数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后作业题

这是一份数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后作业题，共14页。试卷主要包含了下列事件中，属于旋转运动的是，已知点P，在如图所示的方格纸，以原点为中心，把点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．下列事件中，属于旋转运动的是（ ）


A．小明向北走了4米B．时针转动


C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下


3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）


A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形


4．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（ ）


A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）


5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）





A．52°B．64°C．77°D．90°


6．以原点为中心，把点A（a，b）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（ ）


A．（﹣a，b）B．（﹣b，a）C．（b，﹣a）D．（﹣b，﹣a）


7．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）





A．OC＝OC′B．OA＝OA′


C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′


8．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（ ）





A．12B．6C．6D．6


9．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）





A．3种B．4种C．5种D．6种


10．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（ ）





A．①②B．②③C．①③D．①②③


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个．


12．已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝ ．


13．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．





14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．若AB＝5，则AD＝ ．





15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF＝6，DE＝2，则AB的长为 ．





16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△A1B1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，…，若点A（，0），B（0，2），则点B2020的坐标为 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．











18．（6分）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．











19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD'重合．


（1）旋转中心是 ，旋转角度是 度，


（2）连接DD'，证明：△BDD'为等边三角形．











20．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．


（1）写出点A，C的坐标；


（2）求点A和点C之间的距离．











21．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图


（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．


（2）求出∠BAE的度数和AE的长．








22．（8分）如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．


（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．


（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．





23．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．


（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；


（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；


（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．











24．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．


（1）求证：△AMB≌△ENB；


（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；


②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；


（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．

































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．


故选：D．


2．解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；


B．时针转动是旋转运动，符合题意；


C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；


D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；


故选：B．


3．解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；


B、正五边形的最小旋转角度为＝72°，故本选项正确；


C、正六边形的最小旋转角度为＝60°，故本选项错误；


D、正八边形的最小旋转角度为＝45°，故本选项错误；


故选：B．


4．解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标是：（2，﹣3）．


故选：B．


5．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，


故选：D．


6．解：观察图象可知B（﹣b，a），





故选：B．


7．解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；


成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．


故选：D．


8．解：如图，连接EC，





∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，


∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，


∵∠B＝60°，


∴∠ACB＝30°，


∴AB＝BC＝6，AC＝AB＝6，


∵AD＝AB，∠B＝60°，


∴△ABD是等边三角形，


∴∠DAB＝60°＝∠EAC，


∴△ACE是等边三角形，


∴AC＝AE＝EC＝6，


故选：D．


9．解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．


故选：C．





10．解：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，


又∵DE＝CF，


∴△ADE≌△DCF（SAS），


同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，


∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；


将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；


将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，


故答案为：3．


12．解：∵点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，


∴a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，


解得：a＝﹣1，b＝1，


∴2a+b＝﹣1，


故答案为：﹣1．


13．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，


∴△ABC≌△DEC，


∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，


∴AD＝2，


∵∠D＝90°，


∴AE＝＝2，


故答案为2．


14．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，


∴AB＝BD，∠ABD＝60°，


∴△ADB是等边三角形，


∴AB＝AD＝5．


故答案为：5．


15．解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，


∴DE＝BF＝2，


设正方形的边长为a，


则AB＝CD＝BC＝a，


∴CF＝a+2，CE＝a﹣2，


∵EF2＝CF2+CE2，


∴36＝a2+4+4a+a2+4﹣4a，


∴a＝，


∴AB＝，


故答案为：．


16．解：∵AO＝，BO＝2，


∴AB＝＝＝，


∴OA+AB1+B1C2＝++2＝6，


∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，


∴B4的横坐标为：2×6＝12，


∴点B2020的横坐标为：1010×6＝6060．


∴点B2020的纵坐标为：2．


故答案为：（6060，2）．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：如图所示：


．


18．解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．


如图所示：





19．（1）解：旋转中心是B，旋转角度是60度；


故答案为：B，60；


（2）证明：∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝60°，


∴旋转角是60°；


∴∠DBD'＝60°，


又∵BD＝BD'，


∴△BDD'是等边三角形．


20．解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．


（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，


∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，


∴AC＝．





21．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，


∴∠BAC＝150°，


当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，


∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；


（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，


∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，


∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，


∵点C为AD中点，


∴AC＝AD＝2，


∴AE＝2．


22．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，


∴∠BAC＝70°，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠CAD＝35°；


（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，


∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，


∵AC⊥DE，


∴∠CAE＝30°，


∴旋转角为30°．


23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；





（2）如图，△A2B2C2即为所求；


（3）根据图形可知：


旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．


24．（1）证明：∵△ABE是等边三角形，


∴BA＝BE，∠ABE＝60°．


∵∠MBN＝60°，


∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．


即∠MBA＝∠NBE．


又∵MB＝NB，


∴△AMB≌△ENB（SAS）．


（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，


AM+BM+CM的值最小．


理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，





∴AM＝EN，


∵∠MBN＝60°，MB＝NB，


∴△BMN是等边三角形．


∴BM＝MN．


∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．


根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．


在△ABM和△CBM中，，


∴△ABM≌△CBM，


∴∠BAM＝∠BCM，


∴∠BCM＝∠BEN，


∵EB＝CB，


∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，


∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，


∴M、N可以同时在直线EC上．


∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．


（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，





∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．


设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．


在Rt△EFC中，


∵EF2+FC2＝EC2，


∴（）2+（x+x）2＝（2+2）2．


解得x1＝2，x2＝﹣2（舍去负值）．


∴正方形的边长为2．