【数学】甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期第一次月考（文） 试卷
展开甘肃省宁县二中2018-2019学年
高二上学期第一次月考（文）
本试卷分选择题和非选择题两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。
2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
1.在中, ,则等于( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.中, ,则此三角形解的情况是( )
A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定
3.数列的通项公式等于( )
A. B. C. D.
4.数列的通项公式是则这个数列的前项是( )
A.1,4,9 B.2,4,9 C.2,1,4 D.2,6,11
5.边长为的三角形中,最大角与最小角之和为( )
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前13项之和为39,则等于( )
A.6 B.9 C.12 D.18
7.在中,内角的对边分别为,已知, 则为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
8.已知中, ,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.在等差数列中, ,则的值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
10.在等差数列中,已知,公差,则 ( )
A.10 B.12 C.14 D.16
11设分别是等差数列的前n项和,若,则( )
A. B. C. D.
12.已知分别为内角的对边,且成等比数列,且,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则∠A= .
14.根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有__________个点
15.数列中的前项和,则通项公式__________
16.如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得,已知山高,求山高__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.如图,在中, ,是边上一点,且
（1）求的长
（2）若,求的长及的面积
18.已知等差数列满足:
（1）求数列的通项公式;
（2）请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.
19.设的内角所对的边分别为,已知
（1）求的周长
（2）求的值.
20.在中,角的对边分别为,角成等差数列.
（1）求的值;
（2）边成等比数列,求的值.
21.等差数列中, ,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求的值.
22.已知函数
（1）求函数的单调减区间
（2）已知中,角所对的边分别为,其中,若锐角满足,且,求的值
参考答案
一、选择题
1.答案：C
所以
2.答案：B
解析：∵∴,又
∴此三角形有两解
3.答案：C
4.答案：B
5.答案：B
解析：根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为与,
设长为的边所对的角为,则最大角与最小角的和是,
有余弦定理可得, ,
易得,则最大角与最小角的和是,故选B.
6.答案：B
解析：由题意，得，所以，解得，所以
7.答案：A
解析：∵,∴,,.
代入,得,∴.∴为直角三角形.故选A.
8.答案：A
解析：由正弦定理知,
所以,
由得
9.答案：A
解析：在等差数列中,由,得 ,故选A
10.答案：B
答案： D解析： 根据等差数列的前项和公式知和为:,所以设,所以当时,,所以,所以答案为D.
12.答案：C
二、填空题
13.60°或120°
14.答案：解析：
15.答案：
16.答案：150
解析：在中, ,在中, ,解得,在中, ,故,即山高为.
三、解答题
17.答案：1.在中,由正弦定理得,得
2.由1知由余弦定理得
∴,
18.答案：1.依题意知
∴
2.令,即
所以∵
所以不是数列中的项
19.1.因为所以.所以的周长为.
2.因为所以
所以 .
所以
20.答案：1. 由已知,得,∴.
2. 由已知及,根据正弦定理得,
∴.
21.答案：1.设等差数列的公差为.
由已知得.
解得,
所以.
2.由1可得.
所以
.
22.答案：1.
由,得的单调递减区间为
2.由,又∵为锐角,∴
由正弦定理可得,,则,
由余弦定理知,解得
