【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（文）

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年

高二上学期第一次月考试题（文）

（满分150分  考试时间120分钟）

一、选择题（有且只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）

1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：

（1）输入语句INPUT a，b，c          （2）输出语句 PRINT x=3

（3）赋值语句3=A                    （4）赋值语句 A=B=5

则其中正确的个数是（  ）

A．1        B．2       C．3    D．4

2.用秦九韶算法计算多项式在时，的值为（ ）

A．7       B．19      C．14    D．33

3．如下茎叶图为甲、乙两位同学高一年 20 次数学周考成绩，甲、乙两位同学数学周考成绩标准差分别为 s1 , s2 ，则（  ）

A． s1   s2 ，甲成绩比乙成绩稳定 B． s1   s2 ，乙成绩比甲成绩稳定

C． s1   s2 ，甲成绩比乙成绩稳定 D． s1   s2 ，乙成绩比甲成绩稳定

4.右图给出的是计算的值的一个框图，其中判断框内应填入的条件是(      )

A．?         B. ?     C. ?    D. ?

5.下列各进制中，最大的值是（     ）

A．       B．     C．   D．

6. 直线平行，则m的值为（  ）

A、    B、    C、或    D、或

7.已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(　　)

A．1∶2        B．1∶3        C．1∶4     D．1∶5

8.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是(　　)

A．不全相等　　　　　　 B．均不相等

C．都相等，且为   D．都相等，且为

9.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的高二男生的体重为(　 )

A．70.09     B．70.12      C．70.55    D．71.05

10. 若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为（    ）

 A．1         B．5          C．          D．

11. 已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

A.＞b′，＞a′   B.＞b′，＜a′

C.＜b′，＞a′   D.＜b′，＜a′

12.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（    ）

A、       B、      C、      D、

二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.）

13. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二年级抽取的人数分别为______________

14.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标为__________

15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生。在考试结束后， 获得了所有考生成绩的频率分布直方图，由图可知这些考生成绩的众数是       ，中位数是       ；

16.已知圆M：（x＋cosx）2＋（y－sinx）2＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（1）对任意实数k与x，直线l与圆M相切；

（2）对任意实数k与x，直线l与圆M有公共点；

（3）对任意实数x，必存在实数k，使得直线l与圆M相切;

（4）对任意实数k，必存在实数x，使得直线l与圆M相切.

其中真命题是___________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分10分)直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，

当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

18.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明你的理由．

19.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间（单位：小时）。

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）预测加工8个零件所需的加工时间。

(附：，)

20.（本小题满分12分）如图是求函数值的一个程序框图

    （1）请根据程序框图写出这个函数的表达式；

（2）请根据右图程序框图,写出该算法相应的程序；

（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值。

21．(本小题满分12分) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未全部完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（Ⅰ）写出频率分布表①②③④处的数据；

（Ⅱ）补全频率分布直方图；

（Ⅲ）学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？

22.（本小题满分12分）已知圆和直线

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；

（Ⅲ）若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)

13、45  60　    14、(－3,3) 　15、 77.5　77.5     16、（2）（4）

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)

17.解：当斜率k不存在时，不合题意．

设所求直线的斜率为k，由题意k<0，

l的方程为 y－2＝k(x－)．                        -------------------------- 2分

令x＝0，得y＝2－k ，令y＝0，得x＝－ ，     ---------------------------4分

由S＝(2－k)(－)＝6，解得k＝－3或k＝－.    ----------------------------7分

故所求直线方程为y－2＝－3(x－)或y－2＝－(x－)，

即3x＋y－6＝0或3x＋4y－12＝0.                 ----------------------------10分

18.解：(1)作出茎叶图如下：

                    -------------4分

(2)甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，

乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.       -------------6分

＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，

＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.                                  -------------10分

∵甲＝乙， ＜                            

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．                 -------------12分

19.解：（1）＝＝3.5，＝＝3.5，------------2分

所以＝＝＝0.7. ---------6分

＝3.5－0.7×3.5＝1.05，------------8分

所以线性回归方程为＝0.7x＋1.05. ------------10分

（2）6.65h                               ------------12分

20. 解：（1）      …………………………………………4分

（2） 

                                               ……………………………8分

（3）当时，，

当时，无解，

当时，，

综上所述，

x的值为2或-2.                         ………………………12分

21.解：（1）①8 ②0.20 ③12 ④0.24   --------4分

  (2) 频数直方图如右所示      --------------8分

(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.580.5分的学生频率为0.1 ，---------9分

成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ，

所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 -------------10分

所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，

∴该校获得二等奖的学生约为9000.26=234（人）       ------------------12分

22.解：（Ⅰ）                                       ------------- 2分

    （Ⅱ） ，                       -------------3分

设关于直线的对称点，

则，                           -------------6分

故所求圆的方程为：                            ------------7分

（Ⅲ）法1：假设存在使以为直径的圆经过原点，设，

由得

                               -------------9分

    -------------11分

且符合，∴存在                           ------------- 12分

法2：（圆系）设圆方程

圆心代入直线l得

圆过原点得，检验满足。