20，
∴AC=12，
在Rt△ACE中，AE=，
∵EM+AM≥AE，
∴当E、M、A共线时，AM的值最小，最小值为AE-EM=4-8，
故选：D．
4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为(      )

A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【详解】
解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16，
即△PCD的周长为16．
故选：C．
5．如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（        ）


A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
连接OC，与EF相交于点M，作DG⊥BC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图，


∵，
∴四边形ABGD是矩形，
∴BG=AD=3，CG=BC-BG=6-3=3，
∵点E、F、H是切点，
∴DF=DH，CF=CE，OC平分∠ECF，
∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线，
∴EM=FM，
设圆O半径为R，则BE=R，DG=2R，，
∴CE=CF=6-R，DF=DH=3-R，
∵，
∴解得：R=2，
∴CE=6-2=4，
∴，
∵，   
∴，
∴，
故选 A．
6．如图，在中，．的半径为2，点P是AB边上的动点，过点Р作的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（        ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：连接OQ．

∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，
∵OQ为定值，
∴当OP的值最小时，PQ的值最小，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=，
∴AB=OA=8，
，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______．

【答案】
【详解】
解：如图，延长AC到T，使得CT=AC，连接BT，TE，BE．

∵AC=CT，BC⊥AT，
∴BA=BT，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，
∴∠BAT=60°，AC=BC•tan30°=3，
∴AB=2AC=6，
∴△ABT是等边三角形，
∴BT=AB=6，
∵AD=BD=BE，
∴BE=3，
∵ET≤BT+BE，
∴ET≤9，
∴ET的最大值为9，
∵AC=CT，AF=FE，
∴CF=ET，
∴CF的最大值为．
故答案为：．
8．如图，在中，，，点D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，，连接BE，若，，则__________．

【答案】10
【详解】
解：连接CD，EF，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
点D是AB的中点，
∴AD=CD=BD=AB，∠ABC=∠DCE=45°，CD⊥AB，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF， 同理∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴BF=CE=6， 延长FC至G，使CG=CF， 则△CEG≌△CEF，

∴∠GEC=∠FEC，
∵∠CBE=2∠EDA，
∴设∠EDA=∠CDF=α，则∠CBE=2α，
∵∠ECF=∠EDF=90°，
∴点D，F，C，E在以EF为直径的同一个圆上，
∴∠CEF=∠CDF=α，
∴∠CEG=α，
∴∠G=90°-α，
∴∠BEG=180°-∠EBC-∠G=90°-α，
∴∠G=∠BEG，
∴BE=BG， 设CG=CF=x，
∴BE=BG=6+2x，BC=6+x，
在Rt△BEC中，BE2=CE2+BC2，   
∴（6+2x）2=62+（6+x）2，
解得：x=2（负值舍去），
∴BE=10．
故答案为：10．
9．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________

【答案】
【详解】
如下图所示，连接OC

从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角
得．
∵BC是圆O的切线
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
10．如图，在矩形ABCD中，，，为AD上一点，且，为BC边上的动点，以为EF直径作，当与矩形的边相切时，BF的长为______．

【答案】2或或
【详解】
解：①当圆与边AD、BC相切时，如图1所示

此时
所以四边形AEFB为矩形；即BF=AE=2；
②当圆与边AB相切时，设圆的半径为R，切点为H，圆与边AD交于E、N两点，与边BC交于M、F两点，连接EM、HO，如图2所示

此时OE=OF=OH=R，点O、H分别是EF、AB的中点
∴2OH=AE+BF即BF=2R-2
∵BM=AE=2
∴MF=2R-4
在中，
∵EM=AB=6，EF=2R
∴ 解得
将代入 BF=2R-2
∴；
③当圆与边CD相切时，设圆的半径为R，切点为H，圆与边AD交E、D两点，与边BC交M、F两点，如图3所示

此时OE=OF=OH=R
∵AE=2
∴ED=6
∵点O、H分别是EF、CD的中点
∴2OH=ED+FC即FC=2R-6
∵BM=AE=2
∴MF=BC-BM-FC即MF=12-2R
∵EM=AB=6，EF=2R
∴在中
即 解得
∵
∴．
三、解答题
11．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

(1)求证：CD＝ED；
(2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②
【解析】
(1)解：证明：如图1中，连接BC．

∵点D是弧BC的中点．
∴，
∴∠DCB=∠DBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
∴∠E+∠DBC=90°，∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠E=∠DCE，
∴CD=ED；
(2)①证明：如图2中，

∵CF=CH，
∴∠CFH=∠CHF，
∵∠CFH=∠CAF+∠ACF，∠CHA=∠BAH+∠ABH，
∵∠CAD=∠BAH，
∴∠ACO=∠OBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，
∴∠CAB=∠ABC=45°，
∴AC=BC，
∵∠ACH=∠BCE=90°，∠CAH=∠CBE，
∴△ACH≌△BCE（ASA），
∴CH=CE；
②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG=x，则DG=2-x．

∵，
∴∠COD=∠BOD，
∵OC=OB，
∴OD⊥BC，CG=BG，
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22-x2=12-（2-x）2，
∴x=，即OG=，
∵OA=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG=AC，
∴AC=．
12．如图，AB是⊙O的直径，=，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD=∠F；
(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)AD=．
【解析】
(1)证明：连接OC，

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠BCF+∠OCB=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线；
(2)证明：∵=，
∴∠CAD=∠BAC，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠CAD=∠BCF，
∵=，，
∴∠CAD=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴BD∥CF，
∴∠ABD=∠F，
∵=，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠F；
(3)解：如图：

∵BD∥CF，OC⊥CF，
∴OC⊥BD于点H，
设OH为x，则CH为（5-x），根据勾股定理，
62-（5-x）2=52-x2，
解得：x=，
∴OH=，
∵OH是中位线，
∴AD=2OH=．
13．如图，点是矩形中边上的一点，以为圆心，为半径作圆，交边于点，且恰好过点，连接，过点作EFBD，

(1)若，
①求的度数；
②求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)①30°；②见解析；(2)
【解析】
(1)解：①∵OD=OB，∠DOB=120°，
∴∠OBD=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠CDB=∠OBD=30°，
∵EF//BD，
∴∠CEF=∠CDB=30°；
②证明：如图，连接OE，

∵∠ODB=∠DBO=∠EDB=30°，
∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=60°，
∵OD=OE，
∴∠DEO=∠ODE=60°，
∴∠OEF=180°-∠DEO-∠CEF=180°-60°-30°=90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：∵EF∥DB，
∴CE：ED=CF：FB=2：3，
设CE=2x，则DE=3x，过点O作OH⊥DE于点H，

由垂径定理可得DH=DE=，
∵∠CBO=∠C=∠CHO=90°，
∴四边形CHOB是矩形，
∴DO=BO=CH=DCDH=，
在Rt△ODH中，有DH2+OH2=DO2，
解得，
∴DO=．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2022·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（        ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
解：在中，，，，
，
点在内且点在外，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
2．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（        ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：作直径AD，连接CD，如图，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，
∴CD=AD，
∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，
∴AD=2，
∴OA=OB=AD=．
故选：C．
3．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（        ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点是上一动点，
∴不一定等于，
∴DA=DC不一定成立，故②错误；
当最长时，DB为圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵是等边的外接圆，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴，故③正确；
如图，延长DA至点E，使AE=DC，

∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB=BC，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD，
∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∵DE=AD+AE=AD+CD，
∴，故④正确；
∴正确的有3个．
故选：C．
4．（2022·广东深圳·中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（        ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：如图取中点O，连接．

∵是圆O的直径．
∴．
∵与圆O相切．
∴．
∵．
∴．
∵．
∴．
又∵．
∴．
∵，，．
∴．
∴．
∵点O是的中点．
∴．
∴．
∴
故答案是：1∶2．
故选：B．
5．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(      )

A．25° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【详解】
，∠ABC＝25°，
，
AB是⊙O的直径，
，
．
故选C．
6．（2022·湖北鄂州·中考真题）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（        ）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
【答案】C
【详解】
解：如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P，

∵，，，
∴四边形ABDC是矩形，
∵CD与切于点E，OE为的半径，
∴，，
∴，，
∵AB=CD=16cm，
∴，
∵，
在，由勾股定理得，


解得，，
则这种铁球的直径＝，
故选C．
二、填空题
7．（2022·江苏常州·中考真题）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．

【答案】1
【详解】
解：连接、，

，
，
，即，
解得：，
故答案为：1．
8．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．

【答案】△ADC、△BDC、△ABD
【详解】
由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：，
则外接圆半径，
图中D点到O点距离为：，
图中E点到O点距离为：，
则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，
故答案为：△ADC、△ADB、△BDC．
9．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°．

【答案】35
【详解】
解：如图，连接并延长，交于点，连接．

为的直径，
，
，
为的切线，
，
，
，
．
故答案为：35．
10．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．

【答案】32
【详解】
解：连接OA，

∵PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°，
∴∠O=90°-∠P，
∵∠P=26°，
∴∠O=64°，
∴∠C=∠O=32°．
故答案为：32．
三、解答题
11．（2022·甘肃武威·中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，为直角．
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；
以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；
再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；
作射线，．


(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】
(1)解：（1）如图：

(2)．
理由：连接DF，EG如图所示

则BD=BF=DF，BE=BG=EG；即和均为等边三角形
∴
∵
∴
12．（2022·北京·中考真题）如图，是的直径，是的一条弦，连接

(1)求证：
(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析
【解析】
(1)证明：设交于点，连接，

由题可知，
，，
，
，
，
，
，
，
；
(2)证明：

连接，
，
，
同理可得：,，
∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，
，
，
，
，
为的直径，   
，
，
，
，
，
，
直线为的切线．
13．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．

(1)直线与⊙相切吗？并说明理由；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)相切，见解析；(2)
【解析】
(1)证明：连接．

∵为切线，
∴，
又∵，
∴，，且，
∴，
在与中；
∵，∴，
∴，
∴直线与相切．
(2)设半径为；则：，得；
在直角三角形中，，
，解得