人教版九年级上册数学单元练习卷：旋转（有答案）

这是一份人教版九年级上册数学单元练习卷：旋转（有答案），共55页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在网格中有一个四边形和两个三角形．
①请你画出这三个图形关于点O成中心对称的图形；
②将原图和画出后的图形看成一个整体图形，它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合．
2.已知A点的坐标为(-1, 3)，将A点绕坐标原点顺时针90∘，则点A的对应点的坐标为________．
3.在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称点P'的坐标是________．
4.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P'，Q'，保持P P'=Q Q'，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：
①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有________（填序号）．
5.正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合________次．
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB边上，AD=3，DE⊥AC于点E，AE=1，若△ADE绕点D顺时针旋转90∘后，点A、E的对应点A'、P恰好在BC边上，则A'C=________．
7.下列图形中，可由基本图形平移得到的是________（填图形编号）
8.正五边形绕着它的中心最少旋转________度后与它本身重合．
9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．
①点B的坐标是________；
②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是________；
③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90∘，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是________．
10.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点A的坐标是(-1, 0)，将线段AB绕点A顺时针旋转180∘，则旋转后点B的对应点的坐标是________．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
12.如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是（ ）
13.下列图形不是中心对称图形的是（ ）
1 4.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（ ）
15.点(2, -3)关于坐标原点的对称点是（ ）
16.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
17.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2, 3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180∘得到0A'，则点A'的坐标是．（ ）
1 8.下列图形中，绕着中心旋转90∘后可以和原图形重合的是（ ）
19.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（ ）
20.将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；
(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．
22.如图所示，已知△ABE≅△ACD，且AB=AC．
(1)说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合；
(2)∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由；
(3)BD与CE相等吗？为什么？
23.如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3, 2)，B(0, 4)，C(0, 2)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC以点C为旋转中心旋转180∘后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0, -4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
24.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
(1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到的△AB2C2．
25.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB________S四边形DEFC（填“>”“<”“=”）；
(2)如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
26.已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF // BC交AB于点F
(1)如图①，求证：AE=AF；
(2)如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α(0∘<α<144∘)得到△AE'F'．连接CE'BF'．
①若BF'=6，求CE'的长；
②若∠EBC=∠BAC=36∘，在图②的旋转过程中，当CE' // AB时，直接写出旋转角α的大小．
答案
1.490 2.(3, 1) 3.(-2, 3) 4.① 5.4 6.22-1 7.①③④
8.72 9.-4, -3-4, 13, -4 10.(1, -3)
11-20： DADDD BABDC
21.解：(1)如图1所示：(2)如图2所示．
22.解：(1)△ABE先水平翻转，再平移即可与△ACD重合；(2)∠BAD=∠CAE．
∵△ABE≅△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，(3)BD=CE，
∵△ABE≅△ACD，
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
∴BD=CE．
23.解：(1)延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；
(2)取B2(3, -2)，C2(4, -3)，连成△A2B2C2；(3)连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E(1.5, -1)．
24.解：(1)所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；(2)所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．
25.=．
26.(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵EF // BC，
∴∠AFE=∠A，∠AEF=∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．(2)解：①由旋转的性质得，∠E'AC=∠F'AB，AE'=AF'，
在△CAE'和△BAF'中，
AE'=AF'∠E'AC=∠F'ABAB=AC，
∴△CAE'≅△BAF'(SAS)，
∴CE'=BF'=6；
②由(1)可知AE=BC，
所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，
①当点E的像E'与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，
所以，∠BAM=∠ABC=72∘，
又∵∠BAC=36∘，
∴α=∠CAM=36∘；
②当点E的像E'与点N重合时，
∵CE' // AB，
∴∠AMN=∠BAM=72∘，
∵AM=AN，
∴∠ANM=∠AMN=72∘，
∴∠MAN=180∘-72∘×2=36∘，
∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36∘+36∘=72∘，
综上所述，当旋转角α为36∘或72∘．
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
A.
B.
C.
D.
A.75∘
B.60∘
C.45∘
D.30∘
A.(-2, -3)
B.(2, -3)
C.(2, 3)
D.(-2, 3)
A.32
B.5
C.4
D.31
A.(-2, -3)
B.(2, 3)
C.(-3, -2)
D.(-3, -2)
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
A.4
B.12
C.6
D.3
A.
B.
C.
D.