初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试随堂练习题，共12页。

[时间：120分钟 满分：120分]


一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


1．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－eq \f(1,2)y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有( )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


2．如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是( )


A．ac＞bc B．a＋c＞b


C．ac＜bc D．a－c＞b－c


3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，物体A的质量为m克，则m的取值范围表示在数轴上为( )








4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60 km，若汽车需要在9点以前经过该地，设汽车在这段路上的速度为x(km/h)，则列式表示正确的是( )


A．x＞60 B．40x＞60C．20x＜60 D.eq \f(2,3)x＞60


5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作．如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )





A．42 B．39 C．35 D．30


6．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子错误的是( )


A．[x]＝x(x为整数) B．0≤x－[x]＜1


C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)


二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


7．不等式－2x＋3＞4的解集是________．


8．“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为____________．


9．如果点P(3－a，a)在第二象限，那么a的取值范围是________．


10．某种商品的进价为800元/件，出售时的标价是1200元/件，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持每件所获利润不低于40元，则该商店最多可打________折．


11．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a))恰有两个整数解，则a的取值范围是________．


12．王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票时才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他，如果参观人数在50人以上(含50人)，可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有________人．


三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)


13．按要求解不等式(组)：


(1)求不等式eq \f(2x＋1,3)≤eq \f(3x－2,5)＋1的非负整数解；


(2)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－3）＜4x，,\f(5x－1,2)－1≤\f(2x＋1,3)，))并把它的解集表示在数轴上．
































14．已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（2x－1）＜2x＋8，,2＋\f(3（x＋1）,8)＞3－\f(x－1,4).))


(1)求这个不等式组的解集；


(2)若上述不等式组的整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值；


(3)在(2)的条件下，求代数式a2020－eq \f(1,a2021)的值．





























15．二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到．我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))＝ad－bc.如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(2,3,4,5)))＝2×5－3×4＝－2.请根据上文，解决下列问题：


若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(2,3－x,4,x)))＞0，求x的取值范围．


























16．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1，,x－2y＝m))的解都小于1，关于a的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)a＋2≥1，,2n－3a≥1))恰好有三个整数解．


(1)分别求出m与n的取值范围；


(2)化简：|m＋3|－eq \r(（1－m）2)－|2n＋8|.


























17．阅读下面的材料，回答问题：


若不等式(x－2)(6＋2x)＞0，求x的取值范围．


解：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,6＋2x＞0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＜0，,6＋2x＜0，))分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为x＜－3.故当x＞2或x＜－3时，(x－2)(6＋2x)＞0.


(1)由(x－2)(6＋2x)＞0，得出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,6＋2x＞0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＜0，,6＋2x＜0，))体现了________思想；


(2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)＜0的解集．


























四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


18．龙泉湾小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知，购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．


(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元；


(2)该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？


























19．阅读下列材料：


已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．


解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.∵x＞1，∴y＋2＞1，解得y＞－1.


又∵y＜0，∴－1

由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.


请按照上述方法，解答下列问题：


(1)若a－b＝4，且a＞1，b＜2，求a＋b的取值范围；


(2)若a－b＝10，且a＞1，b≤1，求2a＋3b的最大值．























20．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．


(1)求空房间的间数和这批学生的人数；


(2)这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，求男学生、女学生各多少人．















































五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)


21．阅读下列材料：


一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离叫做数x的绝对值，记作|x|.若|x|＜3，则x表示到原点的距离小于3的数，从图①所示的数轴上看，大于－3而小于3的数，它们到原点的距离都小于3，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；若|x|＞3，则x表示到原点的距离大于3的数，从图②所示的数轴上看，小于－3的数或大于3的数，它们到原点的距离都大于3，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.


解答下面的问题：


(1)不等式|x|＜5的解集为________，不等式|x|＞5的解集为________；


(2)不等式|x|＜m(m＞0)的解集为________，不等式|x|＞m(m＞0)的解集为________；


(3)解不等式|x－3|＜5；


(4)解不等式|x－5|＞3.





























22．在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕，工程车的平均速度为40千米/时．


(1)一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要多少分钟？


(2)至少安排多少辆工程车才能保证装卸机不空闲，且工程车等候时间最短？



































六、解答题(本大题共12分)


23．最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马路街道办事处和西昌城区，安全有关部门紧急部署，疏散附近居民，并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．


(1)求帐篷和食品各多少件；


(2)现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区．已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？


(3)在(2)的条件下，每辆A种货车的运费为800元，每辆B种货车的运费为720元，怎样租车才能使总运费最少？总运费最少是多少元？




















参考答案


1．C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C


7．x＜－eq \f(1,2) 8.2m＋8≤2＋m


9．a＞3 10.七 11.eq \f(1,2)＜a≤1 12.41


13．解：(1)去分母，得5(2x＋1)≤3(3x－2)＋15，


去括号，得10x＋5≤9x－6＋15，


移项，得10x－9x≤－6＋15－5，


合并同类项，得x≤4，


则该不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.


(2)解不等式2(x－3)＜4x，得x＞－3，


解不等式eq \f(5x－1,2)－1≤eq \f(2x＋1,3)，得x≤1，


则不等式组的解集为－3＜x≤1.


将不等式组的解集表示在数轴上如下：





14．解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（2x－1）＜2x＋8，①,2＋\f(3（x＋1）,8)＞3－\f(x－1,4).②))


解不等式①，得x＜eq \f(11,4)，


解不等式②，得x＞eq \f(7,5)，


∴不等式组的解集为eq \f(7,5)＜x＜eq \f(11,4).


(2)由(1)可得不等式组的整数解为2，


∴方程ax＋6＝x－2a的解为x＝2.


将x＝2代入ax＋6＝x－2a，


得2a＋6＝2－2a，解得a＝－1.


(3)a2020－eq \f(1,a2021)＝(－1)2020－eq \f(1,（－1）2021)＝1－(－1)＝2.


15．解：由题意，得2x－4(3－x)＞0，


去括号，得2x－12＋4x＞0，


移项、合并同类项，得6x＞12，


系数化为1，得x＞2.


故x的取值范围为x＞2.


16．解：(1)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1，,x－2y＝m))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(m＋1,2)，,y＝\f(1－m,4).))


∵方程组的解都小于1，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(m＋1,2)＜1，,\f(1－m,4)＜1，))


解得－3＜m＜1.


不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)a＋2≥1，①,2n－3a≥1.②))


解不等式①，得a≥－5.


解不等式②，得a≤eq \f(2n－1,3).


∵不等式组恰好有三个整数解，


∴－3≤eq \f(2n－1,3)＜－2，解得－4≤n＜－eq \f(5,2).


(2)∵－3＜m＜1，－4≤n＜－eq \f(5,2)，


∴|m＋3|－eq \r(（1－m）2)－|2n＋8|＝m＋3－(1－m)－(2n＋8)＝m＋3－1＋m－2n－8＝2m－2n－6.


17．解：(1)转化


(2)由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＞0，,1－x＜0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＜0，,1－x＞0，))


分别解这两个不等式组，


得第一个不等式组的解集为x＞3，


第二个不等式组的解集为x＜1.


故当x＞3或x＜1时，(x－3)(1－x)＜0.


18．解：(1)设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元．


依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝540，,3y－2x＝160，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝120.))


故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元．


(2)设该小区可以购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20－m)个．


依题意，得120m＋100(20－m)≤2100，


解得m≤5.


故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个．


19．解：(1)∵a－b＝4，∴a＝b＋4.


∵a＞1，∴b＋4＞1，解得b＞－3.


又∵b＜2，∴－3＜b＜2①.


同理可得1＜a＜6②.


①＋②，得－2＜a＋b＜8.


(2)∵a－b＝10，∴a＝b＋10，利用(1)中的方法可得－9＜b≤1.


而2a＋3b＝2(b＋10)＋3b＝5b＋20，则－25<5b＋20≤25，


∴当b＝1时，2a＋3b的值最大，最大值为25.


20．解：(1)设空房间为x间．


根据题意，得8(x－1)＜4x＋20＜8x，


解得5＜x＜7.


∵x为整数，∴x＝6，


则这批学生的人数为4×6＋20＝44(人)．


答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人．


(2)设有女生房间m间，则有男生房间为2m间．


由m＋2m＝6，得m＝2，则2m＝4.


设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0，


则44－(8×2－2a)≤8×4，解得a≤2.


∵0＜a≤2，且a为整数，∴a为1或2，


∴当a＝1时，女生的人数为16－2＝14(人)，男生的人数为44－14＝30(人)；


当a＝2时，女生的人数为16－4＝12(人)，男生的人数为44－12＝32(人)．


21．解：(1)－5＜x＜5 x＜－5或x＞5


(2)－m＜x＜m x＜－m或x＞m


(3)∵|x－3|＜5，∴－5＜x－3＜5，


解得－2＜x＜8.


(4)∵|x－5|＞3，


∴x－5＞3或x－5＜－3，


解得x＞8或x＜2.


22．解：(1)6＋eq \f(20,40)×60×2＋1＝67(分)．


答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要67分钟．


(2)设安排x辆工程车．


由题意，得6(x－1)≥eq \f(20,40)×60×2＋1.


解得x≥eq \f(67,6)，


∴至少安排12辆工程车才能保证装卸机不空闲，且工程车等候时间最短．


23．解：(1)设帐篷有x件，食品有y件，


则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝680，,x－y＝200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝440，,y＝240.))


答：帐篷有440件，食品有240件．


(2)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(16－a)辆．


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40a＋20（16－a）≥440，,10a＋20（16－a）≥240，))


解得6≤a≤8.


故有3种租车方案：


租用6辆A种货车，10辆B种货车；


租用7辆A种货车，9辆B种货车；


租用8辆A种货车，8辆B种货车．


(3)设总运费为W元，则W＝800a＋720(16－a)＝80a＋11520.


当a＝6时，W＝80×6＋11520＝12000；


当a＝7时，W＝80×7＋11520＝12080；


当a＝8时，W＝80×8＋11520＝12160.


因为12000<12080<12160，


所以当租用A种货车6辆，B种货车10辆时，总运费最少，总运费最少是12000元．