初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后测评，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①和②B．①和③C．①和⑤D．③和④
4．下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
5．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
A．点E B．点F C．点G D．点H
6．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A．90°B．75°C．60°D．45°
7．在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
9．如图，已知和关于点 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移
C．平移和旋转D．旋转和轴对称
12．已知点与点关于原点对称，则的值是（ ）
A．B．1C．D．9
二、填空题
13．如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是___________.
14．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了_____度．
15．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为______．
16．若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝_____．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM．若AE=1，则FM的长为____．
18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为_____．
三、解答题
19．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
21．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数．
22．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
23．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．
（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．
（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．
参考答案
1．D
【分析】
根据旋转的定义逐项分析即可.
【详解】
A.足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B. 火箭升空的运动是平移，不属于旋转；
C. 汽车在急刹车时向前滑行是平移，不属于旋转；
D. 钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
故选D.
【点睛】
本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
2．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：①圆和③正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；
②等腰梯形和④正三角形只是轴对称图形；
⑤平行四边形只是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了掌握中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
4．D
【详解】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.
5．D
【详解】
分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
6．A
【分析】
根据旋转角的定义可得旋转角为∠BOD，结合图形即可求得旋转的角度．
【详解】
解：由题意可知，旋转角为∠BOD，
由图可知，∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转角，根据题意正确找到旋转角是解答的关键．
7．D
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】
解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、△ABC与△A'B'C'关于（-，0）对称，所以C选项不符合题意；
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；
【点睛】
本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
8．B
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
9．D
【分析】
利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【详解】
解：和关于点成中心对称，
，
，，
并根据对称性，可得，
∴
∴，
故，，正确，只有选项错误．
故选：．
【点睛】
本题考查中心对称、全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．B
【分析】
根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．
【详解】
解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
11．D
【分析】
根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．
【详解】
解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
12．D
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得、的值，进而可得的值．
【详解】
∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴的值是．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的坐标特点，关键是掌握：点关于原点的对称点是．
13．平行且相等
【分析】
根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称.
∴线段BC与EF的关系是：平行且相等.
故答案为平行且相等.
【点睛】
考查了中心对称的性质，熟记中心对称对应边的关系是解决问题的关键.
14．140
【解析】
【分析】
观察发现∠AOA′就是旋转角，根据等边三角形的性质得出∠AOB等于60°；
再根据∠BOA′等于 80°，从而求出∠AOA′的度数，问题即可解答.
【详解】
旋转角∠AOA′=∠AOB+∠BOA′=60°+80°=140°，
∴△AOB旋转了140度.
【点睛】
本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握性质的性质是解题的关键.
15．72°
【分析】
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】
解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为72°．
故答案为：72°．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
16．-3．
【分析】
利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标的关系进而得出答案．
【详解】
解：∵P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，
∴﹣2＝n+1，
则n＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
17．2.5
【详解】
试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=， ∴FM=．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
18．10096．
【分析】
由图象可知点在第一象限，求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题.
【详解】
由图象可知点在轴上，
，，，
，
，，，…
，
点横坐标为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化—旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.
19．见解析.
【分析】
根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.
【详解】
连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
【点睛】
本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.
20．（1）画图见解析，B1（1，-2）；（2）画图见解析，A2（3，4）．
【详解】
试题解析：
如图所示，
如图所示，
21．40°.
【分析】
先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．
【详解】
∵CC′∥AB，
∴∠A CC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
22．（1）60°；（2）
【分析】
（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；
（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．
【详解】
（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；
（2）由旋转的性质得：AD=OB=2．
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，得出△ODC为等边三角形是解题的关键．
23．（1）A；90；（2）△AEF是等腰直角三角形，
【解析】
试题分析：（1）利用旋转的定义直接填写即可；
（2）可证明△ADE≌△ABF，可得出AE=AF，且可求得∠EAF=90°；
试题解析：（1）由旋转的定义可知旋转中心为A，AD从AD到AB，可知旋转了90°．
（2）△AEF是等腰直角三角形，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，
∴△ADE≌△ABF，∠DAB=∠EAF=90°，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
考点：1.旋转的性质；2.点与圆的位置关系；3.作图—复杂作图．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）当AB∥CB′时，∠BCB′＝∠B＝∠B′＝30°，则∠A′CD＝90°﹣∠BCB′＝60°，∠A′DC＝∠BCB′+∠B′＝60°，可证：△A′CD是等边三角形；
（2）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CB′，
∴∠B＝∠BC B′＝30°，
∴∠BC A′＝90°﹣30°＝60°，
∵∠A′＝∠A＝60°，
∴△A′CD是等边三角形；
（2）如图，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，
此时θ＝∠ACA1＝120°，
∵∠B′＝30°，∠A′CB′＝90°，
设AC＝a，
∴A′C＝AC＝A′B′＝a，
∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′＝90°
∴CP＝A′B′＝a，EC＝a，
∴EP＝EC+CP＝a+a＝AC．