【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试题（文）
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高二上学期第二次月考试题（文）
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).
A． B．2
C．±2或者－4 D．2或者－4
2、已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3、已知命题p:;命题q:.则下列判断正确的是 ( )
A.p是真命题 B.q是假命题 C.是假命题 D.是假命题
4、在中,设命题p:,命题q:是等边三角形,那么命题p是命题q的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件
5．动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（ ）
A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
6．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+y2=1 D．+y2=1
8．已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则△F2AB的面积为（ ）
A． B． C． D．﹣1
9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（ ）
A．± B．±1 C．+ D．±
10．在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( )
A. B. C. D.
11．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）
A．[0，π） B．（，）
C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）
12、设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13、已知命题::,命题:,若命题是命题的充分不必要条件,则实数的范围是____________.
14．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是 ．
15．抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 ．
16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设命题函数在单调递增；
命题方程表示焦点在轴上的椭圆．
命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.
19．（本小题满分12分）椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点（﹣5，0），（5，0），且它们的离心率都可以使方程2x2+4（2e﹣1）x+4e2﹣1=0有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程．
20．(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人．
(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．
21.(本小题满分12分) A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位：分)如表：
x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y∧＝b∧x＋a∧；(参考数值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，802＋752＋702＋652＋602＝24 750)
(2)若学生F的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).
22．(本小题满分12分)已知椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．
（1）求E的方程；
（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．
参考答案
1-5、BDDAB 6-10、BABDC 11-12、BC
13.(0,2) 14.（﹣1，1）∪（2，+∞）．
15.(1,2) 16.．
17.解：命题p：函数在单调递增
命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆 ……4分
“”为真命题,“”为假命题，命题一真一假 ……5分
① 当真假时： a<=0
② 当假真时：
综上所述：a的取值范围为 ……10分
18解：（Ⅰ） 抛物线的方程为： ……5分
（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，设，
联立，消得， ……9分
或 ……12分
19.解：由题意得△=16（2e﹣1）2﹣4×2×（4e2﹣1）=0，即4e2﹣8e+3=0，解得e=或e=． ……2分
当e=时，曲线为椭圆，c=5，e==，则a=2c=10，b2=a2﹣c2=100﹣25=75，
所以椭圆的方程为． ……7分
当e=时，曲线为双曲线，c=5，e==，
则a=c=，b2=c2﹣a2=25﹣=，所以双曲线的方程为=1．
……12分
20.解析：(1)家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为＝，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2. ……4分
(2)得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长．
则抽取的全部结果有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，B1)，(A3，C1)，(A3，C2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(C1，C2)，共15种． ……8分
令X＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：
(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，C1)，(A3，C2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(C1，C2)，共9种， ……11分
所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P(X)＝＝.
……12分
21.解析： (1)因为＝＝70，
＝＝66， ……2分
iyi＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62
＝23 190，
＝802＋752＋702＋652＋602
＝24 750， ……4 分
所以＝
＝＝0.36， ……7分
＝－＝66－0.36×70＝40.8.
故所求线性回归方程为＝0.36x＋40.8. ……9分
(2)由(1)，当x＝90时，＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，
所以预测学生F的物理成绩为73分． ……12分
22.解：（1）∵椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2，
∴，解得a=2，b=1，
∴椭圆E的方程为． ……4分
（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），
此时S△ABC=|OC|×|AB|=2． ……5分
当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，
联立方程组，得=，，
∴|OA|2==， ……7分
由|AC|=|CB|知，△ABC为等股三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，
∴直线直线OC的方程为y=﹣，
由，解得=，=，|OC|2=．
S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．
∵≤=，
∴， ……10分
当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时，等号成立，
此时△ABC面积的最小值是， ……11分
∵2＞，∴△ABC面积的最小值为，
此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x． ……12分
