高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质优秀同步练习题

这是一份高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质优秀同步练习题，共12页。试卷主要包含了设函数为一次函数，且，则，已知，若为负数，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（八）


时间：100分钟 分值：100分 考查范围：函数的概念与性质


选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）


1、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）


A．与B．与


C．与D．与


2、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


3、设函数为一次函数，且，则（ ）


A．3或1B．1C．1或D．或1


4、已知是定义在，上的偶函数，那么的值是


A． B． C． D．


5、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）


A．B．C．D．


6、已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（ ）


A．B．


C．D．





7、若函数单调递增，则实数a的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


8、已知，若为负数，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


9、对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数的说法错误的是（ ）


A．函数是偶函数B．方程有三个解


C．函数有2个单调区间D．函数有最大值为1，无最小值


10、已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，，则（ ）


A．6B．3C．0D．


二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）


11、函数在是减函数，则实数a的取值范围是______


12、已知函数，函数 ，则函数的最小值是_______.


13、偶函数在上单调递增，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.


14、已知函数，则不等式的解集是______.


15、已知函数满足，函数，若函数与的图象共有12个交点，记作，则的值为______.





三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）


16、已知函数．


（1）求函数在区间上的最大值；


（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

















17、已知定义在上的函数.


（1）若，求的值；


（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.




















18、已知函数.


（1）若为偶函数，求在上的值域；


（2）若在区间上是减函数，求在上的最大值.






































19、某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.


（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？


（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？





























20、已知定义域为R的函数是奇函数.


（1）求b的值；


（2）判断函数的单调性；


（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.





















































数学试卷参考答案


答案速查：

















12、 0 13、 14、


72


一、选择题


1、【答案】C


【解析】


对A, ,故A错误.


对B, 定义域为,定义域为,故B错误.


对C, ,故C正确.


对D, 定义域为,解得或.定义域为即.故D错误. 故选：C


2、【答案】D


【解析】当时，，符合题意；


当时，由，可得，∴，


综上，实数的取值范围是．


3、【答案】B


【解析】


设一次函数，


则，


，


，


解得或，


或，


或.


故选：B.


4、【解析】解：依题意得：，，又，，


．故选：．


5、【答案】C


【解析】


由题意，函数是定义在上的奇函数，且，


可得，所以，


所以函数是周期为4的周期函数，


又由当时，，


则.故选：C.


6、【答案】C


【解析】


由题意，函数在区间上单调递增，函数图象关于轴对称，所以函数在上单调递减；又，，距离轴越远的自变量的函数值越小，则，


故选：C.


7、【答案】B


【解析】


当时，函数单调递增


所以，解得


当时，是单调递增函数，


所以，


当时，一次函数取值要小于或等于指数式的值，


所以，


解之得：，


综上所述：实数a的取值范围是故选：B


8、【答案】D


【解析】


，


.


故选：.


9、【答案】C


【解析】


根据题意可得：，


作出函数图象可得：





所以该函数是偶函数，有三个零点，四个单调区间，当x=±1时取得最大值为1，无最小值.


故选：C


10、【答案】B


【解析】


由题得，所以函数的周期为.


由题得


，


，


，





所以，


所以.


故选：B.











二、填空题


11、【答案】


【解析】


因为函数在上是减函数，


所以对称轴，即.


故答案为：


12、【答案】0


【解析】


解：当时，为单调增函数，则；


当时，为单调减函数，所以，


所以函数的最小值是0.


故答案为:0.


13、【答案】


【解析】


是偶函数，图象关于轴对称.


在上的单调性与的单调性相反，可得在上是减函数.


不等式恒成立，等价于恒成立，即不等式恒成立，


整理得的解集为,


结合一元二次方程根的判别式，得且，解之得；


14、【答案】


【解析】


，故为奇函数，且单调递减，则令，故 为奇函数且单调递减，故等价于，即 ，即，解得


故答案为


15、【答案】72


【解析】


因为，所以关于点成中心对称，又因为，所以也关于点成中心对称，所以与的图象的交点也关于点成中心对称，不妨认为，所以有，所以.











三、解答题


16、解：（1）函数的图象开口向上，对称轴为，


在区间上的最大值，分两种情况：


①（）时，根据图象知，当时，函数取得最大值；


②（）时，当时，函数取得最大值.


所以，当时,；当时, ……………7分


（2）恒成立，只需在区间上的最大值即可，所以，得，所以实数的取值范围是……………12分





17、【答案】(1) ,(2) .


【解析】


（1）当时，；当时，,由可知：，


即，所以有，因为，解得，


故；


（2）当时，，即，


因为，故，


因为，所以，则m的取值范围是.





18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.


【解析】


（Ⅰ）因为函数为偶函数，


所以，解得，即，


因为在上单调递增，


所以当时，，


故值域为：.


（Ⅱ）若在区间上是减函数，则函数对称轴，解得，


因为，所以时，函数递减，


当时，函数递增，


故当时， ，


又，





由于，所以，


故在上的最大值为.





19、解：（1）由题意可知，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为


，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为，由基本不等式可得（元），


当且仅当时，即当时，等号成立，


因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分


（2）


，函数在区间上单调递减，


当时，函数取得最大值，即.


所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损……12分





20、【解析】（1）因为是奇函数，所以，


即，∴


（2）由（1）知，


设则


因为函数在R上是增函数且，∴


又，∴即


∴在上为减函数.


（3）因是奇函数，从而不等式：


等价于，因为减函数，由上式推得：.即对一切有：，


从而判别式.








题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
C
C
B
D
C
B