人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课后测评

这是一份人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课后测评，共11页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8道小题）


1. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )


A．相交 B．相切


C．相离 D．无法确定





2. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是( )


A．1 B．2 C．3 D．4





3. 2020·武汉模拟 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为( )


A．0 B．1 C．2 D．不能确定


4. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有( )





A．1个 B．2个


C．3个 D．4个





5. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于( )


A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°








6. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 eq \r(3)，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( )





A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D．3





7. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为( )





A．5 B．4 eq \r(2) C．4.75 D．4.8





8. 一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是( )





A．3 B．3 eq \r(3) C．6 D．6 eq \r(3)





二、填空题（本大题共8道小题）


9. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 .





10. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C= .








11. 设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是________．





12. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．








13. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.








14. 已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.





15. 如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝eq \r(2)－1，则∠ACD＝________°.








16. 如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．

















18. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.


(1)求∠BAC的度数；


(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．




















19. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.


(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；


(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.




















20. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.


(1)求证：直线AB是⊙O的切线；


(2)求证：∠CDF＝∠EDC；


(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．




















人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优训练-答案


一、选择题（本大题共8道小题）


1. 【答案】B





2. 【答案】D





3. 【答案】B





4. 【答案】C [解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．


只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，


此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，


此时点F的坐标为(5，1)．


作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．


即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．





5. 【答案】B 【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝eq \f(180°－50°,2)＝65°.





解图








6. 【答案】C [解析] 在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝eq \f(1,2)MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2 eq \r(3)，


∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.





7. 【答案】D [解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.


∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，


∴∠ACB＝90°，


∴PQ为⊙F的直径．


∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，


∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．


∵S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AC＝eq \f(1,2)CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.





8. 【答案】D [解析] 设光盘的圆心为O，连接OA，OB，则OB⊥AB，∠OAB＝eq \f(1,2)×(180°－60°)＝60°.


∵AB＝3，∴OA＝6，OB＝3 eq \r(3)，


∴光盘的直径是6 eq \r(3).故选D.





二、填空题（本大题共8道小题）


9. 【答案】2 [解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.





10. 【答案】219° [解析]连接AB，


∵PA，PB是☉O的切线，


∴PA=PB.


∵∠P=102°，


∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.


∵∠DAB+∠C=180°，


∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.








11. 【答案】0≤d≤3





12. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)


[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；


(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．





13. 【答案】eq \f(10 \r(3),3) 如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝eq \f(1,2)∠BOC＝60°.∴∠OBD＝30°，





∴OB＝2OD.由垂径定理，得BD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(5,2) cm，在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋(eq \f(5,2))2，解得OD＝eq \f(5,6) eq \r(3) cm.∴OB＝eq \f(5 \r(3),3) cm，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是eq \f(10 \r(3),3) cm.





14. 【答案】2或4 [解析] 设圆O的半径为r cm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.








15. 【答案】112.5 [解析] 如图，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD＝eq \r(2)－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD＝eq \r(2)，∴CD＝eq \r(OD2－OC2)＝eq \r(（\r(2)）2－12)＝1，∴OC＝CD，∴∠DOC＝45°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝eq \f(1,2)∠DOC＝22.5°，


∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.








16. 【答案】②③ [解析] ∵在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，


∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(DC,\s\up8(︵))，但不一定等于eq \(DB,\s\up8(︵))，


∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误．


如图，连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA.


∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠OAD＋∠GPD＝∠OAD＋∠APE＝90°，


∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，故②正确．


补全⊙O，延长CE交⊙O于点F.


∵CE⊥AB，∴A为eq \(FC,\s\up8(︵))的中点，即eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵)).


又∵C为eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∴eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，


∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP.


∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ＝90°，


∴∠ACP＋∠PCQ＝90°，∠CAP＋∠PQC＝90°，


∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，


∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ的斜边AQ的中点，


∴点P为Rt△ACQ的外心，故③正确．





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


解：⊙A与直线BC相交．


理由：过点A作AD⊥BC于点D，


则BD＝CD＝8.


∵AB＝AC＝10，


∴AD＝6.


∵6＜7，


∴⊙A与直线BC相交．





18. 【答案】


解：(1)∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∠PAC＝90°.


∵∠APB＝60°，


∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，


∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°.


(2)过点O作OD⊥AB于点D，如图所示，则AD＝BD＝eq \f(1,2)AB.





由(1)得△APB是等边三角形，


∴AB＝PA＝1，∴AD＝eq \f(1,2).


在Rt△AOD中，∵∠BAC＝30°，


∴OD＝eq \f(1,2)OA.


由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，


即(2OD)2＝OD2＋(eq \f(1,2))2，


∴OD＝eq \f(\r(3),6)，即点O到弦AB的距离为eq \f(\r(3),6).





19. 【答案】


证明：(1)如图①，连接OC.


∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.


又∵AD⊥l，∴AD∥OC，


∴∠DAC＝∠ACO.


∵OA＝OC，


∴∠ACO＝∠CAO，


∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.





(2)如图②，连接BF.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠AFB＝90°，


∴∠BAF＝90°－∠B.


∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋∠DAE，


又由圆内接四边形的性质，得∠AEF＋∠B＝180°，∴90°＋∠DAE＋∠B＝180°，


∴∠DAE＝90°－∠B，


∴∠BAF＝∠DAE.


20. 【答案】


解：(1)证明：如图，连接OC.





∵OA＝OB，AC＝CB，


∴OC⊥AB.


又∵点C在⊙O上，


∴直线AB是⊙O的切线．


(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，


∴∠AOC＝∠BOC.


∵OD＝OF，


∴∠ODF＝∠OFD.


∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，


∴∠BOC＝∠OFD，


∴OC∥DF，


∴∠CDF＝∠OCD.


∵OD＝OC，


∴∠ODC＝∠OCD，


∴∠CDF＝∠EDC.


(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.


∵ON⊥DF，


∴DN＝NF＝4.


在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，


∴ON＝eq \r(OD2－DN2)＝3.


由(2)知OC∥DF，


∴∠OCM＋∠CMN＝180°.


由(1)知∠OCM＝90°，


∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，


∴四边形OCMN是矩形，


∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.


在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，


∴CD＝eq \r(DM2＋CM2)＝eq \r(92＋32)＝3eq \r(10).