【数学】甘肃省张掖二中2018-2019学年高二上学期10月月考试卷（英才、育才）
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高二上学期10月月考试卷（英才、育才）
1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A.分层抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法
2、若角α，β满足－＜α＜β＜π，则α－β的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( )
A．[－3，1] B．(－3，1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
A．2 B．7
C．8 D．128
5．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则∩Q＝( )
A．[0，1) B．(0，2] C．(1，2) D．[1，2]
6．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
7．下列各数中最大的数是 （ ）
A.85 B.210
C.1100 D.111111
8．设函数f(x)＝4x＋－1(x＜0)，则f(x) ( )
A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最小值－5 D．有最大值－5
9．设 ，则下列选项正确的是（ ）
A． B.
C. D.
10．若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2 B．3 C．4 D.5
11．已知z＝2x＋y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是( )
A. B. C. D.
12．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是( )
A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4)
C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4]
二、填空题
13．若满足约束条件则的最小值是______。
14．若不等式ax2－ax－2≤0的解集是，则a的取值范围是
15．已知x＞0，y＞0，且＋＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是
．
16．已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成
立，则a的取值范围是__________．
三、解答题
17．各项都为正数的等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求．
19．某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) | 工人数(人) |
19 | 1 |
28 | 3 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 1 |
合计 | 20 |
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
20．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
(1) 求直方图中x的值；
(2) 求月平均用电量的中位数；
(3) 在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
21．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.
①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；
②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．
22．已知二次函数满足，且对一切实数恒成立.
求；
求的解析式；
求证：
参考答案
1-5：DBDCC 6-10:ACDCC 11-12:AD
- -2 14. [－8，0] 15. (－4，2) 16.［，2］
17. 解：（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），.故.
（2）由得若，则.由得，解得.综上，
18.
19.【解】 (1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21.
(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
(3)这20名工人年龄的平均数为＝(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，
∴这20名工人年龄的方差为s2＝(xi－)2＝＝
20.【解】 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：
x＝0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.
(2)因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的
用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．
21.【解析】①若l＝6.05，则F＝＝＝.
∵v>0，∴v＋＋18≥2＋18＝40，∴F≤＝1 900.
②若l＝5，则F＝＝＝.
∵v>0，∴v＋＋18≥38，∴F≤＝2 000.
∴此时最大车流辆比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．
22. 解：（1）由已知令得：
（2）令由
得：即
则对任意实数恒成立就是
对任意实数恒成立，即：
则
（3）由（2）知 故
故原不等式成立．
