数学人教版24.1 圆的有关性质综合与测试优秀课后练习题

这是一份数学人教版24.1 圆的有关性质综合与测试优秀课后练习题，共12页。试卷主要包含了1 圆的有关性质同步课时训练，5°，AB＝8，则半径OB等于，5，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下图中∠ACB是圆心角的是（ ）


A．B．C．D．


2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）


A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm


3．下列说法中正确的是（ ）


A．弦是直径B．弧是半圆


C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦


4．下列说法中，不正确的是（ ）


A．直径是最长的弦


B．同圆中，所有的半径都相等


C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形


D．长度相等的弧是等弧


5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）





A．32°B．60°C．68°D．64°


6．如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB＝120°，则∠AOB的度数是（ ）





A．60°B．90°C．100°D．120°


7．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）


A．6B．9C．12D．15


8．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）





A．10°B．14°C．16°D．26°


9．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）


A．1B．7C．1或7D．3或4


10．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（ ）





A．B．C．4D．5


二．填空题


11．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形， 是它的对称中心．


12．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 （填序号）


13．如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．若∠AOC＝150°，则∠ABC的大小为 度．





14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝ ．





15．已知半径为2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝，则∠AOD＝ ，∠COD＝ ．


16．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝24°，则∠D＝ ．





17． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的直径为 ．





18．如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为 ．





三．解答题


19．如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，求∠AOE的大小．





20．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：＝．





21．如图，在⊙O中，AD＝BE，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．


求证：＝．








22．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．








23．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．





24．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．


（1）求证：BA平分∠DBC；


（2）求DB的长．








参考答案


一．选择题


1．解：A、∠ACB不是圆心角；


B、∠ACB是圆心角；


C、∠ACB不是圆心角；


D、∠ACB不是圆心角；


故选：B．


2．解：∵⊙O的半径是5cm，


∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，


故选：B．


3．解：A、错误．弦不一定是直径．


B、错误．弧是圆上两点间的部分．


C、错误．优弧大于半圆．


D、正确．直径是圆中最长的弦．


故选：D．


4．解：A、直径是最长的弦，说法正确；


B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；


C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；


D、长度相等的弧是等弧，说法错误；


故选：D．


5．解：∵＝，


∴∠BOD＝∠AOE＝32°，


∵∠BOD＝∠AOC，


∴∠AOC＝32°


∴∠COE＝32°+32°＝64°．


故选：D．


6．解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．





∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝120°，


∴∠ADB＝60°，


∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，


故选：D．


7．解：如图所示：连接OD，


∵直径AB＝15，


∴BO＝7.5，


∵OC：OB＝3：5，


∴CO＝4.5，


∴DC＝＝6，


∴DE＝2DC＝12．


故选：C．





8．解：连接BD，如图，


∵AB是半圆的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，


∴∠CAB＝∠BDC＝16°．


故选：C．





9．解：①当AB、CD在圆心两侧时；


过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：


∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，


∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，


∴EF为AB、CD之间的距离


在Rt△OEC中，由勾股定理可得：


OE2＝OC2﹣CE2


∴OE＝＝3，


在Rt△OFA中，由勾股定理可得：


OF2＝OA2﹣AF2


∴OF＝＝4，


∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，


AB与CD的距离为7；


②当AB、CD在圆心同侧时；


同①可得：OE＝3，OF＝4；


则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；


综上所述：AB与CD间的距离为1或7．


故选：C．





10．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，


∴＝，AD＝BD，


∴∠E＝∠BOC＝22.5°，


∴∠BOD＝45°，


∴△ODB是等腰直角三角形，


∵AB＝8，


∴DB＝OD＝4，


则半径OB等于：＝4．


故选：B．


二．填空题


11．解：圆是绕着它的圆心旋转180°后能与原来的图形重合，所以圆心是圆的对称中心．


故答案为：圆心．


12．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；


②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；


③面积相等的两个圆是等圆，正确；


正确的结论有②③．


故答案为：②③．


13．解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．





∵∠B+∠ADC＝180°，


又∵∠ADC＝∠AOC＝×150°＝75°，


∴∠ABC＝105°，


故答案为105．


14．解：∵OB＝OC，∠OBC＝18°，


∴∠OBC＝∠OCB＝18°，


∴∠BOC＝144°，


∵∠A与∠BOC都对，


∴∠A＝72°，


故答案为：72°


15．解：如图，在△AOD中，∵OA2+OD2＝22+22＝8，AD2＝（2）2＝8，


∴OA2+OD2＝AD2，


∴∠AOD＝90°；


连接OC，∵OA＝OC＝AC＝2，


∴△AOC是等边三角形，


∴∠AOC＝60°．


∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝60°+90°＝150°或∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°．


故答案为：90°；150°或30°．





16．解：∵圆O的直径AB过弦CD的中点E，


∴AB⊥CD，


∴∠AED＝90°，


∵∠A＝∠C＝24°，


∴∠D＝90°﹣24°＝66°．


故答案为66°．


17．解：如图，连接OD，设OD＝x，，


∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，


∴DE＝CE＝6÷2＝3，


在Rt△ODE中，


x2＝（x﹣1）2+32，


解得x＝5，


∵5×2＝10，


∴⊙O的直径为10．


故答案为：10．


18．解：连接AB，





∵tan∠OAB＝＝，


∴∠OAB＝30°，


∴∠OCB＝∠OAB＝30°（圆周角定理）．


故答案为：30°．


三．解答题


19．解：∵＝＝，


∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40°，


而AB为直径，


∴∠AOE＝180°﹣3×40°＝60°．


20．证明：∵AC平分∠BAD，


∴∠BAC＝∠DAC，


∵AB∥CE，


∴∠BAC＝∠ACE，


∴∠DAC＝∠ACE，


∴＝．


21．解：连接OC．





∵OA＝OB，AD＝BE，


∴OD＝OE，


∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，


∴∠CDO＝∠CEO＝90°，


在Rt△COD和Rt△COE中，


，


∴Rt△OCD≌Rt△OCE（HL），


∴∠COD＝∠COE，


∴＝．


22．解：△ABC是等边三角形，


理由：∵＝，


∴AC＝BC，


∵∠ADC＝60°，


∴∠ABC＝∠ADC＝60°，


∴△ABC是等边三角形．


23．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，


∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，


在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，


∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，


答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．





24．解：（1）∵OA∥BD，


∴∠ABD＝∠OAB，


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA，


∴∠OBA＝∠ABD，


∴BA平分∠DBC．


（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，


∵BC为直径，


∴∠CAB＝90°，


∴，


∵，


∴，


在Rt△OAH中，，


∵OA∥BD，


∴∠AOH＝∠EBO，


在△AOH和△OBE中，


，


∴△AOH≌△OBE（AAS），


∴，


∴．