【数学】甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期第一次月考（理） 试卷

甘肃省宁县二中2018-2019学年

高二上学期第一次月考（理）

本试卷分选择题和非选择题两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。

2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1. 不解三角形，下列判断中正确的是（   ）

   A．a=7，b=14，A=300有两解       B．a=9，c=10，B=600无解

   C．a=6，b=9，A=450有两解        D．a=30，b=25，A=1500有一解

2. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　 　）

A．34 B．35  C．36  D．37

3. {an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ 　）

A．24  B．27  C．30       D．33

4. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　 ）

A．95  B．97  C．105  D．192

5. 设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（  ）

A．第10项 B．第11项C．第10项或11项 D．第12项

6．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（ 　）

A．180  B．－180 C．90    D．－90

7．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　 　）

A．公差为d的等差数列     B．公差为2d的等差数列

C．公差为3d的等差数列     D．非等差数列

8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　 ）

A．9  B．10  C．19    D．29

9．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（ 　）

A．14  B．15  C．16    D．17

10．在中，若，则是（    ）

A.等腰三角形     B.直角三角形    C.等边三角形      D.等腰直角三角形

11．数列{an}满足a1=1, a2=，且 (n≥2)，则an等于（  ）

  A．   B．()n-1    C．()n   D．

12. 锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（    ）.

①    ②    ③    ④

A.①②     B.①②③    C.③④     D.①④

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在中，化简___________

14. 在中，已知，则___________

15. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于____________

16．在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知在中，，解三角形。

18．（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.

19．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

20．（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足，

（1）求角A的大小；

（2）若试判断的形状。

21．（本题满分12分)

在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)

22. （本小题满分12分）

已知数列的各项为正数，其前n项和，设

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最大值。

（3）求数列的前项和。

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、  a;    14、1/8；   15.9/14   16、

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17.解：由正弦定理得：

    当时，

18设Sn＝ｐn2＋qn        

Sn＝ｐn2＋qn＝m；  ①

则Sm＝ｐm2＋qm＝n    ②

①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1  (m≠n)

∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).

19．解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70

整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）

∴第1次相遇在开始运动后7分钟．

（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70

整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）

第2次相遇在开始运动后15分钟．

21. 解：设缉私艇追上走私船需t小时

         则BD=10 t n mile  CD=t n mile

      ∵∠BAC=45°+75°=120°

      ∴在△ABC中，由余弦定理得

　　　即　

　　　由正弦定理得

∴　∠ABC=45°，

∴BC为东西走向

∴∠CBD=120°

　　　在△BCD中，由正弦定理得

∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°

∴

即　

∴　　（小时）

答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，

这需小时。