北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试随堂练习题

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学 第四章 图形的相似


一、单选题


1．下列各组的四条线段成比例的是（ ）


A．，3，2，，B．4，6，5，10C．1，2，，2D．2，3，4，1


2．如图，已知，，下列结论正确的是（ ）





A．B．C．D．


3．若，且，则与的周长比为（ ）


A．B．C．D．


4．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）





A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）


5．如图，在与中，，CD交AB于点E，且，交于点，则四边形与的面积比为（ ）





A．B．C．D．


6．如图，与是位似图形，且位似中心为，若线段，则线段为（ ）





A．B．C．D．


7．如图，下列选项中不能判定的是（ ）





A．B．


C．D．


8．如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB＝1，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）





A．k2006B．k2007C．D．k2006(2+k)


9．如图，在离某围端的6米处有一棵树，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）





A．6B．8C．9D．10


10．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（ ）


A．B．C．D．


11．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为( )





A．2：1B．4：1C．D．1：2


12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：


①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）





A．4个B．3个C．2个D．1个


二、填空题


13．如图，、都是的垂线，，，，是上一点，联结、，所得两个三角形相似，则的长是_______．


14．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是_______．


15．如图，，与交于点，若，则_______．


16．已知，则_______．


17．如图，为的重心，交于，那么________．


18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，时，点C的坐标是______．


三、解答题


19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，﹣1），请解答下列问题：


（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为 ；


（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为 ．


20．如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且．





求证：（1）∽；


（2）


21．如图，点、分别在的边、上，.


（1）若，，求；


（2）若，，求.（用，表示）


22．如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，已知的边，高，求：正方形的边长和面积．


23．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？





24．已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC（AB>AE）．





（1）求证：


（2）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．


（3）设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由．