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人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试当堂检测题
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这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试当堂检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法中正确的是(D)
A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集
C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
2．(西宁中考)不等式3x≤2(x－1)的解集为(C)
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤－2 D．x≥－2
3．(聊城中考)不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B)
A. B.
C. D.
4．(南充中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是(D)
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n C.eq \f(m,2)>eq \f(n,2) D．m2>n2
5．(曲靖中考)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3≥0，,\f(1,2)（x＋3）≤1))的解集在数轴上表示正确的是(D)
A. B.
C. D.
6．(雅安中考)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,1－\f(1,2)x<0))的最小整数解是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x>a，,2x－4≤0))有解，则a的取值范围是(B)
A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
提示：解2x－4≤0，得x≤2.解1＋x>a，得x>a－1.如图所示，
∵不等式组有解，∴a－1<2.解得a<3.
8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．用不等式表示，比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：5x＋1≥eq \f(1,2)x－4.
10．(镇江中考)数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：eq \f(1,2)b＋1＞0(用“＜”或“＞”填空)．
11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．
12．(娄底中考)当a，b满足条件a＞b＞0时，eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆．
若eq \f(x2,m＋2)＋eq \f(y2,2m－6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．
提示：∵eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，a>b>0，
∵eq \f(x2,m＋2)＋eq \f(y2,2m－6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－6>0，,m＋2>2m－6.))
解得3
∴m的取值范围是3
三、解答题(共60分)
13．(12分)(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
解：去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7.
移项，得5x－6x＜10－8－6＋7.
合并，得－x＜3.
系数化为1，得x>－3.
(2)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,3)>0，①,2（x＋5）≥6（x－1），②))并在数轴上表示其解集．
解：解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为－1
解集在数轴上表示为：
14．(8分)若代数式eq \f(3（2k＋5）,2)的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．
解：由题意，得
eq \f(3（2k＋5）,2)≤5k＋1.
解得k≥eq \f(13,4).
15.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依据a的取值情况写出其解集．
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x
∵a是不等于3的常数，
∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；
当a<3时，不等式组的解集为x
16．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1
＝2×(－3)＋1
＝－6＋1
＝－5.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1
＝－2×(－5)＋1
＝10＋1
＝11.
(2)∵3⊕x＜13，
∴3(3－x)＋1＜13.
解得x＞－1.
解集在数轴表示为：
17.(10分)(重庆校级二模)小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？
解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用x元才能不超过预算，由题意，得
200×10＋400＋(100－10)x≤15 000，解得x≤140.
答：居室和客厅的装修工料费每平方米用不超过140元才能不超过预算．
18．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得
3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.
答：平板电脑最多购买40台．
(2)设购买的平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，根据题意，得
100－a≤1.7a.解得a≥37eq \f(1,27).
∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．
平板电脑(台)
学习机(台)
总费用(元)
方案一
38
62
163 600
方案二
39
61
165 800
方案三
40
60
168 000
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法中正确的是(D)
A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集
C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
2．(西宁中考)不等式3x≤2(x－1)的解集为(C)
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤－2 D．x≥－2
3．(聊城中考)不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B)
A. B.
C. D.
4．(南充中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是(D)
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n C.eq \f(m,2)>eq \f(n,2) D．m2>n2
5．(曲靖中考)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3≥0，,\f(1,2)（x＋3）≤1))的解集在数轴上表示正确的是(D)
A. B.
C. D.
6．(雅安中考)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,1－\f(1,2)x<0))的最小整数解是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x>a，,2x－4≤0))有解，则a的取值范围是(B)
A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
提示：解2x－4≤0，得x≤2.解1＋x>a，得x>a－1.如图所示，
∵不等式组有解，∴a－1<2.解得a<3.
8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．用不等式表示，比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：5x＋1≥eq \f(1,2)x－4.
10．(镇江中考)数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：eq \f(1,2)b＋1＞0(用“＜”或“＞”填空)．
11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．
12．(娄底中考)当a，b满足条件a＞b＞0时，eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆．
若eq \f(x2,m＋2)＋eq \f(y2,2m－6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．
提示：∵eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，a>b>0，
∵eq \f(x2,m＋2)＋eq \f(y2,2m－6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－6>0，,m＋2>2m－6.))
解得3
∴m的取值范围是3
三、解答题(共60分)
13．(12分)(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
解：去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7.
移项，得5x－6x＜10－8－6＋7.
合并，得－x＜3.
系数化为1，得x>－3.
(2)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,3)>0，①,2（x＋5）≥6（x－1），②))并在数轴上表示其解集．
解：解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为－1
解集在数轴上表示为：
14．(8分)若代数式eq \f(3（2k＋5）,2)的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．
解：由题意，得
eq \f(3（2k＋5）,2)≤5k＋1.
解得k≥eq \f(13,4).
15.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依据a的取值情况写出其解集．
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x
∵a是不等于3的常数，
∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；
当a<3时，不等式组的解集为x
16．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1
＝2×(－3)＋1
＝－6＋1
＝－5.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1
＝－2×(－5)＋1
＝10＋1
＝11.
(2)∵3⊕x＜13，
∴3(3－x)＋1＜13.
解得x＞－1.
解集在数轴表示为：
17.(10分)(重庆校级二模)小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？
解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用x元才能不超过预算，由题意，得
200×10＋400＋(100－10)x≤15 000，解得x≤140.
答：居室和客厅的装修工料费每平方米用不超过140元才能不超过预算．
18．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得
3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.
答：平板电脑最多购买40台．
(2)设购买的平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，根据题意，得
100－a≤1.7a.解得a≥37eq \f(1,27).
∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．
平板电脑(台)
学习机(台)
总费用(元)
方案一
38
62
163 600
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39
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方案三
40
60
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