初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时导学案，共6页。学案主要包含了自主复习，新知探究，例题探析，知识梳理等内容，欢迎下载使用。

锐角三角函数(第2课时)





学习目标


1.探究体验,当直角三角形的锐角固定时,它是邻边与斜边、对边与邻边都固定这一事实.


2.理解余弦、正切的概念,能根据余弦、正切的概念进行相关计算.





学习过程


一、自主复习


1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是 .





2.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ,记作 .


二、新知探究


1.问题如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'.


那么(1)有什么关系?(2)呢?





解析:(1)∵∠C=∠C'=90°, ,


∴△ABC∽△A'B'C',


∴ ,


即.


(3)∵△ABC∽△A'B'C',


∴ ,


即.


2.结论:


(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,叫做∠A的 ,记作 ,即cs A= .


(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,叫做∠A的 ,记作 ,即tan A= .


(3)锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 .


三、例题探析





1.例题:(教材例2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A、 cs A、tan A的值.


解:由勾股定理,得


AC= = = ,


故sin A== = ,


cs A== = ,


tan A== = .


2.拓展:在例题的条件下,求sin B,cs B,tan B的值.


解:








四、知识梳理


本节课你所学习的三个定义分别是什么?


答:





评价作业(满分100分)


1.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下列等式中不正确的是( )


A.a=c×sin A B.b=a×tan B


C.b=c×sin BD.c=


2.(8分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan B的值是( )


A.B.


C.D.


3.(8分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则AC等于( )


A.6B.


C.10D.12





4.(8分)如图所示,若cs α=,则sin α的值为( )


A.


B.


C.


D.





5.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则cs∠ABC的值是 .


6.(8分)如图所示,AB是☉O的直径,AB=15,AC=9,连接BC,则tan∠ADC= .





7.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan B的值是 .


8.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,AB=26.求cs B及AC的长.




















9.(10分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan B=cs∠DAC.


(1)求证AC=BD;








(2)若sin C=,BC=12,求AD的长.














10.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.


(1)求sin α,cs α,tan α的值;











(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.











11.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.














参考答案


学习过程


一、自主复习


1.固定的


2.正弦 sin A


二、新知探究


1.解析:(1)∠A=∠A'


(2)


2.结论:


(1)余弦 cs A


(2)正切 tan A


(3)锐角三角函数


三、例题探析


1.解: 8


2.解:sin B=,cs B=,tan B=.


四、知识梳理


答:略


评价作业


1.D 2.D 3.A 4.D 5. 6. 7.


8.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∴tan A=,∴设BC=2k,AC=3k,由勾股定理可得AB=k,∴k=26,∴k=2,∴BC=2k=4,AC=3k=6,∴cs B=.∴AC的长为6,cs B=.


9.(1)证明:∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中,tan B=,cs∠DAC=,又∵tan B=cs∠DAC,∴,∴AC=BD.


(2)解:在Rt△ADC中,sin C=,故可设AD=12k,AC=13k,∴CD==5k,∵BC=BD+CD,又AC=BD,∴BC=13k+5k=18k,∵BC=12,∴18k=12,∴k=,∴AD=12k=12×=8.


10.解:在Rt△ACD中,∵AC=2,DC=1,∴AD=.(1)sin α=,cs α=,tan α=.


(2)在Rt△ABC中,tan B=,即tan α=,∴BC=4,∴BD=BC-CD=4-1=3.


11.解:∠A的正弦、余弦值的平方和等于1,理由如下:


∵sin A=,cs A=,a2+b2=c2,


∴sin2A+cs2A==1.