人教版27.3 位似第2课时学案

这是一份人教版27.3 位似第2课时学案，共7页。学案主要包含了自主预习，新知探究，尝试应用，总结反思等内容，欢迎下载使用。

位似(第2课时)


学习目标


1.巩固位似图形及其有关概念.


2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.


3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.


学习过程


一、自主预习


1.在前面我们学习了哪些图形的变换?


答:


2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).





(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标: .


(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2,B2,C2的坐标: .


(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标: .


二、新知探究


【探究1】


(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?





(2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?


归纳总结:


位似变换中对应点的坐标的变化规律:





【探究2】


用另一种方法完成课本P49例题.


解:











【探究3】在如图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?


答:


三、尝试应用


1.已知△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO,使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1,求点E和点F坐标.


解:

















2.如图,△AOB缩小后得到△COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.


解:











四、总结反思


1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?


答:





2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不同点?


答:








评价作业


【基础巩固】


1.(8分)将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是( )


A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变


B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变


C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2


D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加2





2.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大为原来的2倍,得到△OA'B'.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是( )


A.(2,4)


B.(-1,-2)


C.(-2,-4)


D.(-2,-1)





3.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( )


A.(2,1) B.(2,0)


C.(3,3)D.(3,1)


4.(8分)在平面直角坐标系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是( )


A.(-2,1)B.(-8,4)


C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)


5.(8分)如图所示的是△AOB和△COD,它们是位似图形,则△COD与△AOB的相似比是 .





6.(8分)△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,则A'点的坐标为 ,B'点的坐标为 .





7.(8分)如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为 .


8.(8分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是 .








9.(8分)如图所示的平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B'的坐标为 .





10.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).





(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;











(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;











(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即= (不写解答过程,直接写出结果).


11.(16分)如图所示的△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°.





(1)在图(1)中,画△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比为2∶1;














(2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.








参考答案


学习过程


一、自主预习


1.答:有平移、轴对称、旋转等


2.(1)A1(-1,3) B1(-1,1) C1(3,2)


(2)A2(2,-3)B2(2,-1) C2(6,-2)


(3)A3(-2,-3) B3(-2,-1) C3(-6,-2)


二、新知探究


【探究1】


归纳总结:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形与原图形对应点的坐标比等于k或-k.


【探究2】


解:如图所示,把A,B,O的坐标分别乘-,得到A″(3,-6),B″(3,0),O(0,0),顺次连接A″,B″,O,所得到的△A″B″O就是另一个图形.





【探究3】


解:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形……


三、尝试应用


1.解:∵A(-1,4),B(3,2),O(0,0),


∴以O点为位似中心,相似比为2.5,将△ABC放大,则它的对应顶点E和点F坐标是:(-2.5,10),(7.5,5)或(2.5,-10),(-7.5,-5).


2.解:观察图形可知,变化后的三角形各顶点的坐标等于变化前三角形各顶点坐标的,因此其相似比为,面积比为.


四、总结反思


1.答:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).


2.答:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的.


评价作业


1.C 2.C 3.A 4.D


5.3∶5


6.


7.()


8.(-2a,-2b)


9.


10.解:(1)如图所示的△A1B1C1即为所求.


(2)如图所示的△A2B2C2即为所求.


(3)1∶4





11.解:答案不唯一.(1)如图(1)所示.


(2)如图(2)所示.