初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品同步测试题，共16页。试卷主要包含了下列运动属于旋转的是，若点P，如图，已知点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列运动属于旋转的是（ ）


A．火箭升空的运动


B．足球在草地上滚动


C．大风车运动的过程


D．传输带运输的东西的运动


2．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）





A．B．C．D．


3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


4．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ）


A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形


C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形


5．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）


A．1B．3C．5D．7


6．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（ ）





A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）


7．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）





A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）


8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）





A．1cmB．2cmC．cmD．2cm


9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ）





A．B．αC．αD．180°﹣α


10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）





A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）


二．填空题


11．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了 度．


12．已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为 ．


13．把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是 °．


14．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．





15．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是 ．





16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为 度．





三．解答题


17．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．





18．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：





（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．


（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．


19．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC＝30°，AC＝2，∠ACB＝90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．





20．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．


（1）求对称中心的坐标．


（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．





21．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．


（1）求证：△AEM≌△ANM．


（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．








22．将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A'B'C，A'B'的延长线与AB交于点D，连接DC．


①求证：AB⊥A'D；


②求∠A'DC的度数．








23．如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．


（1）求证：△FAC≌△BAE；


（2）图中△BAE可以通过一次变换得到△FAC，请你说出变换过程．











24．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；


（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；


（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；


（3）求∠AMB的度数．

















25．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．


（1）请求出旋转角的度数；


（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；


（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．























参考答案


一．选择题


1．解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；


B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项错误；


C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确；


D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项错误；


故选：C．


2．解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．


故选：D．


3．解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，


故选：B．


4．解：等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，


沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；


找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形．


故选：A．


5．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，


∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，


解得：m＝﹣2，n＝7，


则m+n＝﹣2+7＝5．


故选：C．


6．解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），


故选：B．





7．解：如图，





△A′B′C′即为所求，


则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．


故选：D．


8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，


∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．


又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，


∴B′C′是△ABB′的中垂线，


∴AB′＝BB′．


根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．


故选：B．


9．解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，


∴∠ABE+∠ADE＝180°，


∴∠BAD+∠BED＝180°，


∵∠BAD＝α，


∴∠BED＝180°﹣α．


故选：D．


10．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，


∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），


∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，


∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，


∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，


∴点A2的坐标是（3，﹣），


∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，


∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，


∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，


∴点A3的坐标是（5，），


∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，


∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，


∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，


∴点A4的坐标是（7，﹣），


…，


∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×3﹣1，…，


∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，


∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，


∴顶点A2n+1的纵坐标是，


∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．


故选：C．


二．填空题


11．解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，


则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°，


那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°＝120°．


故答案为：120．


12．解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，


∴a＝3，b＝﹣1，


故ab＝﹣3．


故答案为：﹣3．


13．解：正六边形旋转最小的角度，360°÷6＝60°，


故答案为：60°


14．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，


∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，


∴∠BOC＝20°，


故答案为20°


15．解：如图，过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，





∵∠AOB＝∠B＝30°，


∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°，


∴AD＝1，BD＝，


∴OD＝OA+AD＝3，


∴B（3，），


∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'，


∴B′C＝BD＝，OC＝OD＝3，


∴B′坐标为：（，3）．


故答案为：（，3）．


16．解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，


∴∠BCB1＝45°，


∴∠ACB2＝180°﹣∠ACB﹣∠BCB1＝45°．


而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°﹣∠A＝60°．


又∵∠α+∠A＝∠B2+∠ACB2，


∴∠α＝75°．


三．解答题


17．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，


∵∠D＝25°，


∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，


∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，


∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，


∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，


∵∠DFB是△ABF的外角，


∴∠DFB＝∠B+∠FAB，


∴∠DFB＝25°+65°＝90°．


18．解：（1）中心、轴；


（2）如图所示：





19．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，


∴AB＝2AC＝4，


∴BC＝＝2，


∵∠A＝60°，


∴△AA′C是等边三角形，


∴AA′＝AB＝2，


∴A′C＝A′B，


∴∠A′CB＝∠A′BC＝30°，


∵△A′B′C是△ABC旋转而成，


∴∠A′CB′＝90°，BC＝B′C，


∴∠B′CB＝90°﹣30°＝60°，


∴△BCB′是等边三角形，


∴BB′＝BC＝2．





20．解：（1）根据对称中心的性质，可得


对称中心的坐标是D1D的中点，


∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），


∴对称中心的坐标是（0，2.5）．





（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），


∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，


∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），


∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），


∴A1的坐标是（0，1），


∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），


综上，可得


顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．


21．（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，


∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，


∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，


∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，


∴∠MAE＝∠MAN，


∵MA＝MA，


∴△AEM≌△ANM（SAS）．





（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，


∵△AEM≌△ANM，


∴EM＝MN，


∵BE＝DN，


∴MN＝BM+DN＝5，


∵∠C＝90°，


∴MN2＝CM2+CN2，


∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，


解得，x＝6或﹣1（舍弃），


∴正方形ABCD的边长为6．


22．解：（1）∵将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A'B'C，


∴∠A＝∠A'，∠B＝∠A'B'C，BC＝B'C，AC＝A'C'，


∵∠A+∠B＝90°，


∴∠A'+∠B＝90°


∴∠A'DB＝90°，


∴AB⊥A'D


（2）如图，过点C作CE⊥A'D于E，CF⊥AB于F，





∵∠A'＝∠A，A'C＝AC，∠A'EC＝∠AFC＝90°，


∴△A'EC≌△AFC（AAS）


∴CE＝CF，且CE⊥A'D，CF⊥AB，


∴∠CDF＝∠CDE，且∠A'DB＝90°，


∴∠A'DC＝45°


23．证明：（1）∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，


∴AF＝AB，AC＝AE，


∵∠BAF＝∠CAE＝90°，


∴∠BAF+∠BAC＝∠CAE+∠BAC即∠FAC＝∠BAE，


∵在△FAC和△BAE中，，


∴△FAC≌△BAE（SAS），


（2）△FAC和△BAE可以通过旋转而相互得到，△BAE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△FAC．


24．解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，


∴△ABC≌△AEF，


∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，


∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，


∴∠BAE＝∠CAF＝25°；





（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；





（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，


∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．


25．解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE


∴△BCD≌△ACE


∴AC＝BC，


又∵∠ABC＝45°，


∴∠ABC＝∠BAC＝45°


∴∠ACB＝90°


故旋转角的度数为90°


（2）AE⊥BD．





理由如下：


在Rt△BCM中，∠BCM＝90°


∴∠MBC+∠BMC＝90°


∵△BCD≌△ACE


∴∠DBC＝∠EAC


即∠MBC＝∠NAM


又∵∠BMC＝∠AMN


∴∠AMN+∠CAE＝90°


∴∠AND＝90°


∴AE⊥BD


（3）如图，连接DE，





由旋转图形的性质可知


CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°


∴∠EDC＝∠CED＝45°


∵CD＝3，


∴CE＝3


在Rt△DCE中，∠DCE＝90°


∴DE＝＝＝3


∵∠ADC＝45°


∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°


在Rt△ADE中，∠ADE＝90°


∴EA＝＝＝


∴BD＝