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初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法精品课件ppt
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想，消元法，素养目标，三元一次方程组的概念，三元一次方程组的判断，三元一次方程组的解法，①②③等内容，欢迎下载使用。
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3. 会解较复杂的三元一次方程组.
问题： 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
（三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 .
含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
由此，我们得出三元一次方程组的定义
例 下列是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.
下列方程组不是三元一次方程组的是( )
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1 解三元一次方程组
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④
分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一个只含x, z的方程, 与方程①组成一个二元一次方程组.
把 x＝5，z＝-2 代入②，得
因此，三元一次方程组的解为
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
解：由方程②得 x=y+1. ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22, ⑤ 3y-z=18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6. 把y=8代入④，得x=9.
x=9,y=8,z=6.
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1; ④
③－①，得 4a＋b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
三元一次方程组求字母的值
把 代入①，得
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
利用三元一次方程组解答实际问题
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
(2)②-①×4,③-①,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得 答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得 ,即 ①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.
1.方程 ，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______.
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 答：原三位数是368.
每个方程中含未知数的项的次数都是1
通过代入消元法或加减消元法转化为二元一次方程组
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3. 会解较复杂的三元一次方程组.
问题： 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
（三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 .
含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
由此，我们得出三元一次方程组的定义
例 下列是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.
下列方程组不是三元一次方程组的是( )
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1 解三元一次方程组
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④
分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一个只含x, z的方程, 与方程①组成一个二元一次方程组.
把 x＝5，z＝-2 代入②，得
因此，三元一次方程组的解为
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
解：由方程②得 x=y+1. ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22, ⑤ 3y-z=18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6. 把y=8代入④，得x=9.
x=9,y=8,z=6.
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1; ④
③－①，得 4a＋b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
三元一次方程组求字母的值
把 代入①，得
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
利用三元一次方程组解答实际问题
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
(2)②-①×4,③-①,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得 答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得 ,即 ①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.
1.方程 ，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______.
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 答：原三位数是368.
每个方程中含未知数的项的次数都是1
通过代入消元法或加减消元法转化为二元一次方程组
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