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人教版八年级数学上册第11章-14章分章单元测试题
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这是一份初中数学人教版八年级上册本册综合精品单元测试课后测评，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第11章 三角形检测题
一、选择题
1. 如图，D，E，F是△ABC的边BC上的点，且BD＝DE＝EF＝FC，那么△ABE的中线是( )
A．线段AD B．线段AE
C．线段AF D．线段DF
2. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
3. 至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
5. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是( )
A.6B.9C.12D.18
6. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是( )
A．2米 B．15米 C．18米 D．28米
7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )
A. (2，－3) B. (2，3)
C. (3，2) D. (3，－2)
9. 如图，将△ABC沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是( )
A．65° B．35° C．80° D．85°
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )
A．70° B．108°
C．110° D．125°
二、填空题
11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
12. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.
13. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．
15. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝eq \f(2,3)∠ABE，∠DCE＝eq \f(2,3)∠ACE，则∠D的度数为________．
16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.
三、解答题
17. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
18. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
19. 如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?
20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.
21. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，
∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.
第12章 全等三角形测试题
一、选择题
1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是( )
A．ASA B．SAS
C．SSS D．AAS
4. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1 B. 2 C.eq \r(3) D. 4
5. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm
6. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4 B.eq \r(3) C．2 D．1
7. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是( )
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠C＝30° D．∠1＝70°
8. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
9. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a－b＋c D．a＋b－c
10. 现已知线段a，b(a
小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
二、填空题
11. 如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________．
12. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为___________________．
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
16. 如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是 .
三、解答题
17. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.
18. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
19. 如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.
20. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
21. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.
第13章 轴对称
一、选择题
1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )
A．1，1，2 B．1，1，3
C．2，2，1 D．2，2，5
2. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，CE＝3，则AB的长为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
3. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( )
A．70° B．55°
C．70°或55° D．70°或55°或40°
4. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为( )
A．4 B．－4 C．5 D．－5
5. 如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
6. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．1，－1 B.eq \f(5,3)，eq \f(1,3)
C．－5，7 D．－eq \f(1,3)，－eq \f(7,3)
7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
8. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
9. 在平面直角坐标系中，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为( )
A.4B.3C.2D.1
10. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为( )
A．150° B．160°
C．130° D．60°
二、填空题
11. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD
③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD
12. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．
13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．
14. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．
16. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．
三、解答题
17. 如图，已知△ABC中，D为BC边上一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠BAC的度数.
18. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．
19. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CD＝BE； (2)若AB＝12，求BF的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴对称的图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l对称的图形是△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.
21. 如图①所示，A，B两地在一条河的两岸，现要在河岸上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A地到B地的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)
[思考1]如图②，如果A，B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的路径呢？
[思考2]如图③，如果A，B两地之间有三条平行的河流呢？
[拓展]如图④，如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行的，又该如何建桥呢？
请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用实线画出来．
eq \a\vs4\al(链接听P30例2归纳总结)
第14章 整式的乘法与因式分解测试题
一、选择题
1. 化简(x3)2，结果正确的是( )
A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
2. 计算(x－1)2的结果是( )
A．x2－x＋1 B．x2－2x＋1
C．x2－1 D．2x－2
3. 计算(2x＋1)(2x－1)的结果为( )
A.4x2－1B.2x2－1C.4x－1D.4x2＋1
4. 若3×9m×27m＝321，则m的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)
C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)
6. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
8. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
9. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
10. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值( )．
A.大于零 B.小于零 C大于或等于零 D．小于或等于零
二、填空题
11. 观察下列从左到右的变形：
⑴； ⑵
⑶；⑷
其中是因式分解的有 （填括号）
12. 若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2的值等于________.
13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
14. 填空：
15. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.
16. 分解因式：=_______.
三、解答题
17. 计算：
18. 分解因式：
19. 分解因式：；
20. 分解因式：
21. 分解因式：；
参考答案
人教版 八年级上册 第11章 三角形 答案
一、选择题
1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】C
5. 【答案】B 6. 【答案】B
7. 【答案】C ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC= QUOTE 12 12∠ABC=21°,∠FCB= QUOTE 12 12∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
8. 【答案】C 9. 【答案】D
10. 【答案】C ∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.
∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
二、填空题
11. 【答案】38°
12. 【答案】40
13. 【答案】120 则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
14. 【答案】eq \f(8,3) 15. 【答案】24° 16. 【答案】67.5
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.
∵20＋65＜90，
∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．
(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
18. 【答案】
解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°.
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.
19. 【答案】
解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.
∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，
∴∠F=180°-140°=40°.
∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，
∴∠E=180°-160°=20°.
故这块模板是合格的.
20. 【答案】
解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.
∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.
∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.
(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∴∠ABE＝90°－∠A.
∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.
∴∠BOC＋∠A＝180°.
21. 【答案】
解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，
∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=74°.
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC=90°.
∴∠ACE=90°-∠A=44°.
人教版 八年级上册 第12章 全等三角形-答案
一、选择题
1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】C
6. 【答案】C ∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
7. 【答案】C ∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE.
由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．
由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.
∵∠2＝∠BAE＋∠B，
∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.
∴∠C＝∠B＝50°.
故C错误．
∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.
故D正确．故选C.
8. 【答案】B ∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
9. 【答案】D 10. 【答案】A
二、填空题
11. 【答案】AC＝DE
12. 【答案】60 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)
14. 【答案】2 在△ADE和△CFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠FCE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
15. 【答案】20
在△BAD和△CAD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.
∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，
∴∠B＝∠C＝20°.
16. 【答案】10
∵AD平分∠BAC,DM⊥AC,DN⊥AB,
∴DM=DN.
∵S△ABD︰S△ADC=BD︰DC,
且S△ABD= QUOTE 12 12·AB·DN,S△ADC= QUOTE 12 12·AC·DM,
∴BD∶DC=AB∶AC=2∶3.
设△ABC的面积为S,则S△ADC= QUOTE 35 35S.
∵E为AC的中点,
∴S△BEC= QUOTE 12 12S.
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1,
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1.
∴ QUOTE 35 35S- QUOTE 12 12S=1.∴S=10.
故答案为10.
三、解答题
17. 【答案】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DEF，(1分)
在△AFB和△DFE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠DEF,BF＝EF,∠BFA＝∠EFD))，(3分)
∴△AFB≌△DFE(ASA)，(5分)
∴AF＝DF.(6分)
18. 【答案】
证明：连接CD，如解图，(1分)
∵ △ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中点，
∴ CD＝BD，∠CDB＝90°，
∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，(7分)
在△CDE和△BDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ECD＝∠B,CD＝BD,∠CDE＝∠BDF))，
∴ △CDE≌△BDF(ASA)，(9分)
∴ DE＝DF.(10分)
19. 【答案】
证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE＝∠FAE.
在△DAE和△FAE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠DAE＝∠FAE，,AE＝AE，))
∴△DAE≌△FAE(SAS)．
∴∠AFE＝∠ADE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＋∠C＝180°.
又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，
∴∠EFB＝∠C.
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC.
在△BEF和△BEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EFB＝∠C，,∠EBF＝∠EBC，,BE＝BE，))
∴△BEF≌△BEC(AAS)．
∴BF＝BC.
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.
20. 【答案】
解：(1)相等．
理由：如图，连接AC.
在△ACD和△ACB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AC，,AD＝AB，,DC＝BC，))
∴△ACD≌△ACB(SSS)．
∴∠B＝∠D.
(2)设AD＝x cm，BC＝y cm.
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝y＋5，,x＋（y＋2）＋5＝30，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝13，,y＝10.))
此时AD＝13 cm，BC＝10 cm.
经检验，符合题意．
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋5＋2，,x＋（y＋2）＋5＝30，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝15.))
此时AD＝8 cm，BC＝15 cm.
∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．
综上，AD＝13 cm，BC＝10 cm.
21. 【答案】
证明：如图，延长AD到点F，使得DF＝AD，连接CF.
∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD.
在△ADB和△FDC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝FD，,∠ADB＝∠FDC，,BD＝CD，))
∴△ADB≌△FDC(SAS)．
∴AB＝CF，∠B＝∠DCF.
∵CE＝AB，∴CE＝CF.
∵∠ACE＝∠B＋∠BAC，∠ACF＝∠DCF＋∠BCA，∠BAC＝∠BCA，
∴∠ACE＝∠ACF.
在△ACF和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AC，,∠ACF＝∠ACE，,CF＝CE，))
∴△ACF≌△ACE(SAS)．
∴∠CAD＝∠CAE.
人教版 八年级上册 第13章 轴对称 -答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】B ∴∠CDE＝30°.∴CD＝2CE＝6.
∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝12.
∴AB＝AC＝12.
3. 【答案】D 当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；
当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．
4. 【答案】B
5. 【答案】D ∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】C ∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B＝40°.
∵∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°，
∴∠BCG＝eq \f(1,2)∠ACB＝50°.
9. 【答案】D 又∵点M(a，3)到直线x=3的距离为3-a，
∴3-a=2.∴a=1.
10. 【答案】A ∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°.
又∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形．
∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四边形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝eq \f(1,2)(360°－∠BAD)＝eq \f(1,2)×(360°－60°)＝150°.
故选A.
二、填空题
11. 【答案】②③④ 【解析】
12. 【答案】(2，3)
13. 【答案】11
∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC.
∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×6×AD＝24，解得AD＝8.
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC.
∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD.
∴AD的长为MC＋DM的最小值．
∴△CDM周长的最小值＝(MC＋DM)＋CD＝AD＋eq \f(1,2)BC＝8＋eq \f(1,2)×6＝8＋3＝11.
14. 【答案】6
15. 【答案】eq \f(8,5)或eq \f(1,4) ∴特征值k＝eq \f(80°,50°)＝eq \f(8,5).
②当∠A为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°，
∴特征值k＝eq \f(20°,80°)＝eq \f(1,4).
综上所述，特征值k为eq \f(8,5)或eq \f(1,4).
16. 【答案】10 如图，作点E关于直线CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，交CD于点P，
则此时EP＋PF的值最小．
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°.
∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14.∴EG＝8.
∴CE＝CG＝4.∴AC＝BC＝10.
三、解答题
17. 【答案】
解：∵AD＝CD，∴设∠DAC＝∠C＝x°.
∵AB＝AC＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2x°，
∠B＝∠C＝x°.∴∠BAC＝3x°.
∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180，
解得x＝36.
∴∠BAC＝3x°＝108°.
18. 【答案】
解：∵∠ADB＝30°＋40°＝70°，AB＝BD，
∴∠BAD＝∠ADB＝70°.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°.
19. 【答案】
解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.
∵DM∥AB，
∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.
∴△CDM是等边三角形．
∴CM＝CD＝DM.
在△DMF和△EBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MDF＝∠E，,DF＝EF，,∠DFM＝∠EFB，))
∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE.
∴CD＝BE.
(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠FDM＝30°.
∴∠BFE＝∠DFM＝30°.
∴BE＝BF，DM＝MF.
∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.
∴CM＝MF＝BF.
又∵BC＝AB＝12，∴BF＝eq \f(1,3)BC＝4.
20. 【答案】
解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2).
(2)如图①，若0
又∵点P1与点P2关于直线x=3对称，
设P2(x，0)，可得 QUOTE x+a2 x+a2=3，即x=6-a.
∴P2(6-a，0)，则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
如图②，若a>3，∵点P与点P1关于y轴对称，P(-a，0)，∴P1(a，0).又∵点P1与点P2关于直线x=3对称，设P2(m，0)，可得 QUOTE m+a2 m+a2=3，即m=6-a.∴P2(6-a，0)，则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
综上，PP2的长为6.
21. 【答案】
如图①所示，MN即为所求．
[思考1] 如图②所示，折线AMNEFB即为所求．
[思考2] 如图③所示，折线AMNGHFEB即为所求．
[拓展] 如图④所示，折线AMNEFB即为所求．
人教版 八年级上册 第14章 整式的乘法与因式分解-答案
一、选择题
1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】B
6. 【答案】C7. 【答案】A
8. 【答案】D 所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝b，,a2＝25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－5，,b＝－10.))
9. 【答案】B
10. 【答案】B
【解析】
又因为，，是三角形三边的长，所以，
即，，，
二、填空题
11. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解
12. 【答案】50 所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝62＋2×7＝50.
13. 【答案】±3
14. 【答案】
【解析】
15. 【答案】a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4
所以(a－b)4＝[a＋(－b)]4
＝a4＋4a3(－b)＋6a2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4
＝a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4.
16. 【答案】
【解析】
三、解答题
17. 【答案】
【解析】
18. 【答案】
【解析】
19. 【答案】
【解析】
20. 【答案】
【解析】
21. 【答案】
【解析】；
序号
正误
逐项分析
①
×
△BAD与△ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等 ，因而也就不能得出AB＝AC
②
√
∠BAD＝∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高，可得∠B＝∠C，所以AB＝AC，因而△ABC是等腰三角形
③
√
由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB＋BD＝AC＋CD ，得AB－BD＝AC－CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以，AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
④
√
由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB－BD＝AC－CD ，得AB＋BD＝AC＋CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
第11章 三角形检测题
一、选择题
1. 如图，D，E，F是△ABC的边BC上的点，且BD＝DE＝EF＝FC，那么△ABE的中线是( )
A．线段AD B．线段AE
C．线段AF D．线段DF
2. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
3. 至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
5. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是( )
A.6B.9C.12D.18
6. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是( )
A．2米 B．15米 C．18米 D．28米
7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )
A. (2，－3) B. (2，3)
C. (3，2) D. (3，－2)
9. 如图，将△ABC沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是( )
A．65° B．35° C．80° D．85°
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )
A．70° B．108°
C．110° D．125°
二、填空题
11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
12. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.
13. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．
15. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝eq \f(2,3)∠ABE，∠DCE＝eq \f(2,3)∠ACE，则∠D的度数为________．
16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.
三、解答题
17. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
18. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
19. 如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?
20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.
21. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，
∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.
第12章 全等三角形测试题
一、选择题
1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是( )
A．ASA B．SAS
C．SSS D．AAS
4. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1 B. 2 C.eq \r(3) D. 4
5. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm
6. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4 B.eq \r(3) C．2 D．1
7. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是( )
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠C＝30° D．∠1＝70°
8. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
9. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a－b＋c D．a＋b－c
10. 现已知线段a，b(a
小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
二、填空题
11. 如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________．
12. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为___________________．
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
16. 如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是 .
三、解答题
17. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.
18. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
19. 如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.
20. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
21. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.
第13章 轴对称
一、选择题
1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )
A．1，1，2 B．1，1，3
C．2，2，1 D．2，2，5
2. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，CE＝3，则AB的长为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
3. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( )
A．70° B．55°
C．70°或55° D．70°或55°或40°
4. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为( )
A．4 B．－4 C．5 D．－5
5. 如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
6. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．1，－1 B.eq \f(5,3)，eq \f(1,3)
C．－5，7 D．－eq \f(1,3)，－eq \f(7,3)
7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
8. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
9. 在平面直角坐标系中，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为( )
A.4B.3C.2D.1
10. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为( )
A．150° B．160°
C．130° D．60°
二、填空题
11. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD
③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD
12. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．
13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．
14. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．
16. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．
三、解答题
17. 如图，已知△ABC中，D为BC边上一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠BAC的度数.
18. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．
19. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CD＝BE； (2)若AB＝12，求BF的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴对称的图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l对称的图形是△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.
21. 如图①所示，A，B两地在一条河的两岸，现要在河岸上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A地到B地的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)
[思考1]如图②，如果A，B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的路径呢？
[思考2]如图③，如果A，B两地之间有三条平行的河流呢？
[拓展]如图④，如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行的，又该如何建桥呢？
请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用实线画出来．
eq \a\vs4\al(链接听P30例2归纳总结)
第14章 整式的乘法与因式分解测试题
一、选择题
1. 化简(x3)2，结果正确的是( )
A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
2. 计算(x－1)2的结果是( )
A．x2－x＋1 B．x2－2x＋1
C．x2－1 D．2x－2
3. 计算(2x＋1)(2x－1)的结果为( )
A.4x2－1B.2x2－1C.4x－1D.4x2＋1
4. 若3×9m×27m＝321，则m的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)
C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)
6. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
8. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
9. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
10. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值( )．
A.大于零 B.小于零 C大于或等于零 D．小于或等于零
二、填空题
11. 观察下列从左到右的变形：
⑴； ⑵
⑶；⑷
其中是因式分解的有 （填括号）
12. 若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2的值等于________.
13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
14. 填空：
15. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.
16. 分解因式：=_______.
三、解答题
17. 计算：
18. 分解因式：
19. 分解因式：；
20. 分解因式：
21. 分解因式：；
参考答案
人教版 八年级上册 第11章 三角形 答案
一、选择题
1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】C
5. 【答案】B 6. 【答案】B
7. 【答案】C ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC= QUOTE 12 12∠ABC=21°,∠FCB= QUOTE 12 12∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
8. 【答案】C 9. 【答案】D
10. 【答案】C ∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.
∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
二、填空题
11. 【答案】38°
12. 【答案】40
13. 【答案】120 则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
14. 【答案】eq \f(8,3) 15. 【答案】24° 16. 【答案】67.5
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.
∵20＋65＜90，
∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．
(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
18. 【答案】
解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°.
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.
19. 【答案】
解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.
∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，
∴∠F=180°-140°=40°.
∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，
∴∠E=180°-160°=20°.
故这块模板是合格的.
20. 【答案】
解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.
∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.
∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.
(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∴∠ABE＝90°－∠A.
∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.
∴∠BOC＋∠A＝180°.
21. 【答案】
解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，
∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=74°.
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC=90°.
∴∠ACE=90°-∠A=44°.
人教版 八年级上册 第12章 全等三角形-答案
一、选择题
1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】C
6. 【答案】C ∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
7. 【答案】C ∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE.
由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．
由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.
∵∠2＝∠BAE＋∠B，
∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.
∴∠C＝∠B＝50°.
故C错误．
∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.
故D正确．故选C.
8. 【答案】B ∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
9. 【答案】D 10. 【答案】A
二、填空题
11. 【答案】AC＝DE
12. 【答案】60 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)
14. 【答案】2 在△ADE和△CFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠FCE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
15. 【答案】20
在△BAD和△CAD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.
∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，
∴∠B＝∠C＝20°.
16. 【答案】10
∵AD平分∠BAC,DM⊥AC,DN⊥AB,
∴DM=DN.
∵S△ABD︰S△ADC=BD︰DC,
且S△ABD= QUOTE 12 12·AB·DN,S△ADC= QUOTE 12 12·AC·DM,
∴BD∶DC=AB∶AC=2∶3.
设△ABC的面积为S,则S△ADC= QUOTE 35 35S.
∵E为AC的中点,
∴S△BEC= QUOTE 12 12S.
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1,
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1.
∴ QUOTE 35 35S- QUOTE 12 12S=1.∴S=10.
故答案为10.
三、解答题
17. 【答案】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DEF，(1分)
在△AFB和△DFE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠DEF,BF＝EF,∠BFA＝∠EFD))，(3分)
∴△AFB≌△DFE(ASA)，(5分)
∴AF＝DF.(6分)
18. 【答案】
证明：连接CD，如解图，(1分)
∵ △ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中点，
∴ CD＝BD，∠CDB＝90°，
∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，(7分)
在△CDE和△BDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ECD＝∠B,CD＝BD,∠CDE＝∠BDF))，
∴ △CDE≌△BDF(ASA)，(9分)
∴ DE＝DF.(10分)
19. 【答案】
证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE＝∠FAE.
在△DAE和△FAE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠DAE＝∠FAE，,AE＝AE，))
∴△DAE≌△FAE(SAS)．
∴∠AFE＝∠ADE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＋∠C＝180°.
又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，
∴∠EFB＝∠C.
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC.
在△BEF和△BEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EFB＝∠C，,∠EBF＝∠EBC，,BE＝BE，))
∴△BEF≌△BEC(AAS)．
∴BF＝BC.
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.
20. 【答案】
解：(1)相等．
理由：如图，连接AC.
在△ACD和△ACB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AC，,AD＝AB，,DC＝BC，))
∴△ACD≌△ACB(SSS)．
∴∠B＝∠D.
(2)设AD＝x cm，BC＝y cm.
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝y＋5，,x＋（y＋2）＋5＝30，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝13，,y＝10.))
此时AD＝13 cm，BC＝10 cm.
经检验，符合题意．
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋5＋2，,x＋（y＋2）＋5＝30，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝15.))
此时AD＝8 cm，BC＝15 cm.
∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．
综上，AD＝13 cm，BC＝10 cm.
21. 【答案】
证明：如图，延长AD到点F，使得DF＝AD，连接CF.
∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD.
在△ADB和△FDC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝FD，,∠ADB＝∠FDC，,BD＝CD，))
∴△ADB≌△FDC(SAS)．
∴AB＝CF，∠B＝∠DCF.
∵CE＝AB，∴CE＝CF.
∵∠ACE＝∠B＋∠BAC，∠ACF＝∠DCF＋∠BCA，∠BAC＝∠BCA，
∴∠ACE＝∠ACF.
在△ACF和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AC，,∠ACF＝∠ACE，,CF＝CE，))
∴△ACF≌△ACE(SAS)．
∴∠CAD＝∠CAE.
人教版 八年级上册 第13章 轴对称 -答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】B ∴∠CDE＝30°.∴CD＝2CE＝6.
∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝12.
∴AB＝AC＝12.
3. 【答案】D 当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；
当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．
4. 【答案】B
5. 【答案】D ∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】C ∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B＝40°.
∵∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°，
∴∠BCG＝eq \f(1,2)∠ACB＝50°.
9. 【答案】D 又∵点M(a，3)到直线x=3的距离为3-a，
∴3-a=2.∴a=1.
10. 【答案】A ∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°.
又∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形．
∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四边形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝eq \f(1,2)(360°－∠BAD)＝eq \f(1,2)×(360°－60°)＝150°.
故选A.
二、填空题
11. 【答案】②③④ 【解析】
12. 【答案】(2，3)
13. 【答案】11
∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC.
∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×6×AD＝24，解得AD＝8.
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC.
∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD.
∴AD的长为MC＋DM的最小值．
∴△CDM周长的最小值＝(MC＋DM)＋CD＝AD＋eq \f(1,2)BC＝8＋eq \f(1,2)×6＝8＋3＝11.
14. 【答案】6
15. 【答案】eq \f(8,5)或eq \f(1,4) ∴特征值k＝eq \f(80°,50°)＝eq \f(8,5).
②当∠A为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°，
∴特征值k＝eq \f(20°,80°)＝eq \f(1,4).
综上所述，特征值k为eq \f(8,5)或eq \f(1,4).
16. 【答案】10 如图，作点E关于直线CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，交CD于点P，
则此时EP＋PF的值最小．
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°.
∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14.∴EG＝8.
∴CE＝CG＝4.∴AC＝BC＝10.
三、解答题
17. 【答案】
解：∵AD＝CD，∴设∠DAC＝∠C＝x°.
∵AB＝AC＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2x°，
∠B＝∠C＝x°.∴∠BAC＝3x°.
∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180，
解得x＝36.
∴∠BAC＝3x°＝108°.
18. 【答案】
解：∵∠ADB＝30°＋40°＝70°，AB＝BD，
∴∠BAD＝∠ADB＝70°.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°.
19. 【答案】
解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.
∵DM∥AB，
∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.
∴△CDM是等边三角形．
∴CM＝CD＝DM.
在△DMF和△EBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MDF＝∠E，,DF＝EF，,∠DFM＝∠EFB，))
∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE.
∴CD＝BE.
(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠FDM＝30°.
∴∠BFE＝∠DFM＝30°.
∴BE＝BF，DM＝MF.
∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.
∴CM＝MF＝BF.
又∵BC＝AB＝12，∴BF＝eq \f(1,3)BC＝4.
20. 【答案】
解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2).
(2)如图①，若0
又∵点P1与点P2关于直线x=3对称，
设P2(x，0)，可得 QUOTE x+a2 x+a2=3，即x=6-a.
∴P2(6-a，0)，则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
如图②，若a>3，∵点P与点P1关于y轴对称，P(-a，0)，∴P1(a，0).又∵点P1与点P2关于直线x=3对称，设P2(m，0)，可得 QUOTE m+a2 m+a2=3，即m=6-a.∴P2(6-a，0)，则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
综上，PP2的长为6.
21. 【答案】
如图①所示，MN即为所求．
[思考1] 如图②所示，折线AMNEFB即为所求．
[思考2] 如图③所示，折线AMNGHFEB即为所求．
[拓展] 如图④所示，折线AMNEFB即为所求．
人教版 八年级上册 第14章 整式的乘法与因式分解-答案
一、选择题
1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】B
6. 【答案】C7. 【答案】A
8. 【答案】D 所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝b，,a2＝25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－5，,b＝－10.))
9. 【答案】B
10. 【答案】B
【解析】
又因为，，是三角形三边的长，所以，
即，，，
二、填空题
11. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解
12. 【答案】50 所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝62＋2×7＝50.
13. 【答案】±3
14. 【答案】
【解析】
15. 【答案】a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4
所以(a－b)4＝[a＋(－b)]4
＝a4＋4a3(－b)＋6a2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4
＝a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4.
16. 【答案】
【解析】
三、解答题
17. 【答案】
【解析】
18. 【答案】
【解析】
19. 【答案】
【解析】
20. 【答案】
【解析】
21. 【答案】
【解析】；
序号
正误
逐项分析
①
×
△BAD与△ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等 ，因而也就不能得出AB＝AC
②
√
∠BAD＝∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高，可得∠B＝∠C，所以AB＝AC，因而△ABC是等腰三角形
③
√
由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB＋BD＝AC＋CD ，得AB－BD＝AC－CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以，AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
④
√
由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB－BD＝AC－CD ，得AB＋BD＝AC＋CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
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