高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.5 全称量词与存在量词精品课时练习

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.5 全称量词与存在量词精品课时练习，共10页。试卷主要包含了已知x>1，则的最小值是，一元二次不等式的解集为，那么，若正实数满足，则的最小值为，定义在上的运算，若函数，且，恒成立，等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（四）

时间：100分钟分值：100分考查范围：逻辑用语、不等式性质、基本不等式

选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（）

A． B．C．D．

2、若00的解集是（）

A． B．或

C．或 D．

3、已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}

4、已知x>1，则的最小值是( )

A．2eq \r(3)＋2 B．2eq \r(3)－2 C．2eq \r(3) D．2

5、一元二次不等式的解集为，那么（）

A．，B．，

C．，D．，

6、若正实数满足，则的最小值为（）

A．8B．9C．10D．11

7、定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（）

A．B．

C．D．

8、已知实数，满足，，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9、若函数，且，恒成立，

则实数的取值范围是（）

A．或B．

C．D．

10、若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）

A． B．

C．或 D．或

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、已知，函数的值恒为负，则是的______条件.

12、已知，，则t =的取值范围是

13、已知函数，则不等式的解集是．

14、某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站__________千米处．

15、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

16、已知关于的不等式．

（1）求不等式的解集；

（2）若，，求实数的取值范围.

17、设实数满足，其中.实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18、（1）若，求证：；

（2）已知均大于零，且，求证：．

19、某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量．

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；

20、已知函数．

（1）若的解集为或，求，的值；

（2）若，使不等式成立，求的取值范围．

数学试卷（四）参考答案

答案速查：

充分不必要 12、 13、 14、 5

一、选择题

1、【答案】A

解析：，

且集合中所有整数元素之和为，

，即，又，．故选A

2、【答案】D

解析：∵01，∴>t.

∴(t－x) >0⇔(x－t) <0⇔t

3、【答案】D

解析：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，

B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．

4、【答案】A

【解析】∵x＞1，∴x－1＞0.

∴

＝（当且仅当，即时等号成立）

5、【答案】D

解析：由题意可知，一元二次不等式的解集为，

可得，．

6、【答案】B

解析：由题意知，

所以，

当且仅当，即时，取等号．

7、【答案】B

解析:不等式可化为，即对任意实数都成立，，解得.故选B.

8、【答案】B

解析：令，，,

则

又，因此，故本题选B.

9、【答案】A

解析：由题意得，

恒成立，

则关于的函数是一次函数，

即，解得或．

10、【答案】C

解析：∵不等式x+ m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，

∵x＞0，y＞0，且，

∴x+＝（x+）（）＝＝4，

当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，

∴（x+）min＝4，

故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选C．

二、填空题

11、解析：当时，且，

所以函数的值恒为负；

反过来，函数的值恒为负不一定有，如当时，函数的值恒为负.所以是的充分不必要条件

故答案为：充分不必要

12、解答：令，则，，

.故答案为：

13、【解析】当时，，解得，即；

当时，，解得，即，

综上可知，不等式的解集是．

14、解析：设仓库与车站的距离为，

由题意可设，，

把，与，分别代入上式得，，

故，，

∴这两项费用之和，

当且仅当，

即时等号成立，故要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站千米处．

故答案为5.

15、解析：，，且，在等式两边同时除以得，

由基本不等式得，

当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，

由于不等式恒成立，则，即，

解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.

三、解答题

16、解析：（1），

当（）时，不等式解集为；

当（）时，不等式解集为；

当（）时，不等式解集为.

所以，当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为.

（2）由上(1)，时，，所以，得，

所以，实数的取值范围.

17、解析：（1）当时，解不等式，解得，即.

解不等式，解得，解不等式，解得或，.

，若为真，则、均为真命题，

此时，实数的取值范围是；

（2）当时，解不等式，解得，即，

则非或，非或.

因为非是非的充分不必要条件，则或或，

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.

18、解析：（1）

，

∵，，，即，

故．

（2）∵，

∴

，

当且仅当时，取等号，故．

19、解析：（1）设利润为万元．

生产这种机器的固定成本为万元，每生产百台，需另增加投入万元，

当产量为百台时，成本为，

市场对此产品的年需求量为百台，

当时，产品能售出百台，时，只能售出百台，

故利润函数为，

整理可得．

（2）当时，，

即时，万元；

当时，，利润在万元以下，

故生产台时，企业所得利润最大，最大利润为万元．

20、解析：（1），等价于，

又的解集为或，

方程的根为和，

由韦达定理可知，解得，．

（2），

若，使不等式成立，即，使得，

令，则，

令，则，，

当且仅当，即，也即时，取等号，

故，从而得到．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
D
B
B
B
A
C

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