初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第3课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第3课时导学案，共9页。学案主要包含了复习准备，探究新知，尝试应用，补偿提高，学后反思等内容，欢迎下载使用。

锐角三角函数(第3课时)





学习目标


1.熟记30°,45°,60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;


2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;


3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练.


学习过程


一、复习准备


1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?


答:


2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求∠B的锐角三角函数值.


解:


二、探究新知


(一)探究1


请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题:


1.这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?


答:


2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请


你说出未知边的长度.





(二)探究2





三、尝试应用


1.求下列各式的值:


(1)cs260°+sin 260°;(2)-tan 45°


2.(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.


(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.





解:





四、补偿提高


1.计算:


(1)2sin 45°+2cs 60°-tan 60°+;











(2)+|1-|0-2sin 60°tan 60°.











2.已知2cs α-=0(α为锐角),求tan α的值.

















3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,求∠A,∠B的度数.




















4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,BD平分∠ABC,且cs∠CBD=.求∠A的度数及AB的长.

















五、学后反思


本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用?


答:





评价作业(满分100分)


1.(6分)cs 60°的值等于( )


A. B. C. D.


2.(6分)计算sin 45°的结果等于( )


A.B.1


C.D.


3.(6分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=,cs B=,则△ABC是( )


A.直角三角形


B.锐角三角形


C.钝角三角形


D.不能确定


4.(6分)点M(-sin 60°,cs 60°)关于x轴对称的点的坐标是( )


A.


B.


C.


D.


5.(6分)若α为锐角,且3tan(90°-α)=,则α为( )


A.30°B.45°


C.60°D.75°


6.(8分)若sin α=,则锐角α= .若2cs α=1,则锐角α= .


7.(8分)计算sin 30°cs 30°-tan 30°= .


8.(8分)在△ABC中,若锐角A,B满足=0,则∠C= .


9.(12分)计算.


(1)|2-|-(2 015-π)0+2sin 60°+;











(2)+|1-|-tan 30°.














10.(10分)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6.求BC的长.(结果保留根号)

















11.(10分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC的长.




















12.(14分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题.


sin 30°=,cs 30°=,则sin230°+cs230°= ;①


sin 45°=,cs 45°=,则sin245°+cs245°= ;②


sin 60°=,cs 60°=,则sin260°+cs260°= .③


……


观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cs2A= .④


(1)如图所示,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;


(2)已知∠A为锐角(cs A>0)且sin A=,求cs A.




















参考答案


学习过程


一、复习准备


1.sin A= cs A=


tan A=.


2.sin B=,cs B=,tan B=.


二、探究新知


(一)探究1


1.答:都有两个锐角,分别等于30°,60°和45°,45°.


2.答:图1中三边之比为:1∶2∶,图2中三边之比为:1∶1∶;图1中未知边的长度为:2和,图2中未知边长度为:.


(二)探究2





三、尝试应用


1.解:(1)cs260°+sin260°==1.


(2)-tan 45°=-1=0.


2.解:(1)∵sin A=,∴∠A=45°.


(2)∵tan α=,∴α=60°.


四、补偿提高


1.解:(1)2sin 45°+2cs 60°-tan 60°+


=2×+2×+3


=+1-3+3


=4-2;


(2)+|1-|0-2sin 60°tan 60°


=+|1-|0-2×


=2+2+1-3


=2.


2.解:∵2cs α-=0,


∴cs α=,


∴α=30°,


∴tan α=tan 30°=.


3.解:∵∠C=90°,BC=,AC=,


∴tan A=,tan B=,


∴∠A=30°,∠B=60°.


4.解:在Rt△BCD中,∠C=90°,cs∠CBD=,


∴∠CBD=30°,


∵BD平分∠ABC,


∴∠CBA=60°,


∴∠A=30°,


AB==8.


五、学后反思


答:学习了30°,45°和60°角的三角函数值,应用主要有两点:


(1)求含有特殊角的三角函数的代数式;(2)已知特殊的三角函数值求特殊角.


评价作业


1.A 2.B 3.C 4.B 5.C


6.45° 60° 7.- 8.75°


9.解:(1)原式=2--1+2×+3=1+3=4.


(2)原式=4+-1-3=4+-1-3=.


10.解:如图所示,过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,∠B=45°,∴AD=BD.设AD=x,∵AB=6,∴x2+x2=62,解得x=3,即AD=BD=3.在Rt△ACD中,∠ACD=60°,∴∠CAD=30°,tan 30°=,即,∴CD=.∴BC=BD+DC=3.





11.解:在Rt△ACD中,cs C=,∴CD=ACcs C,∵∠C=45°,∴CD=AC,∴AD=CD=AC,∵∠B=60°,∴tan B=,∴BD=AC,∵BC=BD+DC=2,∴AC+AC=2,解得AC=3.


12.解:1 1 1 1 (1)过点B作BD⊥AC于D,在Rt△ADB中,sin A=,cs A=,由勾股定理得BD2+AD2=AB2,∴=1,∴sin2A+cs2A=1.


(2)∵∠A为锐角(cs A>0),sin A=,sin2A+cs2A=1,∴cs A=.





锐角三角函数
30°
45°
60°
sin a
cs a
tan a
锐角A


锐角三角函数
30°
45°
60°
sin A
cs A
tan A
1