人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了下列函数中，指数函数的个数为，函数y＝eq \r的定义域是，函数y＝5－|x|的图象是等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1．下列函数中，指数函数的个数为( )
①y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－1.
A．0个 B．1个 C．3个D．4个
2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是( )
A．(－eq \f(8,9)，8] B．[－eq \f(8,9)，8] C．(eq \f(1,9)，9) D．[eq \f(1,9)，9]
3．函数y＝eq \r(2x－1)的定义域是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)
4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )
5．函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．
6．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))则函数f(x)的值域是________．
7.函数f(x)＝eq \r(ax－1)(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，求实数a的取值范围.
8．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，eq \f(1,2))，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
能 力 练
综合应用 核心素养
9．函数y＝5－|x|的图象是( )
10．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
11.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )
A.a>1，b<0 B.a>1，b>0
C.00 D.012．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.
13．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．
14．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
求函数y＝(eq \f(1,2))x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域．
16．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．
【参考答案】
B 解析 由指数函数的定义可判定，只有②正确．
2. A 解析 y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1＜y≤32－1，即－eq \f(8,9)＜y≤8.
3. C 解析 由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.
A 解析 当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.
5. (5,2) 解析 指数函数的图象必过点(0,1)，即a0＝1，由此变形得a5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．
6. (－1,0)∪(0,1) 解析 由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．
7.解 由题意，当x≤0时，ax≥1，所以08.解 (1)∵f(x)的图象过点(2，eq \f(1,2))，∴a2－1＝eq \f(1,2)，则a＝eq \f(1,2).
(2)由(1)知，f(x)＝(eq \f(1,2))x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜(eq \f(1,2))x－1≤(eq \f(1,2))－1＝2，
所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
9. D 解析 当x＞0时，y＝5－|x|＝5－x＝(eq \f(1,5))x，又原函数为偶函数，故选D.
10. A 解析 依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，
∵2x＞0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，所以选A.
11. D 解析 从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有00，即b<0.
12. 1 解析 由指数函数的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2a＋2＝1，,a＋1>0，,a＋1≠1，))解得a＝1.
13. 7 解析 由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7
a≥1或a＝0 解析 作出y＝|2x－1|的图象，如图，
要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.
15. 解 令t＝x2－2x＋2，则y＝(eq \f(1,2))t，又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
∵0≤x≤3，∴当x＝1时，tmin＝1，当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，∴(eq \f(1,2))5≤y≤(eq \f(1,2))1，故所求函数的值域[eq \f(1,32)，eq \f(1,2)]．
16. 解 设t＝3x，∵－1≤x≤2，∴eq \f(1,3)≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.