初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形
如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3)
C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3)
下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )

A.55° B.60° C.65° D.70°
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )

A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )

A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )

A.点P B.点Q C.点R D.点S
如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A.(5，2) B.(2，5) C.(2，1) D.(1，2)
如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为( )
A.(60，0) B.(72，0) C.(67.2，1.8) D.(79.2，1.8)
二、填空题
点(a,2)与点(b,-2)关于原点中心对称，则a+b的值是 ．
如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．
如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=eq \f(3,4)(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为 .
如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .
如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A′B的长为 ．
三、作图题
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
四、解答题
直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.
如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是 ；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．
如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；
(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.
如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：
①旋转中心是什么？
②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．
如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.
求证：AE=DF＋BE.
\s 0 参考答案
答案为：B．
答案为：C.
答案为：C．
答案为：B；
答案为：C；
答案为：C.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：A；
答案为：C；
答案为：A；
答案为：A
答案为：0．
答案为：4
答案为：y=－eq \f(3,4)(x－2)2＋1
答案为：3
答案为：15°.
答案为：．
解：(1)线段A1B1如图所示；
(2)线段A1B2如图所示；
(3)S=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6．
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3.
∴x1=－1，x2=－2.
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x＜0，
∴x=－1，
∴x＋2y=－7
解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；
（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，
得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），
而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，
即m的范围为2＜m＜3．
解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，
∴旋转中心是点A，
∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网]
∴∠DAB=90°
∴旋转角度是90度．
故答案为：A；90；
（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，
∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，
∴EC=DC﹣DE=1，
∴EF==5．
解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；
(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE=AC=4，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=7，
∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5，
即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.
解：①旋转中心为B点．②如图所示：
∵旋转角为45°，
∴∠ABA′=45°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．
∴∠ABA′=∠ABD．
∴点B、A′、D三点在一条直线上．
在Rt△ABD中，BD===2．
∵A′D=BD﹣BA′，
∴A′D=2﹣2．
在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．
解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，
则∠3=∠1，∠AFD=∠F′，∠ABF′=∠D，BF′=DF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠AFD=∠FAB，∠ABF′=∠D=90°，
∴∠ABF′＋∠ABC=180°，
∴F′，B，C三点共线．
∵∠FAB=∠2＋∠BAE，
∴∠AFD=∠2＋∠BAE.
又∵∠DAE的平分线交CD于点F，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴∠AFD=∠3＋∠BAE，
∴F′=∠3＋∠BAE.
∵∠F′AE=∠3＋∠BAE，
∴∠F′AE=∠F′，
∴AE=EF′=BF′＋BE=DF＋BE.