初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试精品测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试精品测试题，共16页。

一．选择题


1．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）





A．甲先到B点B．乙先到B点


C．甲、乙同时到BD．无法确定


2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）


A．4B．8C．10D．12


3．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（ ）





A．8B．6C．4D．3


4．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P的半径为（ ）





A．3B．4C．5D．6


5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）





A．4B．5C．6D．6


6．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（ ）





A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸


7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于（ ）





A．1B．C．2D．


8．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）





A．AE＝EF＝FBB．AC＝CD＝DBC．EC＝FDD．∠DFB＝75°


二．填空题


9．圆的半径为3cm，则该圆的周长是 cm．


10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 ．





11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为 cm．





12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝ ．





13．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝24°，则∠D＝ ．





14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE＝2AE，则∠ADC＝ °．





三．解答题


15．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．














16．以O为圆心，1为半径的圆内有一定点A，过A引互相垂直的弦PQ，RS．求PQ+RS的最大值和最小值．











17．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．

















18．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．








参考答案


一．选择题


1．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，


因此两个同时到B点．


故选：C．


2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．


故选：D．


3．解：连接OB，如图所示：


∵⊙O的半径为5，OD＝3，


∵AD＝DB，


∴OC⊥AB，


∴∠ODB＝90°，


∴BD＝＝＝4，


∴AB＝2BD＝8．


故选：A．





4．解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：


∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，


∴OM＝4，ON＝10，


∴MN＝6，


∵PD⊥MN，


∴DM＝DN＝MN＝3，


∴OD＝7，


∵点P的横坐标为﹣4，即PD＝4，


∴PM＝＝＝5，


即⊙P的半径为5，


故选：C．





5．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，


∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，


在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，


故选：D．


6．解：连接OA，AB⊥CD，


由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，


设半径为r寸，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，


即r2＝52+（r﹣1）2，


解得：r＝13，


所以CD＝2r＝26，


即圆的直径为26寸．


故选：B．





7．解：如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，





∴△OAB是等腰三角形，


∵OC⊥AB，


∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，


∴OC＝OA＝2．


故选：C．


8．解：∵点C，D是弧AB的三等分点，


∴AC＝CD＝DB，∴选项B正确；


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA＝45°，


∵∠AOC＝∠BOD＝30°，


∴∠OEF＝∠OAB+∠AOC＝45°+30°＝75°，同理∠OFE＝75°，


∴OE＝OF，


∵OC＝OD，


∴CE＝DF，选项C正确；


连接AC，BD，


∵由选项C知，OC＝OD，OE＝OF，


∴EF∥CD，


∴EF＜CD，


∵C，D是的三等分点，


∴AC＝CD＝BD，


∵∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD，


∴△ACO≌△DCO．


∴∠ACO＝∠OCD．


∵∠OEF＝∠OAE+∠AOE＝45°+30°＝75°，故选项D正确；


∠OCD＝＝75°，


∴∠OEF＝∠OCD，


∴CD∥AB，


∴∠AEC＝∠OCD，


∴∠ACO＝∠AEC．


故AC＝AE，


同理，BF＝BD．


又∵AC＝CD＝BD


∴CD＝AE＝BF≠EF，故选项A错误；


故选：A．


二．填空题


9．解：圆的周长＝2πr＝2×π×3＝6π（cm），


故答案为：6π．


10．解：连接AO，


∵AB＝6，OP⊥AB，


∴AP＝3，


∵AO＝5，


∴OP＝＝＝4．


故答案为：4．





11．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠C＝∠D＝90°，


∴四边形CDMN是矩形，


∴MN＝CD＝2


设OF＝x，则ON＝OF，


∴OM＝MN﹣ON＝2﹣x，MF＝1，


在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2，


即：（2﹣x）2+12＝x2，


解得：x＝，


故答案为：．


12．解：连接OC，作EF⊥OC于F，


∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，


∴CE＝CA，


∵＝，


∴∠AOC＝∠AOB＝30°，


∵OA＝OC，


∴∠OAC＝∠OCA＝75°，


∵CE＝CA，


∴∠CAE＝∠CEA＝75°，


∴∠CAE＝30°，


∴∠ECF＝45°，


设EF＝x，则FC＝x，


在Rt△EOF中，tan∠EOF＝，


∴OF＝＝x，


由题意得，OF+FC＝OC，即x+x＝4，


解得，x＝2﹣2，


∵∠EOF＝30°，


∴OE＝2EF＝4﹣4，


故答案为：4﹣4．





13．解：∵圆O的直径AB过弦CD的中点E，


∴AB⊥CD，


∴∠AED＝90°，


∵∠A＝∠C＝24°，


∴∠D＝90°﹣24°＝66°．


故答案为66°．


14．解：连接AC，


设⊙O的半径为r，AE＝x，则BE＝2x，


∵BC是⊙O的直径，


∴∠BAC＝90°，


∵OE⊥BC，


∴∠BOE＝90°，


∴∠BOE＝∠BAC，又∠B＝∠B，


∴△BOE∽△BAC，


∴＝，即＝，


整理得，r＝x，


∴csB＝＝＝，


∴∠B＝30°，


∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，


∴∠ADC＝180°﹣∠B＝150°，


故答案为：150．





三．解答题


15．解：连接OD，如图，


∵AB＝2DE，


而AB＝2OD，


∴OD＝DE，


∴∠DOE＝∠E＝20°，


∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，


而OC＝OD，


∴∠C＝∠ODC＝40°，


∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．





16．解：如图，设OA＝a（定值），


过O作OB⊥PQ，OC⊥RS，B、C为垂足，


设OB＝x，OC＝y，0≤x≤a，（0≤y≤a），


且x2+y2＝a2．


所以PQ＝2PB＝2，


RS＝2．


所以PQ+RS＝2（+）．


∴（PQ+RS）2＝4（2﹣a2+2）


而x2y2＝x2（a2﹣x2）＝﹣（x2﹣）2+．


当x2＝时，


（x2y2）最大值＝．


此时PQ+RS＝；


当x2＝0或x2＝a2时，（x2y2）最小值＝0，


此时（PQ+RS）最小值＝2（1+）．





17．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，


则OA＝OA′＝OP，


由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，


∵AB＝60米，


∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，


在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，


即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，


∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），


在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），


∴A′B′＝32米＞30米，


∴不需要采取紧急措施．





18．证明：∵AB＝CD，


∴＝，


∴+＝+，


∴＝，


∴AD＝BC．