初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形精品课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了素养目标，有一个角是直角，有一组邻边相等，菱形就在我们身边，菱形的性质，菱形的四条边都相等，连接中考等内容，欢迎下载使用。

下面的图形中有你熟悉的吗？
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹.
1. 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.
2. 探索并证明菱形的性质定理.
3. 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法.
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk
有一组 的
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.
可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?
猜想：菱形的四条边都相等.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.
已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是______.
已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是（ ）A.24m B.12m C.96m D.48m
观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系?
猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD ;AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC.
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
比一比，猜一猜，填写下表：
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理,得∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm)．
利用菱形的性质求线段的长
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC , BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2, AB= 5，AO= 4,
∴OB= 3.∴BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm.
例2 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB .∴∠DAE＝∠AEB.∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB.∴∠ABC=∠DAE.∵∠DAE＝2∠BAE， 又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA .
利用菱形的性质求证线段相等
∴∠BAE＝∠ADB. 
如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
　 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?
【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
S菱形=BC× AE.
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
解：∵花坛ABCD是菱形，
利用菱形的面积公式解答问题
菱形ABCD的两条对角线BD，AC长分别是6cm和8cm，求菱形面积.
1. 如图，菱形ABCD的对角线AC , BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）A．20 B．24C．40 D．48
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD. 在△ADF和△CDE中， ∴△ADF≌△CDE（SAS）. ∴∠1＝∠2．
2. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．
1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　） C.5cm
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14
3.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20
4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC , BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
5.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30.∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ .
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC.∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC= ×180°=60°，∴∠ABO= ×∠ABC=30°.∴△ABC是等边三角形.
∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm. ∴ . ∴BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD = AC•BD = ×2× = （cm2）．
∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm.
如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
1.周长=边长的四倍;2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
1.两组对边平行且相等；2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角