初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称综合与测试优秀单元测试课时训练

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这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称综合与测试优秀单元测试课时训练，共11页。试卷主要包含了如图图形中，不是轴对称图形的是，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题

1．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（）

A．18cmB．14cmC．20cmD．12cm

3．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（）

A．90°B．70°C．45°D．30°

4．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）

A．120°B．125°C．127°D．132°

5．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）

A．40°B．50°C．60°D．45°

6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）

A．13dmB．20dmC．13dm或20dmD．无法确定

7．如图图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

8．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝（）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

9．如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（﹣1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（）

A．C．

10．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5，PN＝3，MR＝7，则线段QN的长为（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

二．填空题

11．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为 cm．

12．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过点D，且EF∥BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE＝2，CF＝3，那么EF的长是．

13．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段CE的长为．

14．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为．

15．如图，AD 是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝26°，

则∠ACE＝．

三．解答题

16．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．

17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连结AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．

（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；

（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．

18．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．

（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；

（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

19．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，﹣4）、C（1，0）．

（1）在坐标系中描出各点，并作出△ABC；

（2）请在同一坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，使点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（3）延长B1C1，与线段BA的延长线交于点P，则∠B1PB＝ °．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AC于D，

∴DB＝DC，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），

故选：A．

3．【解答】解：如图，

∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，

∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝70°，

故选：B．

4．【解答】解：连接OA，

∵∠BOC＝148°，

∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝32°，

∵O是三边的垂直平分线的交点，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，

∴∠OBA+∠OCA＝（180°﹣32°）÷2＝74°，

∴∠ABC+∠ACB＝74°+32°＝106°，

∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，

∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，

∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ACB）＝127°，

故选：C．

5．【解答】解：∵AD＝BD＝CD，

∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，

∵∠A＝40°，

∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．

故选：B．

6．【解答】解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；

当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

所以这个三角形的周长是20dm．

故选：B．

7．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

8．【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，

∴m＝﹣3，n＝2，

∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．

故选：B．

9．【解答】解：如图：符合题意的点为（﹣1，2）

故选：D．

10．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，

∴PM＝MQ，PN＝NR，

∵PM＝2.5，PN＝3，MR＝7，

∴RN＝3，MN＝MR﹣NR＝7﹣3＝4，MQ＝MP＝2.5，

即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5，

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵△ABC的周长为24cm，

∴AB＝×24＝8（cm），

故答案为：8．

12．【解答】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠EDB，

∴BE＝ED，

同理DF＝CF，

∴EF＝BE+CF＝5，

故答案为：5．

13．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，

∵DF∥BC，

∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，

∴BD＝DF＝4，FE＝CE，

∴CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．

故答案为：3．

14．【解答】解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，

∴底角是72°．

故答案为：72°．

15．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝26°，

∴∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝64°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE＝32°．

故答案为：32°．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，

∴∠1＝∠2，

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC．

17．【解答】解：（1）△AOB为直角三角形，理由如下：

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵OD∥AC，∠AOD＝∠B＝30°，

∴∠OAC＝∠AOD＝30°，

∴∠BAO＝120°﹣30°＝90°，

∴△AOB是直角三角形；

（2）△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：

分三种情况：

①DA＝DO时，∠OAD＝∠AOD＝30°，

∴∠BDO＝∠OAD+∠AOD＝60°；

②OA＝OD时，∠ODA＝∠OAD＝（180°﹣30°）＝75°，

∴∠BDO＝180°﹣75°＝105°；

③AD＝AO时，∠ADO＝∠AOD＝30°，

∴∠OAD＝120°＝∠BAC，点O与C重合，不合题意；

综上所述，∠BDO的度数为60°或105°．

18．【解答】解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，

∴AD＝BD，EA＝EC，

∵△ADE的周长为6，

∴AD+DE+EA＝6．

∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；

（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，

∴AD＝BD，EA＝EC，

∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．

∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，

∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，

在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）

∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）

∴∠DAE＝20°．

19．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A1B1C1即为所求

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