【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（理）

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年

高二上学期第一次月考试题（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（有且只有一个正确，每小题5分，共60分 ）

1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：

（1）输出语句INPUT a，b，c

（2）输入语句INPUT x=3

（3）赋值语句3=A 

（4）赋值语句A=B=C

则其中正确的个数是（     ）

（A）0  （B）1  （C）2  （D）3

2.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时，v2的值为（     ）

（A）2   （B）19   （C）14   （D）33

3. 某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（     ）

A．至多有一次中靶 B．两次都不中靶   C．两次都中靶 D．只有一次中靶

4. 直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a的值为(      )

A. 2 B. －1或2 C.  D. －1

5.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(      )

A．?         B. ?     C. ?    D. ?

6.下列各进制中，最大的值是（      ）

.    .   .    . 

7.从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是(　　)

A．不全相等　　　　　　 B．均不相等

C．都相等，且为   D．都相等，且为

8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　  　)

A．70.09   B．70.12     C．70.55   D．71.05

9. 运行如下程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出S属于(　　)

A.[－3,4]       B．[－5,2]    C．[－4,3]  D．[－2,5]

10.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图如图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为　　

A. 0 B. 4 C. 5 D. 7

11. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为  （     ）

 A．1         B．5          C．          D．

12.已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（    ）

A．     B．     C．     D．

 第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。）

13．102,238的最大公约数是________．

14. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________

15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考室的考生成绩的众数        ,中位数         ；

16. 已知圆M：（x＋cosx）2＋（y－sinx）2＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与x，直线l和圆M相切；

（B）对任意实数k与x，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数x，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

（D）对任意实数k，必存在实数x，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分10分)直线l过点P(，2)，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

18.(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

19．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，

(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

20(本小题满分12分)某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

已知和具有线性相关关系.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？

参考公式： .

21.（本小题满分 12 分）

某网店开业一年，在该店有消费记录的顾客共有 2000 名，为举办开业周年庆，店主从中随机抽 取了 100 名，调查他们这一年在本店的消费总额（单位：元），整理得到频率分布表和频率分布 直方图如下：

（Ⅰ）（i）求出 a 的值，并将频率分布直方图补充完整；

 (ii)试根据频率分布直方图，估计该店所有顾客这一年在本店的消费总额.

（Ⅱ）为了更精准地定位顾客群体，提高用户消费体验，店铺计划根据顾客这一年的消费总额设立

VIP 制度：年消费总额排名前 40%的顾客，升级为 VIP，条件是年消费总额达到 N1 元；年消 费总额排名前 8%的客户，升级为超级 VIP，条件是年消费总额达到 N 2 元.结合上述图表给出 的信息，你认为 N1 ， N 2 分别定为多少元比较合理？

22.（本小题14分）已知圆和直线

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；

（Ⅲ）若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？

参考答案

一、    选择题:

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)

13、 34    14、45,60,30　 　15、 77.5,　77.5      16、 （B）（D）

二、    解答题：

17. 当斜率k不存在时，不合题意．设所求直线的斜率为k，则k<0，

l的方程为 y－2＝k(x－)．              ------------------------------------    2分

令x＝0，得y＝2－k ，令y＝0，得x＝－ ，  -------------------------------4分

由S＝(2－k)(－)＝6，解得k＝－3或k＝－.    ---------------------------8分

故所求直线方程为y－2＝－3(x－)或y－2＝－(x－)，

即3x＋y－6＝0或3x＋4y－12＝0.                 ----------------------------10分

18解：(1)作出茎叶图如下：

                            -------------3分

(2)甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，

乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.       -------------5分

＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，

＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.                                  -------------9分

∵甲＝乙， ＜                            

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．                 -------------12分

19. 解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．                               -------------3分

   从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．

因此所求事件的概率为.                                      -------------  6分

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3， 2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．-------------8分

所有满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.                    -------------10分    

故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.           ------------- 12分

20.【答案】(1) ;…----------6分

(2)当年产量约为吨时，年利润最大----------12分

21.

22.解：（Ⅰ）                                       ------------- 3分

    （Ⅱ） ，                           ------------- 5分

设关于直线的对称点，则，------------- 7分

故所求圆的方程为：                               ------------  8分

（Ⅲ）法1：假设存在使以为直径的圆经过原点，则,设，连立得---9分

，  -------- 11分

且符合，存在   ------------- 12分

法2：（圆系）设圆方程  圆心代入直线l得

圆过原点得，检验满足